Основные теоретические положения

 

Радиотехнические устройства, в которых выходной сигнал или некоторая его часть снова подаются на вход, называют устройствами, или цепями, с обратной связью. Обратная связь широко используется в радиоэлектронике и в системах автоматического управления. Введение ОС, с одной стороны, позволяет в ряде случаев существенно улучшить рабочие характеристики устройства, создать цепи с новыми свойствами (отрицательное сопротивление, гиратор — искусственная индуктивность, гребенчатый фильтр); с другой - при определенных условиях приводит к неустойчивости устройства — в цепи возникают автоколебания. Так построены различные автоколебательные системы, прежде всего генераторы гармонических колебаний, являющиеся неотъемлемым элементом любого радиопередающего устройства.

Иногда ОС возникает вопреки намерениям разработчика устройства из-за неучтенных электромагнитных связей между входными и выходными цепями. Такая ОС называется паразитной.

Рис. 8.1

Обобщенная схема устройства с ОС представлена на рис. 8.1. Здесь КПП — канал прямой передачи, являющийся, как правило, активным звеном (усилителем) и имеющий комплексный коэффициент передачи ; КОС —канал обратной связи, обычно представляющий собой пассивный четырехполюсник с комплексным коэффициентом передачи . В теории устройств с ОС предполагается, что КПП и КОС являются однонаправленными, т. е. в каналах отсутствует передача сигнала с выхода на вход.

Коэффициент передачи устройства с ОС. Выясним, как связан комплексный коэффициент передачи устройства, охваченного ОС, с коэффициентами передачи КПП и КОС. Пусть s ₁(t) — сигнал на входе (т. е. после суммирующего устройства) КПП, а s ₂(t) — сигнал на выходе КОС. Поставим в соответствие показанным на рис. 8.1 сигналам как функциям времени спектральные функции; в силу линейности преобразования Фурье спектральные функции, или спектры, в различных точках схемы рис. 8.1 связаны друг с другом следующим образом:

                                     ,                                 (8.1)

                                      ,                                   (8.2)

                                      .                                   (8.3)

Исключим из системы уравнений (8.1) – (8.3) спектры сигналов s ₁(t) и s ₂(t), для чего подставим выражение (8.3) в формулу (8.1):

                              ,                                      

а полученный результат — в формулу (8.2):

                     ,                             

откуда следует выражение для комплексного коэффициента передачи устройства с ОС:

                            .                        (8.4)

Произведение  является коэффициентом передачи устройства с разомкнутой ОС и называется петлевым усилением.

Виды обратной связи. Введем обозначения:

     и .

Тогда

(8.5)

Соотношение (8.5) лежит в основе обычно используемой классификации видов обратной связи.

Положительная обратная связь. Если j_b(w) + j _K (w) = 2p k, где k = 0, ±1, ±2, …, то сигнал обратной связи и входной сигнал складываются синфазно, при этом

                              ,

и обратная связь называется положительной (ПОС), причем при b(w) K (w) ® 1 имеем ® ¥ и состояние цепи с обратной связью приближается к границе устойчивости. При b(w) K (w) > 1 цепь неустойчива, т. е. в ней могут возникнуть незатухающие колебания.

Отрицательная обратная связь. Если j_b(w) + j _K (w) = 2p k + p, где k = 0, ±1, ±2, …, то сигнал обратной связи и входной сигнал складываются в противофазе, при этом

                              ,                           (8.6)

и обратная связь называется отрицательной (ООС), причем при b(w) K (w) ® ¥ получается, что

                                          ,                                       (8.7)

т. е. коэффициент передачи устройства с ОС при этих условиях определяет канал (четырехполюсник) обратной связи.

Реактивная обратная связь. Если j_b(w) + j _K (w) = 2p k ± p/2, где k = 0, ±1, ±2, …, то ОС называется реактивной (при этом фазовый сдвиг между входным сигналом и сигналом обратной связи составляет ±90°). В остальных, не рассматриваемых здесь случаях, ОС называется комплексной.

Иногда при рассмотрении конкретных устройств, подчеркивая свойства КОС, говорят о частотно-зависимой или частотно-независимой ОС.

Влияние ООС на характеристики устройства. Отрицательная обратная связь широко используется в радиотехнике. Ее применение позволяет, в частности, за счет снижения общего коэффициента передачи улучшить такие важные параметры устройства, как стабильность коэффициента усиления, частотная характеристика, уменьшить искажения.

Стабильность коэффициента передачи (усиления). Пусть на некоторой частоте КОС имеет средний коэффициент передачи , КПП — средний коэффициент усиления , причем нестабильность этого коэффициента составляет D . Относительная нестабильность равна, таким образом, D / . Рассчитаем нестабильность коэффициента передачи для устройства с ООС. Среднее значение коэффициента передачи согласно формуле (8.6):

                                     ,

а нестабильность, вызванная изменением коэффициента усиления КПП на , составит

     .

