Рекомбинация в областях объемного заряда

Как показано в главе 5, вследствие рекомбинации в области объемного заряда изменяются уравнения диодов, описывающие токи p-n переходов. Эти изменения можно промоделировать, добавив в модель Эберса-Молла четыре параметра, с помощью которых базовый ток определяется как суперпозиция токов идеального и неидеального диода:

.    (7.154)

 

                                                                             идеальная

                                                                             реальная

 

                  а)                                                 б)

 

Рисунок 7.95 - Влияние эффектов второго порядка на характеристики биполярного транзистора в активном режиме. Цифры на рисунках соответствуют нумерации эффектов в тексте

 

 

На практике эти новые параметры  определяются с помощью измерений при малых напряжениях смещения эмиттерного перехода. Например, ток  находится с помощью экстраполяции графика зависимости  от  до его пересечения с осью ординат  (рисунок 7.95).

 

    Эффект Эрли и высокий уровень инжекции

Чтобы учесть эффект сильных токов и эффект Эрли, достаточно модифицировать параметр , который является множителем в выражении для тока связи между эмиттером и коллектором. Если выразить из уравнений (7.113) полный заряд базы  и полный ток насыщения , то получим

                        ,                                               (7.155)

        где        .                                                   (7.156)

В модели Гуммеля-Пуна заряд  представлен составляющими, которые зависят от напряжения смещения и легко рассчитываются. В модели имеется «встроенный» заряд базы , равный

                                   .                                              (7.157)

Помимо этого члена в модель входят заряды эмиттерного и коллекторного переходов и  плюс заряд связанный с прямой и инверсной инжекцией неосновных носителей базы. В результате их суммирования выражение для полного заряда  имеет вид

.

                                                                                                                                           (7.158)

Определив несколько вспомогательных параметров, выражение (7.158) можно привести к более удобному виду:

                                       

                                                                                   (7.159)

                           

В уравнении (7.159) основная переменная, полный заряд базы , и соответствующая ей безразмерная переменная обозначена . Постоянные времени  и  совместно с  определяют «токи излома» и , роль которых будет показана ниже. Определения напряжения Эрли  и эквивалентного напряжения Эрли для инверсного режима  совпадают с их определением, данным в выражении (7.149).

С помощью введенных нормированных переменных уравнение (7.158) можно переписать в следующем виде:

                                 ,                                                              (7.161)

               где                                              

                   

Эти новые переменные в удобном виде отображают роль эффектов второго порядка, которые учитываются с их помощью. Если эффект Эрли можно не учитывать, то  стремится к единице. Если эффекты высокого уровня инжекции не влияют на работу транзистора, то  будет малым.

Следовательно, представленная модель описывает эффекты модуляции ширины базы посредством двух напряжений Эрли, а эффекты высокого уровня инжекции – с помощью токов излома  и . Таким образом, для модели Гуммеля-Пуна требуется определение трех переменных  базовой модели Эбрса-Молла и четырех дополнительных параметров  для моделирования эффектов рекомбинации в области объемного заряда. Найденные параметры модели Эберса-Молла обеспечивают правильное описание работы прибора в среднем диапазоне напряжений смещения, где не действуют эффекты высокого уровня инжекции.

И, наконец, эффекты модуляции ширины базы и заряда основных носителей базы моделируются посредством введения переменной , значение которой зависит от четырех дополнительных параметров , ,  и . Следовательно, полная модель транзистора определяется 11 параметрами и температурой прибора (с помощью которой вычисляется ). Весь набор уравнений, образующих модель n-p-n -транзистора, имеет следующий вид [12]:

.                                                 (7.162)

      

Для высокого уровня инжекции, когда эффект Эрли действует значительно меньше по сравнению с эффектами высокого уровня инжекции, имеем . В этой ситуации нормированный заряд базы описывается асимптотическим выражением для высоких напряжений смещения

                            .                                                       (7.163)

Следовательно, формула для коллекторного тока будет иметь вид

                             .                                              (7.164)

Физический смысл уравнения (7.164) состоит в том, что при достаточно высоком уровне инжекции в области базы концентрация основных носителей в базе начинает зависеть от напряжения смещения.

 

 

 

 

Рисунок 7.96 - Асимптотические зависимости для малых и больших напряжений смещения пересекаются в точке, которой соответствует ток излома

 

Следует отметить, что в моделях Эберса-Молла и Гуммеля-Пуна не используются граничные условия p-n перехода для произвольных уровней инжекции Флетчера-Агаханяна. Поэтому указанные модели не применяются для физико-топологического проектирования структуры биполярного транзистора. Однако благодаря эмпирическому определению параметров модели достигается удовлетворительное соответствие проектируемых электрических схем реальному характеру их поведения. Это обстоятельство предопределило широкое применение моделей Эберса-Молла и Гуммеля-Пуна в программных продуктах по автоматизированному проектированию электронных схем на основе биполярных транзисторов.