Пример решения задания 1 для однопролетной балки

ЗАГРУЖЕНИЕ (а)

Рисунок 1 – Расчетная схема балки для загружения (а)

Так как на балку действует одна временная нагрузка, для определения E_d можно воспользоваться формулой (3)

Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

Альтернативное значение M_E,d может быть получено из выражений (6) и (7):

Отсюда альтернативное значение максимального изгибающего момента в балке:

ЗАГРУЖЕНИЕ (б)

Рисунок 2 – Расчетная схема балки для загружения (б)

 

При данном загружении дополнительным осложнением является то, что заранее неизвестно, какая из временных нагрузок - q_k или P_k - является основной по степени влияния. Это можно установить только методом проб и ошибок. Так как на балку действуют две независимые временные нагрузки, для определения E_d следует воспользоваться формулой (5).

Если нагрузка q_k является основной по степени влияния, то

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

 

Если нагрузка P_k является основной по степени влияния, то

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

 

 

Воспользуемся выражениями (6) и (7) для вычисления альтернативного значения E_d. Если нагрузка q_k является основной по степени влияния, тогда

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk

 

Если принять нагрузку P_k в качестве основной по степени влияния, то E_d  не изменит значения. Максимальный изгибающий момент в балке в обоих случаях составит

Проведем аналогичные расчеты с использованием выражения (7). Если нагрузка q_k является основной по степени влияния, а P_k – сопровождающей, тогда

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

 

Если нагрузка P_k является основной по степени влияния, а q_k – сопровождающей, тогда

- для равномерно распределенных нагрузок gk и qk
- для сосредоточенной нагрузки Pk
Отсюда максимальный изгибающий момент в балке:

Примечание. Как и в случае с загружением (а) меньшее значение изгибающего момента получено при использовании выражения (7), что, как правило, характерно для железобетонных конструкций при условии, что значения постоянных нагрузок не превышают значения временных более чем в 4,5 раза.