Схема исследования и порядок выполнения работы

Электрическая схема для проведения опыта представлена на рис. 5.5 и 5.6. В качестве диода в работе используется радиолампа с вольфрамовым катодом прямого накала. Нагрев катода осуществляется постоянным током. Амперметр и вольтметр в цепи накала служат для определения мощности, расходуемой на нагрев катода, что необходимо для определения температуры.

 

Рис. 5.5

 

Рис. 5.6

1) Подключить модуль ФПЭ-06 соединительным кабелем к источнику питания (ИП на рис. 5.5). Амперметр на панели источника питания служит для контроля тока накала I _н, максимальное значение которого не должно превышать 2.2 А. Плавная регулировка напряжения накала осуществляется ручкой, расположенной под амперметром.

Напряжение накала U _н измеряется вольтметром (PV), который подключается к тем клеммам на источнике питания, где указано напряжение 2.5 – 4.5 В.

Вольтметр на панели источника питания измеряет анодное напряжение U _а, регулировка которого осуществляется ручкой на панели источника питания, расположенной непосредственно под вольтметром.

Для измерения анодного тока I _a используется амперметр (РА на рис. 5.6), который подключается на модуле ФПЭ-06 к клеммам РА. Он должен работать в режиме миллиамперметра, измеряя ток до 20 mА.

2) Установить напряжение накала 3.7 В и, увеличивая анодное напряжение от 10 до 100 В через каждые 10 В, записать значения анодного тока в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1

U а	I a

 

3) Провести измерения (пункт 2) для 4-5 любых значений напряжения накала в интервале от 3.7 до 4.3 В.

4) Для каждого значения тока накала построить вольтамперную характеристику и точку перегиба полученной кривой считать точкой насыщения.

5) Для всех значений напряжения накала рассчитать мощность, выделяемую на катоде, по формуле Р = I _н U _н, а также мощность, приходящуюся на единицу площади поверхности катода. Для данной лампы площадь поверхности катода принять S _п = 3.52·10^-2 см².

6) По графику (рис. 5.7) зависимости температуры катода от P / S _п определить температуру катода для каждого значения мощности нагрева.

 

 

Рис. 5.7

 

7) Рассчитать плотность анодного тока насыщения по формуле , принять S = 11·10^{-6 м2}.

8) Все полученные данные занести в табл. 5.2.

 

Таблица 5.2

№ п/п	I нас, мА	I н, А	U н, В	P/ S п, Вт/см2	Т, К	1/Т	j нас, mА/м2	j нас/T2	lg(j нас/T2)

 

9) Построить график зависимости lg(j _нас/ T ²) от 1/ Т, откладывая по оси абсцисс 1/ Т, а по оси ординат – lg(j _нас/ T ²).

10) Определить тангенс угла наклона полученной прямой к оси абсцисс, рассчитать работу выхода по формуле (5.6).

11) Рассчитать погрешность измерений по правилу графической обработки результатов измерений.

Для получения зачета студент должен представить отчет, уметь оценить погрешности измерений и объяснить полученные результаты.

Литература: [19], [13], [20], [16], [12], [8], [9], [17], [4], [6], [15], [2].

Лабораторная работа №3
Определение отношения заряда электрона
к его массе методом магнетрона

Цель работы: измерение e / m электрона методом магнетрона.

 

Сведения из теории

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила, которую называют магнитной

где q – заряд частицы, v – её скорость, В – индукция магнитного поля.

Направлена эта сила перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы v и В. Модуль магнитной силы

где α – угол между векторами v и В.

Траектория движения заряженной частицы в магнитном поле определяется конфигурацией магнитного поля, ориентацией вектора скорости и отношением заряда частицы к её массе.

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, то сила, действующая на заряженную частицу, называется силой Лоренца и определяется как

где Е – напряжённость электрического поля.

