Полный одноразрядный двоичный сумматор

СУММАТОРЫ

Сумматоры - это цифровые функциональные устройства, предназначенные для выполнения операции сложения чисел, представленных в различных кодах.

По характеру действия сумматоры подразделяются на комбинационные, не имеющие элементов памяти, и накапливающие – запоминающие результаты вычислений при снятии входных сигналов.

В дальнейшем будут рассматриваться только комбинационные сумматоры, на основе которых выполняется большинство суммирующих ИС.

Сумматор по модулю два - Это устройство с двумя входами (а и b), на выходе у которого сигнал "1" появляется только в том случае, когда на входах действуют противоположные сигналы, т. е. "0" и "1". Сумматор не обладает памятью.

Eго таблица истинности и логическое уравнение имеют вид:

Название “по модулю два” этот сумматор получил потому, что y соответствует значению младшего разряда при суммировании одноразрядных двоичных чисел A и B. Построим в базисе И–НЕ схему сумматора по модулю два

 

Реализация сумматора по модулю два:

а – принципиальная схема; б – функциональная схема

 Полусумматор — реализует сложение двух одноразрядных двоичных, чисел, которые обозначим А и В. В результате получается, вообще говоря, двухразрядное двоичное число. Его младшую цифру обозначим S, а старшую, которая при сложении многоразрядных чисел будет перенесена в старший разряд, через Со (от английских слов «Carry out»- «выходной перенос»). Для лучшего понимания происходящего вспомните правило типа «ноль пишем, один в уме».

Обе цифры можно получить по следующим логическим формулам:

S=(A`^B) v (A^B`)C = A^B

(черта над символом обозначает операцию NOT, знак ^ — конъюнкцию, знак v -дизъюнкцию)

 

 Приведены два варианта логической схемы полусумматора: с использованием лишь базовых логических элементов и с использованием логического элемента «исключающее ИЛИ». Видно, что вторая схема существенно проще.

 

Полный одноразрядный двоичный сумматор

Одноразрядные двоичные сумматоры строятся по самым различным схемам. Рассмотрим функционирование одноразрядного сумматора, составленного из двух полусумматоров. Полусумматор - это устройство, производящее сложение двух одноразрядных двоичных чисел без учета переноса предыдущего разряда. Составим таблицу истинности полусумматора и полного одноразрядного двоичного сумматора.

 

 

 

 

A_i, B_i – двоичные цифры i разряда, P_i-1 – перенос из (i-1) разряда, Si – сумма, получившаяся в i разряде, Pi - перенос из i разряда в (i+1) разряд.

Первые четыре строчки таблицы 1.2 представляют собой таблицу истинности полусумматора.

Сконструируем двоичный полусумматор. Из таблицы истинности следует, что полусумматор должен иметь два входа и два выхода. Следовательно, нам потребуются, по крайней мере, два двухвходовых логических элемента (каждый логический элемент имеет только один выход).

Из таблиц истинности логических элементов и полусумматора видно, что для получения суммы двух одноразрядных двоичных чисел необходимо использовать логический элемент исключающее ИЛИ, а для получения переноса – логический элемент 2И. Схема полусумматора, построенного на указанных логических элементах, приведена на рисунке