Операционные усилители

Операционные усилители – это усилители напряжения, предназначенные для проведения различных математических операций (усиление, ослабление, сложение, вычитание, дифференцирование, интегрирование, логарифмирование, потенцирование, инвертирование) с аналоговыми сигналами, которые выполняются с помощью цепей положительной и отрицательной обратной связи (ОС), в состав которых могут входить резисторы, емкости, индуктивности, диоды, стабилитроны, транзисторы и т.д. Поскольку все эти операции имеют определенную точность, к ОУ предъявляются достаточно высокие требования – его параметры должны как можно ближе соответствовать характеристикам идеального ИНУН с бесконечным коэффициентом усиления К и максимально широкой полосой рабочих частот D w_p, выполненного по дифференциальной схеме (рис. 4.2), согласно которой

                                                                         (4.1)

при R_вх ® ¥, R_вых ® 0, К ® ¥ иD w_p ® ¥.

Первый ламповый ОУ K2W был разработан в 1942 году (Л.Джули, США), первый транзисторный вариант ОУ Р2, содержащий семь транзисторов, появился в продаже в 1959 году (Р.Малтер, США), а первый интегральный вариант ОУ – mA702, имевший рыночный успех, был разработан Р.Уидларом (США) в 1963 году. С тех пор номенклатура ОУ значительно расширилась и в настоящее время насчитывает сотни наименований, содержащих различное число каскадов и большое количество элементов, однако их базовая структурная схема, состоящая из усилительного, корректирующего и выходного блоков (рис. 4.3а), осталась практически неизменной. Основой ОУ является дифференциальный каскад (К1), для обеспечения устойчивости работы в широкой полосе частот используется коррекция с помощью интегрирующего звена (К2), выходной блок (К3) представляет собой повторитель напряжения (ПН).

Простейшая схема ОУ приведена на рис. 4.3б, где входной дифференциальный каскад (ДК) выполнен на транзисторах Т ₁, Т ₂ с динамической нагрузкой на Т ₃, Т ₄, интегрирующее звено состоит из составного транзистора Т ₅, Т ₆ и корректирующей емкости С_К, выходной ПН образован комплементарной парой Т ₇, Т ₈, в качестве генераторов тока I ₁, I ₂ чаще всего используют токовые зеркала. Анализ этой схемы позволяет выяснить взаимозависимость динамических параметров ОУ, к числу которых относятся предельная частота w_пр, выше которой модуль коэффициента усиления ОУ  становится меньше единицы, скорость нарастания выходного сигнала V_вых и, иногда, максимальная частота неискаженной формы гармонического сигнала w_max. Так, например, согласно формуле Эберса–Молла (2.6)

                                            ,                              (4.2)

где I ₁ – коллекторный ток транзисторов дифференциального каскада;  – температурный потенциал, для определения К ₂ можно использовать зависимость между током и напряжением в корректирующей емкости С_К – , откуда для гармонического сигнала с частотой w  и, соответственно,

                                          .                             (4.3)

Теперь, с учетом К ₃ = 1, получаем

                                         ,                           (4.4)

т.е. с ростом частоты коэффициент усиления ОУ уменьшается по гиперболическому закону. Согласно (4.4) при w ® 0 коэффициент усиления К ® ¥, однако реально при w = 0 К (0) º К ₀ имеет конечное, хотя и достаточно большое, значение. Наглядно зависимость К (w) обычно представляют графиком амплитудно–частотной характеристики (АЧХ) в логарифмическом масштабе – диаграммой Боде, показанной на рис. 4.4, где К (w) _|дБ = 20 lgK (w),     w_П –  полоса   пропускания  ОУ  по уровню ,

 

w_пр – предельная частота ОУ, на которой К (w)» 1. Очевидно, что

                                                    ,                                      (4.5)

причем, если форма АЧХ соответствует однополюсной модели ОУ, то уменьшение его коэффициента усиления с ростом частоты составляет примерно 20 дБ на декаду, а произведение усиление ´ полоса (ПУП) есть величина постоянная. Иногда в справочных данных на ОУ приводится не w_пр, а время нарастания t_H переходного процесса при единичном усилении, в течение которого U_вых изменяется от  до при подаче на вход идеальной ступеньки напряжения. В этом случае полоса пропускания ОУ определяется формулами

                          [Гц] или  [рад].           (4.6)

Скорость нарастания V_вых выходного напряжения ОУ определяется как наибольшая скорость изменения U_вых при подаче на вход прямоугольного импульса с максимально допустимой амплитудой, т.е.

