2020-09-24
326
| Изделия оборуд. | 1 | 2 | 3 | Фонд раб. времени | Изделия оборуд. | 1 | 2 | 3 | Фонд раб. времени | |
| А | 3 | 0 | 4 | 60 | А | 1 | 5 | 1 | 60 | |
| Б | 6 | 1 | 0 | 80 | Б | 2 | 3 | 2 | 80 | |
| В | 1 | 5 | 1 | 80 | В | 0 | 3 | 4 | 80 | |
| Г | 0 | 3 | 4 | 50 | Г | 3 | 0 | 4 | 50 | |
| Д | 2 | 3 | 2 | 56 | Д | 6 | 1 | 0 | 56 | |
| Прибыль | 6 | 5 | 7 | Прибыль | 6 | 5 | 7 |
Задание 5. К данной задаче линейного программирования составить двойственную задачу. Решить данную задачу графическим методом, а двойственную задачу симплекс- методом. Применяя теорему двойственности получить решение двойственной задачи по известному решению исходной задачи.
Для всех вариантов x1≥ 0, x2≥0.
 1.
x1 +6x2≤ 12,
5x1+8x2 ≤ 40
5,5x1+2x2 ≤ 22
 ƒ(x ) = 7x1 +4x2→max
|  2.
-x1+2x2≤ 2
3x1+2x2≤ 6
ƒ(x ) = x1 +4x2→max
|  3.
x1  -2x2 ≤ 2
-2x1+x2≤ 2
x1+ x2 ≤ 3
ƒ(x ) = x1 +2x2→max
| 4.
3x1 +5x2≤11,
4x1+x2 ≤ 8
ƒ(x ) = x1 +4x2→max
|
5.
 3x1 +2x2≤5,
x2 ≤ 2
ƒ(x) = x1 +x2→max
|  6.
3x1 +2x2≤8,
x1+4 x2 ≤ 10
ƒ(x ) = 3x1 +4x2→max
|  7.
5x1 - 2x2≤3,
x1+ x2 ≤ 1
ƒ(x ) = x1 -2x2→max
| 8.  x1 +2x2 ≤ 10
-4x1+3x2≤ 12
3x1- 4x2 ≤ 12
ƒ(x ) = x1 +x2→max
|
 9.
2x1 +20x2≤ 20,
4x1+8x2 ≤ 16,
12x1+3x2 ≤ 24,
ƒ(x ) = x1 +3x2→max
|  10.
2x1 +5x2≤ 20,
6x1+7x2 ≤ 42,
10x1+3x2 ≤ 30,
ƒ(x) = 4x1 +4x2→max
| 11.
x1 -2x2≤ 2,
-2x1+x2 ≤ 2
x1+x2 ≤ 3
ƒ(x) = x1 +2x2→max
| 12.
2x1 +5x2≤ 20,
6x1+5x2 ≤ 30
x1-2x2 ≤ 3
ƒ(x) = 4x1 +2x2→max
|
| 13.
x1 +4x2≤ 12,
x1+2x2 ≤ 10,
2x1+x2 ≤ 12,
ƒ(x) =3x1 +8x2→max
|  14.
8x1 +2x2≤ 89,
x1≤ 22,
5x2 ≤ 90,
ƒ(x) = 4x1 +3x2→max
| 15.
3x1 -2x2≤ 3,
-5x1- 4x2 ≤ -10,
2x1+ x2 ≤ 5,
ƒ(x ) = 3x1 - x2→max
| 16.
x1 +4x2≤ 12,
2x1+3x2 ≤ 12,
x1 ≤ 4,
ƒ(x ) = 4x1+12x2→max
|
17.
 2x1 +18x2≤ 18,
3x1+7x2 ≤21,
4x1+5x2 ≤ 20,
ƒ(x) =2x1 +4x2→max
| 18.
x1 +3x2≤ 15,
x1+x2 ≤ 6,
2x1+x2 ≤ 10,
ƒ(x) =x1 +4x2→max
| 19.
 2x1 +2x2≤ 12,
3,5x1+2x2 ≤ 14,
11x1+3x2 ≤ 33,
ƒ(x) =6x1 +2x2→max
| 20.
2x1 +7x2≤ 14,
3x1+5x2 ≤ 15,
10x1+6x2 ≤ 30,
ƒ(x) =3x1 +2x2→max
|
|
|
|
Задание6. Транспортная задача:
а) Составить математическую модель транспортной задачи;
б) Решить транспортную задачу методом наименьшей стоимости.
