Расчет параметров уравнения регрессии

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

 высшего образования

 «Владимирский государственный университет

Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(МИ ВлГУ)

 

Кафедра экономики

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

По дисциплине

 

ЭКОНОМЕТРИКА

Направление подготовки 38.03.01 Экономика

 

 

Цель контрольной работы

Целью контрольной работы является обобщение и закрепление знаний, умений и навыков по курсу «Эконометрика». Контрольная работа включает теоретическую и практическую часть. В теоретической части раскрываются теоретические и методические аспекты темы в соответствии с приведенным ниже перечнем. В практической части выполняется задание в соответствии с номером варианта, выданным студенту.

 

Выбор темы контрольной работы

Темы и номера вариантов контрольной работы для группы Эз-117 приведены в таблице:

ФИО студента	Номер варианта практического задания	Тема теоретической части контрольной работы
Антонова Д.И.	Вариант 1	Метод наименьших квадратов
Березенский А.В.	Вариант 2	Парная линейная регрессия
Большакова Ю.Р.	Вариант 3	Множественная линейная регрессия
Васина О.О.	Вариант 4	Нелинейные регрессионные модели
Герасимова А.И.	Вариант 5	Оценка качества модели парной регрессии
Крисанов В.В.	Вариант 6	Дисперсионный анализ
Крисанова А.В.	Вариант 7	Ложная регрессия
Маркелов Н.М.	Вариант 1	Использование эконометрических моделей в прогнозировании социально-экономических процессов
Москаленко А.А.	Вариант 2	Модели финансовой эконометрики
Сентюрина М.В.	Вариант 3	Методы анализа тренда
Сорокова А.И.	Вариант 4	Выявление сезонности. Аддитивные модели
Сумина А.А.	Вариант 5	Выявление сезонности. Мультипликативные модели
Тимина Т.А.	Вариант 6	Тестирование моделей регрессии на автокорреляцию
Филатова С.А.	Вариант 7	Тестирование моделей регрессии на гетероскедастичность
Чернова Д.А.	Вариант 1	Фиктивные переменные и их использование в эконометрических моделях
Язенцева Т.Л.	Вариант 2	Оценка качества модели множественной регрессии

Методические указания по выполнению практического задания

 

Расчет параметров уравнения регрессии

Наиболее простой моделью регрессии является парная линейная регрессия. В модели парной регрессии зависимость между переменными представляется в виде:

где a, b – коэффициенты регрессии, оценки параметров α, β.

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), для чего составляется и решается система уравнений:

Коэффициенты регрессии находятся по формулам:

 

Коэффициент регрессии b показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная у при увеличении независимой переменной х на единицу. Постоянная а формально показывает значение зависимой переменной при х = 0, однако, если признак-фактор x не может иметь нулевого значения, вышеуказанная трактовка не имеет смысла, т.е. параметр a может не иметь экономического содержания.

Рассмотрим расчет параметров уравнения регрессии на примере оценки зависимости объема продаж (y) от расходов на рекламу (х).

 

Таблица 1 – Исходные данные

Показатели	1	2	3	4	5
Объем продаж, тыс. руб.	15668,25	13496,87	12021,97	13582,01	14276,34
Расходы на рекламу, тыс. руб.	1515,83	1496,40	1254,38	1333,42	1587,12

 

Показатели	6	7	8	9
Объем продаж, тыс. руб.	12789,01	18617,17	18667,22	18166,07
Расходы на рекламу, тыс. руб.	1706,03	1865,48	1954,45	1866,98

 

Таблица 2 – Исходные данные для расчета параметров уравнения регрессии по МНК

№ наблюдения, хi	Расходы на рекламу, хi		Объем продаж, yi
1	1515,83	-104,18	15668,25	414,37	10853,47	-43169,18	14318,51
2	1496,40	-123,61	13496,87	-1757,01	15279,43	217183,87	14144,06
3	1254,38	-365,63	12021,97	-3231,91	133685,30	1181682,85	11971,12
4	1333,42	-286,59	13582,01	-1671,87	82133,83	479140,90	12680,77
5	1587,12	-32,89	14276,34	-977,54	1081,75	32151,25	14958,58
6	1706,03	86,02	12789,01	-2464,87	7399,44	-212028,02	16026,2
7	1865,48	245,47	18617,17	3363,29	60255,52	825587,07	17457,8
8	1954,45	334,44	18667,22	3413,34	111850,11	1141557,80	18256,6
9	1866,98	246,97	18166,07	2912,19	60994,18	719223,84	17471,26
Итого	14580,09	−	137284,91	−	483533,04	4341330,38	137284,9
Среднее	1620,01	−	15253,88	−	53725,89	482370,04	15253,88

 

Расчет коэффициентов:

Уравнение регрессии:

Полученные значения коэффициентов могут интерпретироваться следующим образом. При отсутствии рекламы объем продаж составит 708,86 тыс. руб., увеличение расходов на рекламу на 1 тыс. руб. приводит к росту объемов продаж на 8,98 тыс. руб.

Подставив значения коэффициентов в уравнение регрессии, рассчитываем теоретические значения  (расчет проведен в таблице 2).