 

Метод измерения

Существуют различные методы определения отношения e / m, в основе которых лежат результаты исследования движения электрона в электрическом и магнитном полях. Один из них – метод магнетрона. Называется он так потому, что конфигурация полей в нём напоминает конфигурацию полей в магнетронах – генераторах электромагнитных колебаний сверхвысоких частот. Сущность метода состоит в следующем: специальная двухэлектродная электронная лампа, электроды которой представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри соленоида так, что ось лампы совпадает с осью соленоида. Электроны, вылетающие из катода лампы, при отсутствии тока в соленоиде движутся радиально к аноду. При подключении тока к соленоиду в лампе создаётся магнитное поле, параллельное оси лампы, и на электроны начинает действовать магнитная сила 

                           (6.1)         

где е – величина заряда электрона, v – скорость электрона, В – индукция магнитного поля.

Под действием этой силы, направленной в каждый момент времени перпендикулярно вектору скорости, траектория электронов искривляется. При определённом соотношении между скоростью электрона индукцией магнитного поля электроны перестают поступать на анод, и ток в лампе прекращается.

Рассмотрим подробнее движение электронов в лампе при наличии магнитного поля. Для описания этого движения воспользуемся цилиндрической системой координат (рис. 6.1), в 

Рис. 6.1

 

которой положение электрона определяется расстоянием его от оси лампы r, полярным углом φ и смещением вдоль оси z. Электрическое поле, имеющее только радиальную компоненту, действует на электрон с силой, направленной по радиусу от катода к аноду. Магнитная сила, действующая на электрон, не имеет составляющей, параллельной оси z. Поэтому электрон, вылетающий из катода без начальной скорости (начальные скорости электронов, определяемые температурой катода, много меньше скоростей, приобретаемых ими при движении в электрическом поле лампы), движется в плоскости, перпендикулярной оси z.

Момент импульса L_z электрона относительно оси z

                            (6.2)

где  – составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r.

Момент М сил, действующих на электрон, относительно оси z определяется только составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Электрическая сила и составляющая магнитной силы, направленные вдоль радиуса r, момента относительно оси z не создают. Таким образом,   

                      (6.3)

где  – радиальная составляющая скорости электрона.

Согласно уравнению моментов

                                (6.4)

Проектируя (3.4) на ось z, получаем

или

                   (6.5)

Интегрируем уравнение (3.5)

Константу найдём из начальных условий. При r = r_k (r_k – радиус катода) v _φ = 0. Тогда

и

                    (6.6)

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля

                   (6.7)

где U – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон.

Подставляя в (6.7) значение v _φ из (6.6), получаем

  (6.8)

При некотором значении индукции магнитного поля B_кр, которое называют критическим, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной радиусу r, т.е. v_r = 0. Тогда уравнение (6.8) примет вид

где U_a – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение), r_a – радиус анода.

Отсюда находим выражение для удельного заряда электрона

                  (6.9)

Индукция магнитного поля соленоида, длина L которого соизмерима с диаметром D, находится по формуле

   (6.10)

где m_о = 4p·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, n – число витков соленоида на единицу его длины.

Таким образом, экспериментально определив В_кр, можно вычислить величину e / m. Для нахождения В_кр в лампе следует установить разность потенциалов между анодом и катодом и, включив ток в соленоиде, постепенно наращивать его, что увеличивает магнитное поле в лампе. Если бы все электроны покидали катод со скоростью, равной нулю, то зависимость величины анодного тока от величины индукции магнитного поля имела бы вид, показанный на рис. 6.2 (пунктирная линия).

Рис. 6.2

 

В этом случае при B < В_кр все электроны, испускаемые катодом, достигали бы анода, а при B > В_кр ни один электрон не попадал бы на анод. Однако некоторая некоаксиальность катода и анода, наличие остаточного газа в лампе, падение напряжения вдоль катода, неоднородность поля соленоида по высоте анода и т.д. приводят к тому, что критические условия достигаются для разных электронов при различных значениях В. Всё же перелом кривой останется достаточно резким и может быть использован для определения В_кр.

Вопросы допуска

1. В чем суть метода магнетрона для определения отношения e / m?

2. Влияет ли на величину В_кр изменение направления тока в соленоиде на противоположное?

3. Зависит ли величина e / m от величины анодного напряжения?

4. Рассмотреть движение электрона в однородном магнитном поле в двух случаях: а) скорость электрона v ┴ B; б) скорость электрона v направлена под углом α к полю B.