Относительная нестабильность коэффициента передачи для устройства с ООС, таким образом, определится как

                                    .                                 (8.8)

Из соотношения (8.8) следует, что за счет использования ООС относительная нестабильность коэффициента передачи, вызванная случайными изменениями температуры, напряжения питания устройства и т. п., уменьшается в (1 + ) раз.

Коррекция частотной характеристики. Зависимость K(w) — коэффициента передачи (усиления) КПП — от частоты также можно рассматривать как проявление нестабильности. Снижение при введении ООС относительного изменения коэффициента передачи устройства в (1 + ) раз эквивалентно расширению полосы пропускания во столько же раз. Достигается это за счет снижения общего коэффициента усиления устройства:

                                      .

Рис. 8.2

Уменьшение искажений. Использование ООС дает возможность уменьшить возникающие в КПП (усилителе) по различным причинам искажения сигнала (влияние собственных шумов усилителя, появление высших гармоник и т. п.). Такие искажения можно представить как результат сложения с выходным сигналом КПП внешней помехи  (рис. 8.2). В отсутствие ОС такая помеха беспрепятственно попадает на выход устройства, но при введении в схему ООС положение меняется. Теперь сигнал помехи, пройдя по петле обратной связи, приобретает фазовый сдвиг, равный 180°, и, складываясь в противофазесам с собой, снижает уровень помехи на выходе устройства. Действительно, коэффициент передачи для помехи легко рассчитать, если заметить, что сигнал  проходит на выход через такую цепь с ОС, в которой усиление в КПП отсутствует (иными словами, для помехи коэффициент передачи КПП равен 1, а коэффициент передачи КОС равен ). В соответствии с формулой (8.6) коэффициент передачи для помехи

                                         ,

т. е. в (1 + ) раз меньше, чем при отсутствии ООС. Такой способ уменьшения искажений широко используется на практике.

Активные фильтры. Частотно-зависимая ОС используется, в частности, при создании так называемых активных фильтров. Создать катушку индуктивности в микроисполнении невозможно, но индуктивные элементы необходимы для построения избирательных цепей. Соответствующие устройства создают, используя сочетание активных элементов (чаще всего операционных усилителей - ОУ) и пассивных RC -цепей.

Операционные усилители характеризуются большим коэффициентом усиления , высоким входным сопротивлением  по инвертирующему (обеспечивающему 180°-фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами) и неинвертирующему входам и низким выходным сопротивлением . Приближенное рассмотрение схем с использованием ОУ часто проводят, полагая ,  и . При этих предположениях нетрудно показать, что изображенные на рис. 8.3, а, б устройства имеют комплексные коэффициенты передачи  (рис. 8.3, а) и  (рис. 8.3, б).

         

а                                                          б

 

                                 Рис. 8.3

Двойной Т-мост, схема которого приведена на рис. 8.4, часто используется в качестве четырехполюсника, реализующего КОС с характерной частотной зависимостью.

 

Рис. 8.4                                                        Рис. 8.5

 

Для расчета АЧХ и ФЧХ четырехполюсника на рис. 8.4 используем метод узловых напряжений; в качестве узловых выберем точки 1, 2, 3. Предполагая, что мост нагружен на бесконечно большое сопротивление (), а выходное сопротивление генератора входного сигнала , запишем систему уравнений для комплексных амплитуд:

узел 1:             ,

узел 2:  ,

узел 3:                ;

исключая из системы амплитуды  и , получим выражение для комплексного коэффициента передачи двойного Т-моста:

                         .                     (8.9)

Графики соответствующих АЧХ и ФЧХ:

, 

приведены на рис. 8.5. Частота  называется квазирезонансной.

Примеры радиотехнических устройств с обратной связью

Ø Режекторный (не пропускающий сигнал в определенной полосе частот) активный фильтр (рис. 8.6) можно получить, используя комбинированную ОС: 100 %-ю ООС и двойной Т-мост в цепи ПОС.

 

Рис. 8.6

 

Ø Полосовой («резонансный») усилитель (рис. 8.7). Такое устройство можно получить, используя двойной Т-мост в цепи ООС. Ширину полосы пропускания устройства меняют, регулируя глубину ОС.

 

Рис. 8.7

 

Ø Активный гребенчатый фильтр (рис. 8.8)можно получить, используя в качестве КОС линию задержки (ЛЗ). Комплексный коэффициент передачи идеальной ЛЗ записывается как  и является периодической функцией частоты. Этот коэффициент можно определить, рассматривая спектральную функцию сигнала, задержанного на время t. Комплексный коэффициент передачи устройства на рис. 8.8  и его модуль  можно записать как

     ,   . (8.10)

 

 

Рис. 8.8                                           Рис. 8.9

 

АЧХ гребенчатого фильтра показана на рис. 8.9. Регулируя , можно получить необходимое значение отношения . Если обеспечить выполнение условия , т. е. ; , то устройство с ЛЗ в КОС будет работать как автогенератор.