Определение положения точки земной поверхности

План

  2.1 Астрономические координаты

  2.2 Геодезические координаты

  2.3 Прямоугольные координаты

  2.4 Полярные координаты

 

 2.1 Астрономические координаты

 

    Положение точки на поверхности сферы определяется двумя сферическими координатами – широтой и долготой (рисунок 2.1).

    точка О – центр сферы;

    точка Р – северный полюс;

    точка Р' – южный полюс.

    Проведем линию экватора QQ, полученную от пересечения плоскости экватора и поверхности сферы.

 

Рисунок 2.1 – Астрономические координаты

 

Плоскость меридиана точки А, лежащей на поверхности сферы, проходит через отвесную линию точки А и ось вращения Земли РР'. Меридиан точки А – это линия пересечения плоскости меридиана точки А с поверхностью сферы.

Широта точки А – это угол, образованный отвесной линией точки А и плоскостью экватора. Этот угол лежит в плоскости меридиана точки.

Широта отсчитывается в обе стороны от экватора (к северу – северная широта, к югу – южная) и изменяется от 0° до 90°.

Долгота точки А – двухгранный угол между плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана точки А. Начальный меридиан проходит через центр главного зала Гринвичской обсерватории, расположенной вблизи Лондона. Долготы изменяются от 0° до 180°, к западу от Гринвича – западные и к востоку – восточные. Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу.

Проведем через точку А плоскость, параллельную плоскости экватора; линия пересечения этой плоскости с поверхностью сферы называется параллелью точки; все точки параллели имеют одинаковую широту.

Проведем плоскость G, касательную к поверхности сферы в точке А; эта плоскость называется плоскостью горизонта точки А. Линия пересечения плоскости горизонта и плоскости меридиана точки называется полуденной линией; направление полуденной линии – с юга на север. Если провести полуденные линии двух точек, лежащих на одной параллели, то они пересекутся в точке на продолжении оси вращения Земли РР' и образуют угол g, который называется сближением меридианов этих точек.

Широту и долготу точек местности определяют из астрономических наблюдений, потому они и называются астрономическими координатами.

 

2.2 Геодезические координаты

 

На поверхности эллипсоида вращения положение точки определяется геодезическими координатами – геодезической широтой В и геодезической долготой L на рисунке 2.2.

Геодезическая широта точки – это угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора.

Геодезическая долгота точки – это двухгранный угол между плоскостью

 начального меридиана и плоскостью

меридиана точки.  

Рисунок 2.2 - Геодезические координаты

 

Плоскость геодезического меридиана проходит через точку А и малую полуось эллипсоида; в этой плоскости лежит нормаль к поверхности эллипсоида в точке А. Геодезическая параллель получается от пересечения поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через точку А и параллельной плоскости экватора.

Различие геодезических и астрономических координат точки А зависит от угла между отвесной линией данной точки и нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке. Этот угол называется уклонением отвесной линии; он обычно не превышает 5''. В некоторых районах Земли, называемых аномальными, уклонение отвесной линии достигает нескольких десятков дуговых секунд. При геодезических работах невысокой точности астрономические и геодезические координаты не различают; их общее название – географические координаты.

Две координаты – широта и долгота - определяют положение точки на поверхности относимости (сферы или эллипсоида).

Для определения положения точки в трехмерном пространстве нужно задать ее третью координату, которой в геодезии является высота. В нашей стране счет высот ведется от уровенной поверхности, соответствующей среднему уровню Балтийского моря; эта система высот называется Балтийской.

 

  2.3 Прямоугольные координаты

 

Систему плоских прямоугольных координат образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, называемые осями координат; точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс – 0Х, ось ординат – 0Y (рисунок 2.3).

Существует две системы прямоугольных координат: левая и правая. В геодезии чаще применяется левая система. Положение точки в прямоугольной системе координат однозначно определяется двумя координатами Х и Y; координата Х выражает расстояние точки от оси ОY, а координата Y – расстояние от оси ОХ.

Значения координат бывают положительные (со знаком «+») и отрицательные (со знаком «–») в зависимости то того, в какой четверти (квадранте) находится искомая точка.

   Рисунок 2.3 – Прямоугольные координаты

 

 

 2.4 Полярные координаты

 

Систему полярных координат образует направленный прямой луч ОХ. Начало координат – точка 0 – называется полюсом системы, линия ОХ – полярной осью (рисунок 2.4).

Положение любой точки в полярной системе определяется двумя координатами: радиус-вектором r (синоним – полярное расстояние S) – расстоянием от полюса до точки, и полярным углом  при точке 0, образованным осью ОХ и радиус-вектором точки и отсчитываемым от оси ОХ по ходу часовой стрелки.

 

Рисунок 2.4 – Полярные координаты

 

Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке, и оси ОХ у них совпадают, выполняется по формулам:

 

; ; (2.1)

;      (2.2)

Эти формулы получаются из решения DОВА по известным соотношениям между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Системы прямоугольных и полярных координат применяются в геодезии для определения положения точек на местности.

Лекция 3