Экспериментальная часть

 

Приборы и оборудование

1. ФПЭ-03 – модуль

2. ИП – модуль питания

3. РА – миллиамперметр

 

Схема исследования и порядок выполнения работы

1) Собрать электрическую схему установки (рис. 6.4).

Рис. 6.4

 

2) Установить анодное напряжение U _a = 50 B по вольтметру ИП.

3) Изменяя ток в соленоиде от минимального (начального) значения до максимального через 0.1 А при постоянном анодном напряжении, снять сбросовую характеристику, т.е. зависимость анодного тока i _a от тока в соленоиде i _c. Значения анодного тока, определяемые по прибору РА, и значения тока в соленоиде, определяемые по показателям амперметра ИП, занести в табл. 6.1.

 

Таблица 6.1

U a, B		U a, B		U a, B
i c	i a	i c	i a	i c	i a

 

4) Повторить п.2 и п.3 при двух других значениях анодного напряжения (больших 50 В). Результаты измерений занести в табл. 3.1.

5) Для каждого значения анодного напряжения построить сбросовую характеристику, откладывая по оси ординат значения анодного тока, а по оси абсцисс – значения тока в соленоиде. Для нахождения критического значения тока в соленоиде i_кр провести до взаимного пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики (на участке её спада) и прямую, соответствующую изменению минимальных значений анодного тока (как показано на рис. 6.5). Занести полученные значения i_кр в табл. 6.2.

 

Рис. 6.5

 

Таблица 6.2

U a	iкр	Вкр	e / m

 

6) Для каждого критического значения тока в соленоиде рассчитать по формуле (3.10) индукцию магнитного поля. Величины L, D, N, r _a и r _kуказаны на передней панели модуля ФПЭ-03.

7) Вычислить e / m по формуле (3.9) для каждого значения критического поля в соленоиде и определить её среднее значение.

8) Вычислить погрешность полученной величины e / m.

Для получения зачета студент должен: предоставить отчет, уметь оценить погрешности измерений и объяснить полученные результаты.

 

Литература: [19], [13], [20], [8], [5], [1], [14].

 

Лабораторная работа №4
Зависимость сопротивления металлов
и полупроводников от температуры

 

Цель работы: Исследовать зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры. Определить: температурный коэффициент сопротивления для металла и энергию активации для полупроводников.

 

Сведения из теории

Электрический ток есть направленное движение заряженных частиц - свободных носителей заряда. Без внешнего электрического поля эти носители совершают беспорядочное тепловое движение.

Средний модуль скорости теплового движения электронов при комнатных температурах порядка 10⁵ м/с. Внешнее электрическое поле действует на носитель заряда силой

F = q E,                                      (7.1)

где Е – напряженность поля, q – заряд носителя. Таким образом, внешнее поле создает направленное движение носителей заряда – электрический ток с плотностью тока

j = nq u.                                     (7.2)

Здесь n – коцентрация носителей заряда, u – направленная (дрейфовая) скорость носителей. Если ток практически создается одним типом носителей (например, электронами), формула (7.2) дает полную плотность тока в исследуемом образце.

В кристаллах (и еще в ряде сред) носители заряда претерпевают частые столкновения с другими частицами. Это ведет к двум важным следствиям: дрейфовая скорость носителей много меньше средней скорости их теплового движения (u << v) и пропорциональна силе F,а, следовательно, и напряженности поля

U = μ E.                              (7.3)

Величину μ называют подвижностью носителей заряда. Пропорциональной напряженности поля оказывается и плотность тока. Из (7.2) и (7.3) следует

j = σ E,                             (7.4)

где                                     

σ = qnμ                                (7.5)

есть параметр конкретного материала – его удельная проводимость. Обратную величину ρ = 1 / σ – называют удельным сопротивлением. Соотношение (7.4) представляет собой дифференциальную (векторную) форму закона Ома.

