Пример 5.7. Проверить прочность простенка первого этажа, четырех этажного жилого дома. Высота этажа Н эт = 3,0 м, толщина стены h = 510 мм. Размер оконных проемов 1,2×1,4 м. Стена выполнена из кирпича глиняного пластического прессования М50 на цементно-известковом растворе М50. Удельный вес кирпичной кладки 18 кН/м3. Коэффициент γ n = 0,95. Размеры здания см. рис. 5.3. Нагрузки на 1 м2: от покрытия q покр = 1,8 кПа, чердачного перекрытия q черд = 4,9 кПа, междуэтажных перекрытий q п = 7,5 кПа.
Рис. 5.3. Размеры участка здания и места приложения нагрузок. К примеру 5.7:
Аф – площадь фасада стены, передающей нагрузку на простенок; Агр - грузовая площадь,
С которой передаётся нагрузка от перекрытий на простенок; l ст - длина участка стены, передающего нагрузку на простенок; вгр – ширина грузовой площади; l гр – длина грузовой площади; l – пролёт – расстояние между осями наружной и внутренней стены; с – длина площадки опирания перекрытия на стену; t – толщина стены; hп – расстояние от верха перекрытия до расчётного сечения (низа перемычек); А – площадь сечения простенка – расчётная площадь сечения; h – размер сечения простенка в направлении действия изгибающего момента; b – длина сечения простенка; ео – эксцентритет приложения нагрузки относительно центра тяжести сечения простенка
|
|
Перекрытия сборные железобетонные, толщиной t = 220 мм, опираются на стены, длина площадок опирания с = 200 мм.
Решение.
При расчете несущих стен они рассматриваются как балки, шарнирно опертые на перекрытия. В жилых зданиях, которые относятся к жесткой конструктивной схеме, перекрытия считаются не смещаемыми опорами. Самым слабым местом стены обычно является простенок первого этажа на уровне низа перемычек. Нагрузки на простенок собирают от веса стены и со всех вышележащих перекрытий (этажей) и учитывают изгибающий момент от перекрытия расположенного непосредственно над простенком. Опорная реакция Р, от этого перекрытия, прикладывается на расстоянии 1/3 с от внутренней грани стены, где с длина площадки опирания плит перекрытия. Опорная реакция создает изгибающий момент относительно центра тяжести простенка.
1. Собираем нагрузки на простенок первого этажа (на сечение 1 – 1):
- нагрузка от веса стены – объем кирпичной кладки стены в пределах грузовой площади, умножаем на удельный вес кирпичной кладки; объем находим как произведение площади стены по фасаду (за вычетом оконных проемов) на толщину стены
N ст = V стγклγ f = (9,7·2,0 – 3·1,2·1,4)·0,51·18·1,1 = 145 кН;
- нагрузка на стену от покрытия (нагрузку собираем с грузовой площади)
N покр = q покр А гр = 1,8·6 = 10,8 кН;
|
|
- нагрузка от чердачного перекрытия
N черд= q черд А гр = 4,9·6 = 29,4 кН;
- нагрузки от междуэтажных перекрытий (с трех перекрытий находящихся выше рассматриваемого сечения)
N п = q п А гр n п = 7,5·6 ·3 = 135 кН;
- суммарная нагрузка на простенок
N = N ст+ N покр+ N черд+ N п = 145+10,8+29,4+135 = 320,2 кН.
С учетом коэффициента γ n = 0,95, нагрузка на простенок
N = 320,2·0,95 = 304,2 кН;
- нагрузка от одного перекрытия расположенного непосредственно над простенком
Р = q п А грγ n = 7,5·6·0,95 = 42,75 кН,
эта нагрузка создает изгибающий момент
М п = Р (t /2 – 1/3 с) = 42,75·(51/2 – 20/3) = 805,2 кН см;
момент на уровне низа перемычки, прирасстоянии от верха перекрытия до расчетного сечения h п = 53 см
М = М п(Н эт – h п)/ Н эт = 805,2(300 – 53)/300 = 663 кН см.
