Эпюра распределения касательных напряжений при кручении

- крутящий момент в сечении;

-расстояние от точки В до центра;

- напряжение в точке В;

- максимальное напряжение;

Максимальное напряжение при кручении.

Из формулы для определения напряжений и эпюры распределения касательных напряжений при кручении видно, что максимальные напряжения возникают на поверхности.

Определим максимальное напряжение, учитывая, что , где d- диаметр бруса круглого сечения. Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле.

Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому имеем

Обычно обозначают и называют моментом сопротивления при кручении, или полярным моментом сопротивления

Таким образом, для расчета максимального напряжения поверхность круглого бруса получаем формулу

Для круглого сечения

Для кольцевого сечения

Условие прочности при кручении

Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности

Где - допускаемое напряжение кручения.

Виды расчетов на прочность.

Существует два вида расчета на прочность:

1. Проектировачный расчет – определяется диаметр бруса(вала) в опасном сечении:

Откуда

2. Проверочный расчет - проверяется выполнение условия прочности

3. Определение нагрузочной способности( максимального крутящего момента)

Расчет на жесткость.

При расчете на жесткость определяется деформация и сравнивается с допускаемой.Рассмотрим деформацию круглого бруса над действием внешней пары сил с моментом m(рис. 27.4)

При кручении деформация

оценивается углом закручивания:

здесь

- угол закручивания;

-угол сдвига; l-длина бруса;

R-радиус; R=d/2.Откуда

Закон Гука имеет вид =G .Подставим выражения для , получим

Откуда,

Произведение G называют жесткостью сечения.

Модуль упругости можно определить как . Для стали

Обычно рассчитывается угол закручивания, приходящийся на один метр длины бруса (вала)

Условия жесткости при кручении можно записать в виде

где - относительный угол закручивания, - допускаемый относительный угол закручивания.

Из условия жесткости определяем момент инерции сечения при кручении:

; ;

Определяем диаметр вала:

; d ;

3.Выбор потребного диаметра вала из расчетов на прочность и жесткость.

Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных значений выбираем большее.

Полученное значение следует округлить,используя ряд предпочтительных чисел. Практически округляем полученное значение так, чтобы число заканчивалось на 5 или 0. Принимаем значение dвал.=75 мм.

Для определения диаметра вала желательно пользоваться стандартным рядом диаметров, приведенному в Приложении 2.

Контрольные вопросы.

1. Как называется напряженное состояние, возникающие при кручении круглого бруса(вала)?

2. Напишите закон Гука при сдвиге.

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для стали? В каких единицах он измеряется?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения?

6. Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения.

7. Что такое полярный момент инерции? Какой физический смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется? Напишите формулу для расчета полярного момента инерции для круга.

8. Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении. Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в 2 раза?

9. Почему для деталей, работающих на кручении, выбирают круглое поперечное сечение?

10. В чем заключается расчет на прочность?

11. В чем заключается расчет на жесткость?

12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить несущую способность 2 валов из одинакового материала, имеющих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с=0,55.Сравнение провести по формуле (рис. 27.5)