№1 №2 №3
| аi вj | 75 | 65 | 75 |
| 50 | 2 | 3 | 8 |
| 30 | 4 | 1 | 7 |
| 80 | 3 | 5 | 3 |
| 20 | 4 | 2 | 8 |
| аi вj | 50 | 70 | 80 |
| 100 | 5 | 6 | 2 |
| 100 | 7 | 4 | 7 |
| 100 | 5 | 9 | 10 |
| аi вj | 27 | 91 | 39 |
| 60 | 4 | 8 | 2 |
| 60 | 1 | 8 | 5 |
| 60 | 7 | 7 | 6 |
№4 №5 №6
|
|
|
| аi вj | 70 | 82 | 36 | 24 |
| 28 | 7 | 6 | 5 | 4 |
| 46 | 10 | 7 | 4 | 6 |
| 62 | 2 | 7 | 8 | 9 |
| 76 | 4 | 7 | 6 | 5 |
| аi вj | 28 | 63 | 15 | 48 |
| 80 | 4 | 3 | 1 | 2 |
| 70 | 5 | 0 | 4 | 9 |
| 35 | 7 | 2 | 3 | 2 |
| аi вj | 70 | 30 | 100 | 40 |
| 90 | 2 | 3 | 4 | 3 |
| 60 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| 50 | 5 | 3 | 1 | 2 |
| 60 | 3 | 4 | 5 | 2 |
№7 №8 №9
| аi вj | 45 | 15 | 20 | 20 |
| 25 | 9 | 5 | 3 | 10 |
| 55 | 6 | 3 | 8 | 2 |
| 20 | 3 | 8 | 4 | 8 |
| 40 | 5 | 4 | 2 | 1 |
| аi вj | 50 | 30 | 80 |
| 90 | 5 | 2 | 4 |
| 50 | 7 | 2 | 3 |
| 60 | 1 | 8 | 8 |
| 20 | 2 | 3 | 3 |
| аi вj | 50 | 70 | 75 |
| 40 | 4 | 2 | 3 |
| 80 | 5 | 10 | 8 |
| 90 | 5 | 8 | 8 |
№10 №11 №12
| аi вj | 45 | 15 | 22 | 20 |
| 25 | 9 | 5 | 8 | 4 |
| 55 | 6 | 6 | 3 | 9 |
| 22 | 3 | 4 | 2 | 1 |
| аi вj | 15 | 40 | 25 | 20 | 30 |
| 30 | 7 | 3 | 6 | 4 | 1 |
| 60 | 2 | 5 | 3 | 9 | 8 |
| 10 | 8 | 1 | 7 | 3 | 4 |
| 20 | 2 | 2 | 8 | 5 | 11 |
| аi вj | 120 | 80 | 70 |
| 100 | 4 | 8 | 4 |
| 100 | 5 | 9 | 5 |
| 100 | 9 | 6 | 7 |
№13 №14 №15
| аiвj | 40 | 35 | 30 | 45 | 15 |
| 46 | 4 | 3 | 2 | 7 | 11 |
| 34 | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 |
| 40 | 3 | 5 | 9 | 4 | 1 |
| 15 | 1 | 6 | 8 | 10 | 3 |
| аi вj | 70 | 30 | 100 | 40 |
| 90 | 2 | 3 | 4 | 3 |
| 50 | 5 | 3 | 1 | 3 |
| 60 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| 60 | 3 | 4 | 5 | 2 |
| аi вj | 200 | 400 | 200 | 100 |
| 150 | 7 | 4 | 3 | 1 |
| 100 | 2 | 9 | 4 | 2 |
| 300 | 2 | 2 | 9 | 3 |
| 250 | 8 | 3 | 1 | 5 |
№16 №17 №18
| аi вj | 150 | 150 | 82 |
| 100 | 5 | 6 | 8 |
| 100 | 2 | 7 | 9 |
| 200 | 10 | 6 | 5 |
| аi вj | 30 | 90 | 80 | 20 | 30 |
| 120 | 2 | 8 | 4 | 6 | 3 |
| 30 | 3 | 2 | 5 | 2 | 6 |
| 40 | 6 | 5 | 8 | 7 | 4 |
| 60 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 |
| аi вj | 86 | 23 | 112 |
| 50 | 5 | 6 | 7 |
| 50 | 1 | 7 | 8 |
| 100 | 10 | 2 | 10 |
№19 №20
| аi вj | 250 | 130 | 180 |
| 200 | 5 | 6 | 2 |
| 200 | 1 | 3 | 7 |
| 200 | 6 | 5 | 5 |
| аi вj | 150 | 170 | 190 |
| 100 | 5 | 7 | 6 |
| 200 | 2 | 4 | 10 |
| 300 | 5 | 7 | 8 |
Рекомендуемая литература
1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / И. Л. Акулич. - Изд. 2-е, испр. — СПб. [и др.]: Лань, 2009, 2011 – 347 с.
2. Ашманов, С.А. Теория оптимизации в задачах и упражнениях: / С. А. Ашманов, А. В. Тимохов.— Москва: Лань, 2012.— 448 с.
3. Исследование операций в экономике: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям / [Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман]; под ред. Н. Ш. Кремера; Финансовый ун-т при Правительстве РФ.— 3-е изд., перераб. и доп. — Москва: Юрайт, 2013.— 438 с. Кремер, Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справ. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116(061800) "Мат. методы в экономике" и др. экон. специальностям / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н. Ш. Кремера. - Москва: Высшее образование, 2009. – 646 с.
4. Красс М. С. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрунов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.
