Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых элементов

Изгибаемые железобетонные элементы: балки, плиты и другие, могут разрушаться не только по нормальным сечениям, но и по наклонным сечениям. Наклонные сечения при расчете проводят в местах возможного образования наклонных трещин (рис. 3.31).

 

Рис.3.31. Наклонные трещины, возникающие в элементе

 

Если прочность нормальных сечений обеспечивается постановкой продольной рабочей арматуры (см. подразделы 3.4.1, 3.4.2), то прочность наклонных сечений обеспечивается постановкой в арматурных каркасах поперечных стержней по длине изгибаемых элементов.

Разрушение по наклонным сечениям в основном происходит около опор, от воздействия на элементы поперечных сил.

Расчет прочности наклонных сечений производят:

а) по прочности наклонной полосы находящейся между двумя наклонными трещинами;

б) расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы;

в) расчет прочности наклонных сечений на действие изгибающих моментов (в настоящем пособии не рассматривается).

а) Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями.

Расчет производят из условия

                        Q ≤ φ _{b 1} R_b b h ₀,                                         (3.11)

где Q – поперечная сила в нормальном сечении элемента; φ _{b 1} – коэффициент, принимаемый равным 0,3; R_b – призменная прочность бетона; b – ширина балки; h ₀ – рабочая высота балки.

    б) Расчет прочности наклонного сечения на действие поперечной силы.

Поперечная сила стремится перерезать сечение элемента (рис 3.32).

 

Рис.3.32. Армирование наклонного сечения – поперечные стержни препятствуют раскрытию наклонных трещин

 

Поперечной силе противодействуют бетон сечения и поперечная арматура, пересекающая наклонное сечение. Чем чаще установлены поперечные стержни, тем большее их число пересекает наклонное сечение, и тем прочнее оно будет. Прочность можно также увеличить, увеличивая диаметры или прочность поперечных стержней. Сложность расчета состоит в том, что заранее трудно определить сечение, по которому может пройти наклонная трещина.

Рис.3.33. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси ж/б элемента,

При расчёте его прочности на действие поперечных сил

 

Схема усилий возникающих в наклонном сечении приведена на рис. 3.33. На схеме приняты следующие обозначения:

А – опорная реакция от равномерно распределенной нагрузки q;

Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции (с)на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения;

Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw – поперечная сила воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении;

R_sw – расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры (табл. 3.3 Приложение 3); 

A_sw – площадь сечения поперечных стержней находящихся в поперечном сечении элемента;

с – длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось; h ₀  – рабочая высота сечения элемента;

s_w – шаг поперечных стержней каркаса.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия

          Q ≤ Q_b + Q_sw ,                                                                                 (3.12)

где Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении                          

                                                                                                    (3.13)                                                    

но принимается не более 2,5 R_btbh ₀ и не менее 0,5 R_btbh ₀;φ _{b 2} – коэффициент, равный 1,5; с – проекция наклонного сечения: с ≤ 3,0 h ₀.

Q_sw – поперечная сила воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении

  Q_sw = φ _sw q_sw с,                                                                             (3.14)

где φ _sw – коэффициент, равный 0,75; здесь с ≤ 2,0 h ₀.

q_sw – усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента определяют по формуле

                                                                                  (3.15)                                                                                                                                                      

Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений. В случае действия вблизи опоры сосредоточенной силы необходимо проверить прочность сечения проведенного от опоры к точке приложения силы.

Учитывая, что временная равномерно распределенная нагрузка q_v, практически всегда больше ее фактических значений, нагрузку в расчете (п. 3.32 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры) принимают

                  q ₁ = q – 0,5 q_v,                                                                      (3.16)

где q – вся равномерно распределенная нагрузка.

Иногда для обеспечения прочности наклонного сечения достаточно прочности одного бетона и тогда поперечная арматура ставится конструктивно (без расчета) в соответствии с требованиями п.п. 8.3.9 – 8.3.11 СП 52-101-2003.

Требования к постановке поперечных стержней:

· В железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, (не выполняется условие    Q ≤ Q_b) следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом s_w не более 0,5 h ₀ и не более 300 мм.

· В балках и ребрах высотой 150 мм и более, а также в часторебристых плитах высотой 300 мм и более, на участках элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном (выполняется условие Q ≤ Q_b), следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом s_w не более 0,75 h ₀ и не более 500 мм.

· В сплошных плитах, а также в часторебристых плитах (многопустотных) высотой менее 300 мм и в балках (ребрах) высотой менее 150 мм на участке элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, поперечную арматуру можно не устанавливать.

Допускается расчет прочности наклонных сечений производить упрощено по условию (3.17), рассматривая вместо наклонных сечений прочность ряда нормальных сечений.

                         Q ₁ ≤ Q_{b 1} + Q _{sw ,1},                                                        (3.17)

где Q ₁ – поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки;

Q_{b 1} – поперечная сила воспринимаемая бетоном

                        Q_{b 1} = 0,5 R_bt bh ₀;                                                         (3.18)

Q_{sw ,1} – поперечная сила воспринимаемая поперечными стержнями

                         Q_{sw ,1} = q_swh ₀.                                                             (3.19)

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q ₁, на расстоянии а от опоры менее 2,5 h ₀, значение Q_{b 1} определенное по формуле (3.18) умножают на коэффициент, равный

но принимают значение Q_{b 1} не более 2,5 R_bt bh ₀ (см. рис. 3.34, а).

 

        

 

 

Рис.3.34. Графики изменения поперечных сил, воспринимаемых бетоном и

поперечной арматурой на участках, расположенных вблизи опор:

а – изменение Q_b1; б – изменение Q_sw1

 

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q ₁, вблизи опоры на расстоянии а, менее h ₀, значение Q_{sw ,1} определенное по формуле (3.19), умножают на коэффициент, равный а / h ₀ (см. рис. 3.34, б). 

Работу поперечной арматуры учитывают в расчете (в формулах 3.12, 3.17), если соблюдаются условия (3.20), (3.21)

                         q_sw ≥ 0,25 R_bt b.                                                     (3.20)

Отношение шага поперечной арматуры учитываемой в расчете, к рабочей высоте сечения элемента s_w / h ₀, должно быть не больше значения

                         s_{w ,max}/ h ₀ = R_bt bh ₀ / Q.                                        (3.21)

При отсутствии поперечной арматуры или при нарушении указанных выше требований, расчет производят, принимая усилия Q_sw или Q_{sw ,1} равными нулю.