При расчете длительности переходных процессов в транзисторах используются три метода.
1. Метод переходных характеристик на основе аппроксимаций зависимости коэффициентов передачи тока эмиттера и базы от времени , B (t). Этот метод применим для малых сигналов, когда транзистор может рассматриваться как линейный усилитель.
2. Метод эквивалентных схем заключается в том, что составляется эквивалентная схема транзистора для большого сигнала, например, рассмотренная ранее модель Эберса – Молла. Параметры, определяющие длительность переходных процессов при различных режимах работы, находятся экспериментально.
3. Метод заряда основан на связи заряда в структуре транзистора с протекающими токами базы и коллектора. Достоинство метода заключается в использовании физических, а не формальных связей между токами базы, коллектора и зарядом неравновесных носителей и зарядных емкостей эмиттера и коллектора. Это обстоятельство позволяет целенаправленно изменять структуру транзистора с целью повышения быстродействия. Недостатком метода является его приближенность, связанная с не учетом характера распределения заряда в базе и коллекторе. Тем не менее, зарядоуправляемые модели, например, модель Гуммеля – Пуна, широко используются в системах автоматизированного проектирования.
|
|
Проведем оценку импульсных характеристик методом заряда. В основе анализа лежит уравнение баланса заряда, аналогичное (7.137). Для установления связи между зарядом неравновесных носителей в базе и током базы в нестационарных условиях проинтегрируем уравнение непрерывности:
.
Домножив на заряд электрона и проинтегрировав по объему базы, получим:
;
.
Выражение в скобках соответствует току базы. Таким образом, для активного режима уравнение баланса заряда имеет вид:
.
Проинтегрировав уравнение непрерывности по всей структуре транзистора, получим полное уравнение баланса заряда:
. (7.166)
Знак минус в (7.166) перед последним членом отражает тот факт, что напряжение на коллекторе изменяется в противофазе эмиттерному напряжению.
Уравнение (7.166) связывает мгновенное значение тока базы IB (t) с изменением суммарного заряда структуры транзистора. Первые три слагаемых отражают вклад в ток базы за счет пролета носителей заряда, вторые три – за счет процесса рекомбинации, и два последних соответствуют емкостным токам перезаряда эмиттерного и коллекторного переходов.
Применим уравнение баланса заряда для расчета импульсных характеристик транзистора. Время задержки при включении прямоугольным импульсом тока базы определяется режимом отсечки (IC = 0; QE, QB, QC = 0). В этом случае уравнение (7.166) приводится к виду:
|
|
.
После интегрирования , , получим:
. (7.167)
Задержка включения падает по гиперболе с увеличением прямого тока базы. Передний фронт тока коллектора формируется в усилительном режиме. Уравнение баланса для этого случая имеет вид:
. (7.168)
В активном режиме QC = 0; QE << QB ; .
Выразим через заряд базы (рисунок 7.97).
; .
Подставим это значение в уравнение (7.168).
.
Разделим переменные и проинтегрируем.
; .
Для ненасыщенного ключа ; для насыщенного – .
Подставив пределы, получим:
; , (7.169)
где – степень насыщения транзистора, которая показывает во сколько раз открывающий ток базы больше .
Как и задержка включения, длительность переднего фронта уменьшается с ростом открывающего тока базы (рисунок 7.99).
а) б)
Рисунок 7.99 - Зависимость длительности переднего фронта (а) и времени
включения (б) от открывающего тока базы
Некоторое возрастание в ненасыщенном ключе (до IB.Sat) связано с увеличением среднего значения емкости коллектора. В насыщенном ключе (IB 1 > IB.Sat) избыточный ток базы ускоряет процесс перезаряда коллекторной емкости, а ограниченный сопротивлением нагрузки ток коллектора формируется долей быстрых носителей заряда с меньшим временем пролета.
Время выключения складывается из времени рассасывания и длительности спада тока коллектора. Для насыщенного ключа уравнение баланса заряда для режима насыщения, соответствующего времени рассасывания, имеет вид :
. (7.170)
В зависимости от структуры транзистора избыточный заряд может быть преимущественно накоплен либо в базе, либо в коллекторе. Поэтому выражение (7.170) может быть сведено к уравнению с одной постоянной времени , рассмотренной ранее при анализе переходных процессов.