Зависимость проводимости от температуры существенно различна для металлов и полупроводников.

В металлах практически все валентные электроны свободны. Поэтому температура не может заметно изменить концентрации свободных носителей n; изменение проводимости определяется температурной зависимостью подвижности электронов σ ~ μ.

Подвижность же тем больше, чем реже столкновения носителей со всякого рода дефектами кристаллической решетки. Таковыми являются атомы примеси, отклонения от идеального регулярного расположения атомов в узлах решетки за счет, например, тепловых колебаний и пр. Увеличение с ростом температуры интенсивности тепловых колебаний атомов и беспорядочной скорости электронов увеличивает частоту столкновений между ними. Это ведет к уменьшению подвижности носителей заряда.

Сопротивление металлов возрастает с увеличением температуры по закону

,                  (7.6)

где R _о – сопротивление металла при Т = 0 ^оС, a, g – коэффициенты. Обычно всеми коэффициентами, кроме a, пренебрегают из-за их малости и считают R линейно зависимой от температуры

.                             (7.7)

a называют температурным коэффициентом сопротивления. Его можно вычислить, измерив зависимость сопротивления от температуры и продифференцировав полученный график (рис.7.1). Тогда

,                                      (7.8)

где D R / D T – тангенс угла наклона прямой к точке t. За R _о можно принять сопротивление при Т = 20 ^оС.

В полупроводнике валентные электроны связаны с ядрами атомов значительно сильнее, чем в металле. «Оторваться» от атома и превратиться в электрон проводимости могут лишь те из них, которые обладают избыточной энергией, не меньшей некоторого ε. ε называют шириной запрещенной зоны.

Рис. 7.1

 

В чистом собственном полупроводнике, разрыв каждой связи приводит к образованию пары электрон-дырка (разорванная межатомная связь).

Дырки перемешаются в направлении внешнего электрического поля, т.е. являются свободными носителями положительного элементарного заряда. Плотность тока в полупроводнике слагается из плотности тока электронов j_- и плотности тока дырок j₊. Следовательно, удельная проводимость (см. формулу (7.5))

,                          (7.9)

так как в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы (n ₊ = n _– = n), а подвижности μ_– и μ ₊ различны. Но μ_– и μ ₊ зависят от температуры много слабее, чем концентрация носителей заряда n каждого знака. Поэтому для полупроводника можно приближенно считать σ ~ n.

Разрыв связей (генерация свободных носителей) достигается за счет энергии тепловых колебаний атомов. Среднее её значение порядка kТ (где k – постоянная Больцмана; при комнатной температуре kТ» 4·10^-21 Дж» 2.5·10^-2 эВ). Процесс генерации носителей сопровождается обратным процессом рекомбинации электронов проводимости с дырками. Равновесие наступает, когда средняя частота актов рекомбинации равна средней частоте актов генерации. Расчет дает, что равновесная концентрация свободных носителей при этом

.                        (7.10)

Следовательно, удельная проводимость полупроводника зависит от температуры следующим образом

,                     (7.11)

а удельное сопротивление

.                   (7.12)

Из формулы (7.12) видно, что с увеличением температуры сопротивление полупроводников уменьшается (рис. 7.1).

                  (7.13)

Энергию активации ε можно вычислить, прологарифмировав выражение (7.13).

Это приводит к линейной зависимости ln R от 1 / Т. Поэтому, построив график ln R = f (1 / T), можно определить энергию активации.

                   (7.14).

Тогда ε = 2 k tgj.

 

Вопросы допуска

1. Как меняется сопротивление металлов и полупроводников с изменением температуры?

2. Что такое энергия активации электрона в полупроводнике? Как она находится в данной работе?

3. Что такое температурный коэффициент сопротивления? каков геометрический смысл температурного коэффициента сопротивления? как можно найти a из графика R = f (T)?

4. Каким методом в данной работе измеряется сопротивление

5. Как можно использовать изученные явления в технике, быту?