                                .                  (4.7)

Значение V_вых зависит от многих факторов: коэффициента усиления ОУ, величины корректирующей емкости С_К, направления изменения U_вых, паразитных параметров и т.п. Так как наименьшая скорость нарастания имеет место при К (w) = 1, именно это значение V_вых приводится в справочниках. Для гармонического сигнала  согласно (4.7) нетрудно получить , откуда

                                   или ,                    (4.8)

т.е. до частоты w_max амплитуда неискаженного сигнала на выходе ОУ будет , а с повышением рабочей частоты (w > w _max­) амплитуда неискаженного U_вых будет уменьшаться по гиперболическому закону.

Для примера рассмотрим значения основных параметров ОУ общего применения К140УД7 (аналога зарубежного mА741) при I ₁ = 10 мкА; С_К = 30 пФ; К ₀ = 130 дБ; j_Т» 25 мВ; . Из формул (4.2), (4.5), (4.7), (4.8) следует .

Сравнительные характеристики некоторых типов ОУ приведены в таблице 4.1, где, помимо уже рассмотренных, приведены значения внутренних параметров ОУ, обусловленных технологическим разбросом номиналов компонентов при их изготовлении: U_СМ – напряжение смещения нулевого уровня, равное U_вых при U_{вх 1}= U_{вх 2} (см. (4.1)), D I_вх – разность входных токов, обусловленная неодинаковостью R_вх по инвертирующему и неинвертирующему входам, U_СМ /D Т – температурный коэффициент напряжения смещения нулевого уровня, определяющий стабильность динамического диапазона ОУ при изменении температуры окружающей среды. Анализ данных таблицы 4.1 показывает, что прецизионные ОУ имеют большой коэффициент усиления, малые значения U_СМ и его температурного коэффициента, быстродействующие ОУ отличает широкая полоса пропускания и высокая скорость нарастания выходного напряжения, микромощные ОУ обладают высокой экономичностью и возможностью работать при низких значениях напряжения питания (~1,5 В) и потребляемого тока (~10 мкА).

 

Таблица 4.1.

Тип ОУ	Группа	К 0· 10-3	UСМ, мкВ	D UСМ /D T, мкВ/К	D Iвх, нА	КОСС, дБ	fпр, МГц	Vвых, В/мкс
140УД7	Общего применения	50	4000	6,0	50	70	0,8	10,0
140УД24	Прецизионные	1000	5	0,05	10-2	120	2,0	2,5
154УД2	Быстродействующие	10	2000	10,0	10	100	>50	75,0
1423УД1	Микромощные	10	5000	5,0	5·10-4	70	0,05…1,4	1,6… 10-2

 

Применение ОУ весьма обширно. Прежде всего это реализация таких математических операций как усиление, сложение, вычитание, дифференцирование, интегрирование, логарифмирование аналоговых сигналов. При этом, как правило, ОУ охватывается петлей отрицательной ОС по инвертирующему входу, причем благодаря поведению ФЧХ самого ОУ в общей форме ФЧХ возникает дополнительный (сверх 180°) фазовый сдвиг, который на высоких частотах может превысить величину 180°, создав положительную ОС, т.е. возникает возможность самовозбуждения схемы. Для устранения самовозбуждения обычно используют корректирующую емкость С_К достаточного номинала, а устойчивость ОУ характеризуют запасом устойчивости по фазе D j = 360° – j_гр, где j_гр – общий фазовый сдвиг схемы на предельной рабочей частоте. Для получения максимального быстродействия ОУ желательно иметь Dj» 45° ¸ 60°.

Схемы простейших вариантов применения ОУ для выполнения математических операций приведены в таблице 4.2, где при выводе поясняющих соотношений использовался принцип «виртуального» нуля на входах идеального ОУ, поскольку при К ® ¥ конечное значение U_вых (I_вых) может быть только при U_вх (I_вх) ® 0. Так, например, для схемы инвертирующего усилителя (№ 1, табл. 4.2) согласно первому закону Кирхгофа I ₁ + I ₂ = 0, откуда , и соответственно, . Аналогично, для неинвертирующего усилителя (№ 2, табл. 4.2) из условия D U_вх » 0 следует , т.е. . Подобным образом нетрудно получить соотношения (4.11), (4.12) для инвертирующего сумматора и вычитателя (№ 3,4, табл. 4.2). Заметим, что в случае R ₂ = 0 (100%-ная отрицательная ОС) и любом R ₁ ¹ 0 неинвертирующий усилитель превращается в повторитель напряжения с коэффициентом передачи K_U = 1.

