Решение различных уравнений с одним неизвестным

Математический аппарат, который нужен в химии.

1) Умение округлять числа до тысячных, сотых, десятых и целых. (27-29 задания)

2) Знание того, что такое проценты, а что такое доли и как они связаны. (27, 34 задание)

3) Умение решать уравнения с одним неизвестным. (расчёт степени окисления, 34,35 задачи)

4) Умение решать пропорции (28,29,34,35 задания).

5) Умение решать систему уравнений с двумя неизвестными (34 задание, особенности задач 2020 года)

 

Блок. Округление.

1) Округлить до тысячных число 3,14159

2) Округлить до тысячных число 3,14155

3) Округлить до тысячных число 3,14154

4) Округлить до сотых 6,951

5) Округлить до сотых 6,9545

6) Округлить до десятых 7,13

7) Округлить до десятых 7,67

8) Округлить до десятых 2,64

9) Округлить до целых 502,36

10) Округлить до целых 201,67

11) Округлить до целых 199,56

2 блок. Проценты/100% =доли

1) Дано 96,34%. Сколько это будет в долях, если нужно округлить до сотых?

2) На калькуляторе получилось число 0,56489756125. Напишите ответ в процентах, округлив его до сотых.

3) В условиях задачи дана массовая доля натрия равная 12,05%. Сколько это будет в долях?

3 блок. Решение уравнений с одним неизвестным.

1) Решение уравнений с одним неизвестным на примере определение степеней окисления элемета.

Правила: Вся молекула должна иметь заряд = 0(т.е. должна быть электронейтральна). Обозначаем за х – степень окисление элемента, которую нужно найти.

Теория на примере. Нужно найти с.о. Цинка в комплексной соли состава K2[Zn(OH)4].

Решение.(исходя из правил к этой части- см.выше). х – с.о. цинка. Составляем уравнение с одним неизвестным – х. Калий имеет заряд +1 (постоянный), Кислород =-2, водород=+1, не забываем учитывать индексы. Тогда получаем уравнение: (+1)*2+х+(-2)*4+(+1)*4=0 – Обязательно пишем всё с зарядами, тогда х получится сразу с нужной степенью окисления и зарядом (+ или -).   !!! Если у вас возникает проблема с решением таких уравнений, то надеюсь, что после этой практики у вас останется меньше проблем, но если они будут – сразу пишите мне – не ждите мая!!! Решаем уравнение: (+1)*2+х+(-2)*4+(+1)*4=0 1. Раскрываем скобки, сохраняя знаки: +2+х-8+4=0 2. Складываем числа без х х-2=0 3.Переносим числа без х в другую сторону от равно: Х=+2 – степень окисления Цинка (да, она постоянная, но для примера нужно было разобрать =)). Дальше вам стоит отработать =)

1) Задание - Определить с.о. выделенного элемента:

1) Сu Cl

2) Cu SO₄

3) H N O₂

4) H N O₃

5) N H₃

6) S O₂

7) P ₂O₅

8) Pt ₂O₃

9) H Br O

10) H Br O₃

11) H Cl O₂

12) N ₂O

 

 

Решение различных уравнений с одним неизвестным.

(тренируем математический аппарат).

Задание – найти Х. (не забываем тренироваться решать на КАЛЬКУЛЯТОРЕ!)

1) 4х+20=12

2) 4(х+5)=12

3) 23+15(х+3)=0

4) 54=3+5у+98у

5) 43у+5=25+13*(23+109у)

6) z=1258+556z (если просто написано z, то это значит что его всего ОДНА штука, если математически, то можно написать 1*z, т. е. если у нас уравнение z +z=1*z+1*z=2z (ответ 2z))

7) 5(х-1)=-8x+1

8) 20-35х=841х+(-125)

 

Блок 4. Умение решать пропорции.

Теория на пример.Данное умение вам понадобится во всех задачах ЕГЭ по химии (27-29+34,35).

Давайте разберем парочку примеров и потом вы сами потренируетесь, если будут возникать вопросы – пишите вк.

Задание. Пусть х – это масса неизвестной соли, которую нужно добавить в раствор (примерно задача 27, но лишённая основных условий химических, чтобы вас не пугать пока что). Нам нужно найти значение х, если у нас получилась пропорция (в 27 задачах мы составляем их сами, сейчас она будет вам дана).   Нужно найти х – массу соли. Дана пропорция: =0,35   Решение: 1. Вспоминаем, что значит «перекрёстное умножение» и перемножаем: х=0,35*(200+х) 2. Раскрываем скобки и перемножаем х= 0,35*200+0,35х=70+0,35х 3.Переносим числа с х в одну сторону от равно, а без х в другую: х-0,35х=70 (Чтобы вы сразу поняла, если вдруг математика – это совсем не ваше, то х =1*х, то есть х-0,35х =х(1-0,35)- если мы вынесли х, то есть на калькуляторе считаем 1-0,35 и получаем коэффициент перед переменной х равный 0,65) 0,65х =70 3. Находим х Х=70/0,65=107,69 – масса соли   Запоминаем сразу! - в 27-29 задаче всегда(!) указано до какого знака округлять ответ (целых, сотых, десятых и т.д.) - в задачах 34 и 35 НЕ указано, но мы всегда округляем ДО СОТЫХ(!)

