Таблица 19 Таблица 20

Изделия оборуд.	1	2	3	Фонд раб. времени		Изделия оборуд.	1	2	3	Фонд раб. времени
А	3	0	4	60		А	1	5	1	60
Б	6	1	0	80		Б	2	3	2	80
В	1	5	1	80		В	0	3	4	80
Г	0	3	4	50		Г	3	0	4	50
Д	2	3	2	56		Д	6	1	0	56
Прибыль	6	5	7			Прибыль	6	5	7

Задание 5.    К данной задаче линейного программирования составить двойственную задачу. Решить данную задачу графическим методом, а двойственную задачу симплекс- методом. Применяя теорему двойственности получить решение двойственной задачи по известному решению исходной задачи.

Для всех вариантов x₁≥ 0, x₂≥0.

1.            x1 +6x2≤ 12,       5x1+8x2 ≤ 40        5,5x1+2x2 ≤ 22 ƒ(x  ) = 7x1 +4x2→max	2.     -x1+2x2≤ 2 3x1+2x2≤ 6   ƒ(x  ) = x1 +4x2→max	3.           x1 -2x2 ≤ 2        -2x1+x2≤ 2      x1+ x2 ≤ 3 ƒ(x  ) = x1 +2x2→max	4.   3x1 +5x2≤11,   4x1+x2 ≤ 8     ƒ(x  ) = x1 +4x2→max
5.     3x1 +2x2≤5,    x2 ≤ 2 ƒ(x) = x1 +x2→max	6.            3x1 +2x2≤8,      x1+4 x2 ≤ 10 ƒ(x  ) = 3x1 +4x2→max	7.          5x1 - 2x2≤3,       x1+ x2 ≤ 1 ƒ(x  ) = x1 -2x2→max	8.    x1 +2x2 ≤ 10        -4x1+3x2≤ 12      3x1- 4x2 ≤ 12 ƒ(x  ) = x1 +x2→max
9.    2x1 +20x2≤ 20,    4x1+8x2 ≤ 16,    12x1+3x2 ≤ 24,   ƒ(x  ) = x1 +3x2→max	10.    2x1 +5x2≤ 20,    6x1+7x2 ≤ 42,    10x1+3x2 ≤ 30,   ƒ(x) = 4x1 +4x2→max	11.      x1 -2x2≤ 2,    -2x1+x2 ≤ 2    x1+x2 ≤ 3   ƒ(x) = x1 +2x2→max	12.        2x1 +5x2≤ 20,    6x1+5x2 ≤ 30    x1-2x2 ≤ 3   ƒ(x) = 4x1 +2x2→max
13.   x1 +4x2≤ 12,    x1+2x2 ≤ 10,    2x1+x2 ≤ 12,   ƒ(x) =3x1 +8x2→max	14. 8x1 +2x2≤ 89,    x1≤ 22,              5x2 ≤ 90,   ƒ(x) = 4x1 +3x2→max	15.   3x1 -2x2≤ 3,    -5x1- 4x2 ≤ -10,    2x1+ x2 ≤ 5,   ƒ(x  ) = 3x1 - x2→max	16.   x1 +4x2≤ 12,    2x1+3x2 ≤ 12,    x1 ≤ 4,   ƒ(x  ) = 4x1+12x2→max
17.   2x1 +18x2≤ 18,   3x1+7x2 ≤21,    4x1+5x2 ≤ 20,   ƒ(x) =2x1 +4x2→max	18.   x1 +3x2≤ 15,    x1+x2 ≤ 6,    2x1+x2 ≤ 10,   ƒ(x) =x1 +4x2→max	19. 2x1 +2x2≤ 12,   3,5x1+2x2 ≤ 14,   11x1+3x2 ≤ 33,   ƒ(x) =6x1 +2x2→max	20.   2x1 +7x2≤ 14,    3x1+5x2 ≤ 15,    10x1+6x2 ≤ 30,   ƒ(x) =3x1 +2x2→max

 

Задание6.   Транспортная задача:

а) Составить математическую модель транспортной задачи;

б) Решить транспортную задачу методом наименьшей стоимости.

 

№1                                             №2                                             №3

аi вj	75	65	75
50	2	3	8
30	4	1	7
80	3	5	3
20	4	2	8

аi вj	50	70	80
100	5	6	2
100	7	4	7
100	5	9	10

аi   вj	27	91	39
60	4	8	2
60	1	8	5
60	7	7	6

 

№4                                            №5                                            №6   

аi вj	70	82	36	24
28	7	6	5	4
46	10	7	4	6
62	2	7	8	9
76	4	7	6	5

аi вj	28	63	15	48
80	4	3	1	2
70	5	0	4	9
35	7	2	3	2

аi вj	70	30	100	40
90	2	3	4	3
60	2	1	2	4
50	5	3	1	2
60	3	4	5	2

 

№7                                            №8                                             №9

аi вj	45	15	20	20
25	9	5	3	10
55	6	3	8	2
20	3	8	4	8
40	5	4	2	1

аi вj	50	30	80
90	5	2	4
50	7	2	3
60	1	8	8
20	2	3	3

аi вj	50	70	75
40	4	2	3
80	5	10	8
90	5	8	8

 

№10                                        №11                                            №12

аi вj	45	15	22	20
25	9	5	8	4
55	6	6	3	9
22	3	4	2	1

аi вj	15	40	25	20	30
30	7	3	6	4	1
60	2	5	3	9	8
10	8	1	7	3	4
20	2	2	8	5	11

аi вj	120	80	70
100	4	8	4
100	5	9	5
100	9	6	7

 

 

№13                                        №14                                               №15

аiвj	40	35	30	45	15
46	4	3	2	7	11
34	1	1	6	4	2
40	3	5	9	4	1
15	1	6	8	10	3

аi вj	70	30	100	40
90	2	3	4	3
50	5	3	1	3
60	2	1	2	4
60	3	4	5	2

аi вj	200	400	200	100
150	7	4	3	1
100	2	9	4	2
300	2	2	9	3
250	8	3	1	5

 

 

№16                                        №17                                            №18  

аi вj	150	150	82
100	5	6	8
100	2	7	9
200	10	6	5

аi вj	30	90	80	20	30
120	2	8	4	6	3
30	3	2	5	2	6
40	6	5	8	7	4
60	3	4	4	2	1

аi вj	86	23	112
50	5	6	7
50	1	7	8
100	10	2	10

 

№19                                                   №20                                      

аi вj	250	130	180
200	5	6	2
200	1	3	7
200	6	5	5

аi вj	150	170	190
100	5	7	6
200	2	4	10
300	5	7	8

 

 

Рекомендуемая литература

1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / И. Л. Акулич. - Изд. 2-е, испр. — СПб. [и др.]: Лань, 2009, 2011 – 347 с.

2. Ашманов, С.А. Теория оптимизации в задачах и упражнениях: / С. А. Ашманов, А. В. Тимохов.— Москва: Лань, 2012.— 448 с.

3. Исследование операций в экономике: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям и направлениям / [Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман]; под ред. Н. Ш. Кремера; Финансовый ун-т при Правительстве РФ.— 3-е изд., перераб. и доп. — Москва: Юрайт, 2013.— 438 с. Кремер, Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.-справ. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 080116(061800) "Мат. методы в экономике" и др. экон. специальностям / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин; под ред. Н. Ш. Кремера. - Москва: Высшее образование, 2009. – 646 с.

4.  Красс М. С. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М. С. Красс, Б. П. Чупрунов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.