, (7.171)
где Q изменяется от Qизб до , соответствующего границе активного режима; – избыточный заряд в режиме насыщения.
Проинтегрировав (7.171), получим:
; ;
, (7.172)
где – степень рассасывания транзистора.
Для структуры транзистора типа n+-p-n+, в котором избыточный заряд накапливается в активной базе , выражение (7.172) приводится к известному виду:
.
Время спада тока коллектора соответствует активному режиму. Для этого случая уравнение баланса заряда имеет вид, аналогичный (7.168):
. (7.173)
Решение этого уравнения аналогично (7.169). Для ненасыщенного ключа:
. (7.174)
Для насыщенного ключа :
. (7.175)
Зависимости и от прямого и обратного токов базы отражены на рисунке 7.100.
а) б)
Рисунок 7.100 - Зависимость и от токов базы
С увеличением прямого тока базы время выключения возрастает. При этом время рассасывания отсутствует в ненасыщенном ключе, так как нет избыточного заряда . Длительность заднего фронта возрастает в связи с ростом постоянной , обусловленным увеличением средней емкости коллектора и увеличением времени жизни на больших уровнях инжекции. В насыщенном ключе значение средней емкости коллектора стабилизируется (напряжение на коллекторе изменяется от нуля до Е (рисунок 7.97, б)), и дальнейшее изменение определяется зависимостью времени жизни неравновесных носителей заряда в базе от уровня инжекции. Время выключения уменьшается с увеличением запирающего тока базы IВ2 (7.172 – 7.175). При постоянной величине избыточного заряда (IВ 1= const) увеличение обратного тока IВ 2ускоряет процесс рассасывания. Кроме того, следует учитывать двумерный характер переходного процесса, который приводит к уменьшению за счет диффузионной поперечной составляющей тока базы. В этом случае рассасывание происходит не только за счет процессов рекомбинации, но и пролетных явлений, постоянная времени которых определяется расстоянием от базового контакта до местоположения накопленного заряда, то есть конструкцией транзистора. В связи со сложностью моделирования переходных процессов в применяемых для автоматизированного проектирования электронных схем моделях транзистора постоянные времени определяются экспериментально и вносятся в базу данных.
|
|
С увеличением температуры постоянные времени переходных процессов возрастают (время жизни, коэффициент усиления B), поэтому инерционность импульсных ключей (tвкл и tвыкл) также возрастает. Для кремниевых транзисторов при изменении температуры от 20 °C до 100 °C инерционность возрастает приблизительно в два раза.
Особенности переходных процессов в высоковольтных транзисторах связаны с эффектом квазинасыщения и расширением квазинейтральной базы. В этом случае переходный процесс нарастания и спада коллекторного тока описывается двумя постоянными. До входа в квазинасыщение , и в области квазинасыщения , где .
При включении транзистора прямым током базы IB1 ток коллектора после этапа задержки сравнительно быстро нарастает до значения IC = I 0 (рисунок 7.101), соответствующего началу участка квазинасыщения с большим сопротивлением тела коллектора rTC.
|
|
– ta 0 t0
|
t0
б)
В момент t 0 коллекторный ток достигает значения I 0, при котором начинается расширение квазинейтральной базы.
, (7.176)
где Е – напряжение источника питания; RH – сопротивление нагрузки.
При t > t 0 время пролета определяется толщиной коллектора, а нарастание IC – постоянной времени .
В интервале (t < t 0) решение уравнения баланса заряда для активного режима (7.168) дает зависимость коллекторного тока от времени (рисунок 7.101, б):
.
Для интервала (t ≥ t 0) решение (7.103) приводит к следующему выражению для тока коллектора:
,
где – постоянная, обеспечивающая непрерывность коллекторного тока при t = t 0 (рисунок 7.101, б); – время пролета толщины высокоомного слоя коллектора.
В общем случае WB (IC) изменяется от минимального значения WB до максимальной величины (WB + WC) (7.37), поэтому в первом приближении полагают m =0,5 для отражения средней постоянной времени .
Изменение напряжения коллектора во времени описывается выражением:
.
При выключении высоковольтного транзистора последний медленно выходит из квазинасыщения с аналогичной постоянной времени, что приводит к значительной величине . Поэтому у высоковольтных транзисторов предельное быстродействие ограничивается временем модуляции сопротивления тела коллектора.