2. Расчетное сечение простенка (сечение 1 – 1):
толщина стены t = h = 51 см, b = 140 см;
площадь сечения
А = bh = 51·140 = 7140 см2 = 0,714> 0,3 м2,
коэффициент γ с = 1;
е 0 = М / N = 663/304,2 = 2,18 см; коэффициент mg = 1, так как h > 30 см.
3. Принимаем расчетную длину стены равную расстоянию между плитами перекрытия этажей
l 0 = Н = (Н эт – t) = 300 – 22 = 278 см.
4. Определяем гибкость
λ h = l 0/ h = 278/51 = 5,45;
упругая характеристика α = 1000;
коэффициент продольного изгиба φ = 0,97 (табл. 5.3 Приложение 5);
По формуле (5.16)
λ hс = Н /(h – 2 е 0) = 278/(51 – 2·2,18) = 5,96 ≈ 6;
коэффициент продольного изгиба φ с = 0,96 (табл. 5.3 Приложение 5);
по формуле (5.15)
φ1 = (φ + φ с)/2 = (0,96 + 0,97)/2 = 0,965.
5. Расчетное сопротивление кирпичной кладки R = 1,0 МПа = 0,1 кН/см2 (табл. 5.1 Приложение 5).
6. Определяем площадь сжатой части сечения простенка по формуле (5.17) Ас = А (1 – 2 е 0/ h) = 7140(1 – 2·2,18/51) = 6529,5 см2.
7. Значение коэффициента по формуле (5.18)
8. Несущая способность сеченияпо формуле (5.13)
N сеч = mg φ1 R γ с Ac ω =
1·0,965·0,1·1·6529,5·1,043 = 657,2 кН < N = 304,2 кН.
Прочность простенка обеспечена.
Пример 5.8. Подобрать сечение внецентренно сжатого кирпичного столба. Высота столба Н = 5,0 м, опирание концов столба шарнирное. Столб из глиняного кирпича полусухого прессования М100 на цементно-известковом растворе М50. На столб действуют: продольная сила N = 300 кН и изгибающий момент М = 25 кН м, коэффициент γ n = 1,0.
Решение.
1. Определяем расчетное сопротивление кирпичной кладки и упругую характеристику R = 1,5 МПа = 0,15 кН/см2; α = 500.
2. Устанавливаем расчетную длину столба l 0 = Н = 5,0 м.
3. Определяем предварительные размеры сечения столба
А ≈ N γ n /(0,5 R) = 300·1,0/(0,5·0,15) = 4444 см2; принимаем сечение кратное размерам кирпича b × h = 64×64 см;
А = 4096 см2 = 0,4096 м2 > 0,3 м2, γс = 1;
mg = 1 так как h > 30 см.
4. Находим эксцентриситет приложения силы е 0 = М / N = 25/300 = 8,3 см.
5. Определяем гибкости и коэффициенты продольного изгиба
λ h = l 0/ h = 500/64 = 7,8, φ = 0,856;
по формуле (5.16)
λ h с = Н /(h – 2 е 0) = 500/(64 – 2·8,3) = 10,5;
φс = 0,77 (табл. 5.3 Приложение 5);
по формуле (5.15) φ1 = (φ + φс)/2 = (0,856 + 0,77)/2 = 0,813
6. По формуле (5.17)
А с = А (1 – 2 е 0/ h) = 4096(1 – 2·8,3/64) = 3033,5 см2.
7. Коэффициент по формуле (5.18)
8. Определяем прочность принятого сечения по формуле (5.13)
N сеч = mg φ1 R γс A c ω = 1·0,813·0,15·1·3033,5·1,13 = 418 кН.
N сеч = 418 кН < N = 300 кН, прочность столба обеспечена.