Для  получения  соотношений,  описывающих  функционирование инвертирующих дифференциатора и интегратора  (№ 5,7, табл. 4.2)  также

Таблица 4.2

Устройства для выполнения математических операций на основе ОУ

№ п/п	Тип	Схема	Выполняемая операция
1	Инвертирующий усилитель		(4.9)
2	Неинвертирующий усилитель		(4.10)
3	Инвертирующий сумматор		(4.11)
4	Вычитатель		(4.12)
5	Простейший дифференциатор		(4.13)
6	Дифференциальный дифференциатор		(4.14)
7	Простейший интегратор		(4.15)
8	Дифференциальный интегратор		. (4.16)
9	Логарифмирующий усилитель		(4.17)
10	Антилогарифмирующий усилитель		(4.18)

можно воспользоваться вышеизложенным подходом с применением законов Кирхгофа при известных для емкости С зависимостях , однако передаточные функции (4.13), (4.15) легко получить и из выражения (4.9) заменой R ₁ (R ₂) на операторный импеданс емкости .

С учетом идеальности ОУ определяются характеристики устройств при включении в цепи обратной связи ОУ и нелинейных элементов: диодов, стабилитронов, транзисторов и т.п. Так, например, при включении в цепь отрицательной ОС диода образуется схема логарифмирующего усилителя (№ 9, табл. 4.2), для которой при I_вх + I_д = 0, U_вых = U_д,  и  (уравнение Эберса–Молла при U_д >> j_T) получаем

                                            ,                            (4.17)

где I ₀ – тепловой ток диода. Аналогично можно получить выражение (4.18) для выходного напряжения антилогарифмирующего усилителя (№ 10, табл. 4.2).

Все соотношения для схем таблицы 4.2 были получены в предположении идеальности ОУ, т.е. при К ® ¥, R_вх ® ¥, R_вых ® 0,D w ® ¥, U_СМ » 0, D I_вх» 0, однако характеристики реальных ОУ могут значительно отличаться от предполагаемых, что вызывает отклонение выходных параметров схем на их основе от расчетных значений. Наименее заметным является влияние конечности коэффициента усиления ОУ ввиду его достаточно большой величины (~10⁴ ¸ 10⁶, табл. 4.1) и, как правило, присутствию отрицательной ОС (все схемы табл. 4.2). К примеру, коэффициент передачи повторителя напряжения (№ 2, табл. 4.2, при R ₂ = 0) при конечной величине К имеет вид , т.е. погрешность K_U даже при 100%–ном температурном дрейфе К укладывается в сотые доли процента.

Более заметно влияние конечного входного и ненулевого выходного сопротивлений ОУ, особенно если параметры источника входного сигнала и нагрузки далеки от идеальных. Для уменьшения этого эффекта используют как схемотехнические приемы (например, схему Дарлингтона или полевые транзисторы на входах для большего значения R_вх), так и отрицательную ОС, за счет которой величины R_вх и R_вых могут быть улучшены в bК раз, где b – коэффициент передачи цепи ОС. Аналогичные соображения справедливы и для полосы рабочих частот D w, расширение которой также связано с применением ОС.

Наконец наибольшие погрешности выходных параметров схем на ОУ обусловлены отличием от нуля U_СМ, D I_вх и их температурным дрейфом вследствие технологического разброса номиналов элементов ОУ при его изготовлении. Для выравнивания входных токов и начальной компенсации U_СМ в схемах предусматривают балансировочные резисторы одинакового номинала по обоим входам (№№ 4,5,6,7,8 табл. 4.2), а также дополнительные сопротивления R_Э небольшого номинала в эмиттерах входных транзисторов дифференциального каскада (рис. 3.11 а). Это позволяет практически полностью скомпенсировать U_СМ и на порядок снизить величину D I_вх при постоянстве внешних условий, однако для нейтрализации их температурного дрейфа требуется более сложная схемотехника с использованием терморезисторов и нелинейных элементов (диодов, стабилитронов, транзисторов и т.п.). Особенно это касается устройств, выполняющих сложные математические операции – интеграторов, дифференциаторов, логарифматоров и т.п.