Часто с помощью пропорций вы будете определять количество молей одного из участников реакции по уравнению реакции. Давайте рассмотрим на примере (также опущу химию, оставлю только математику).   Например, вам дано 2 моля меди, которая вступает в химическую реакцию с концентрированной серной кислотой, сколько молей кислоты израсходуется в данной реакции, если нужно использовать все 2 моля? (подвод к 29 задаче ЕГЭ по химии, потому что там тоже сначала, когда вы выучите свойства, вам нужно будет писать уравнение реакции, здесь я вам, конечно, всё напишу).   Уравнение реакции с коэффициентами Cu +2H2SO4 (конц) = CuSO4 +SO2 +2H2O 1) Дано 2 моль Меди (Cu). Вопрос – сколько молей нужно израсходовать серной кислоты, чтобы вся медь закончилась? 2) Над веществами в уравнении пишем то, что нам известно и то, что нужно найти, внизу под веществами пишем чему равны коэффициенты в реакции: (так как продукты нам не нужны, уравнение я вам показала просто так, чтобы вы в целом понимали, что и откуда, то дальше, то над продуктами я ничего не пишу – вставляю картинки).   Таким образом наша пропорция выглядим вот там:   3) Решаем пропорцию «перекрёстным умножением» 2*2=1*х 4=х, то есть серной кислоты надо израсходовать 4 моль, чтобы вся медь израсходовалась. Химически коэффициент перед серной кислотой показал, что чтобы растворить всю медь серной кислоты нужно израсходовать в два раза больше.

 С практическим применение (Зачем я вам вообще это всё пишу) вроде бы разобрались. Пришла пора снова отработать математический аппарат.

Задание – решить пропорции и найти Х, если дана пропорция:

1)

2)

3)

4)

5)

6) 12(3х-12)=

ДОП.Задание. Связь Химии и математики (для желающих):

Задание – даны химические реакции и расставлены коэффициенты, нужно найти сколько молей выделенного вещества будет истрачено/получено. (По примеру составляете пропорцию и находите неизвестное).

1. CaCO₃ +2HNO₃ =Ca(NO₃)₂ +H₂O +CO₂

Найти количество молей CaCO3 =х, если азотной кислоты истратили 4 моль.

2. N₂ +3H₂ = 2NH₃

Найти количество моле аммиака, который получается в ходе данной реакции, если израсходовалось 0,5 моль водорода.

3. 2KOH(изб)+Al +6H₂O = 2K₂[Al(OH)₄] +3H₂

Дано 3 моль алюминия, нужно найти сколько молей:

- израсходуется КОН

-образуется комплексной соли – тетрагидроксоалюмината калия K₂[Al(OH)₄]

- выделится водорода?

4. 2Al +6HCl =2AlCl₃ +3H₂

В результате реакции выделилось 0,2 моль водорода, вычислить сколько молей алюминия было израсходовано в ходе данной реакции?

 

Блок 5. Умение решать системы уравнений с двумя неизвестными.

 

Раньше задачи №34, где встречались системы уравнений с двумя неизвестными были редкостью, но да они были, причём в одной задаче обычно составлялась одна система уравнений – решалась и дальше было всё математически проще. В 2020 году впервые появились новые задачи 34, где математика была совсем на другом уровне, например, из задач, которые я встречала и решала в августе в недрах Интернета, то там была система уравнений (иногда в ходе задачи из нужно было составить две!), причём они обычно состояли не просто из уравнения, а из пропорции (блок выше), поэтому я в этом году считаю своим долгом – помочь вам научиться решать эти системы до того как вы пойдете понимать химические сложности (химическую логику) в задачах №34.

 

Теория на примере. Допустим у нас есть система уравнений вида: х+36у=120 (1) 12у+61х=2 (2) Нужно найти х и у. 1) Выражаем х из (1) уравнения (можно из любого, просто в первом уравнении х с коэффициентов = 1, поэтому ни на что ни придётся делить) Х=120-36у 2) Подставляем выраженное значение х в уравнение (2): 12у+61*(120-36у)=2 Получили уравнение с одной переменной. Решаем его и находим значение у. 12у+7320-2196у=2 12у-2196у=2-7320 -2182у=-7318 У=3,35 3) Подставляем найденное значение у в выраженное значение для х, то есть сейчас есть мини-система: Х=120-36у У=3,35   Подставляем у в х и находим значение х: Х=120-36*3,35=-0,6   Ответ: х=-0,6; у=3,35 (в математике возможно, но в химии у вас не будет отрицательных значение (!), здесь я просто наугад брала чиселки в системе уравнений)