Электрический и конструктивный расчет обмоток

4.1 Выбор плотностей тока в обмотках. Зная среднее значение плотности тока j_ср, найдем плотность тока всех обмоток.

Плотность тока во вторичных обмотках j₂ и j₃расположенных над первичной обмоткой, т.е. при расположении обмоток в порядке 1, 2, 3, берется меньше, чем в первичной, на 30% для трансформаторов с броневыми магнитопроводами. В нашем случае: j₁ = 1,5 j_ср = 3;: j₂ = j₃ = =0,85 j_ср = 1,7.

Ориентировочные значения сечения проводов

;

где ;

. Выбираем стандартные сечения проводов (по табл. приложения к заданию на курсовой проект П1) и выписываем необходимые справочные данные, которые сведем в табл.1:

Табл.1

Обозначения	Номер обмотки
	Первичная	Вторичная - I	Вторичная - II
q_пр, мм²	0, 2043	0,08553	1,4314
d_пр, мм	0,51	0,33	1,35
g_пр, г	1,82	0,76	12,7
r_пр, ^Ом/_км	0,084	0,21	0,0123
d_{из пр}, мм	0,56	0,37	1,43

Выбор марки провода определяется величиной рабочего напряжения обмотки и предельно допустимой температурой провода.

При напряжении до 500 В, как в нашем случае, и токах до нескольких ампер рекомендуется применять провода марок ПЭВ-1.

Проверяем заполнение окна сердечника проводом:

где сечения проводов и числа витков обмоток;

размеры окна сердечника.

Находим фактические плотности тока в проводах по формуле

;

Вычисляем амплитудные значения рабочих напряжений

, В;

, В.

Определяем по кривой на рис.20 (см. методическое руководство) испытательные напряжения обмоток и записываем их:

, кВ;

, В.

Определяем изоляционные расстояния. Для обеспечения надежной работы обмоток необходимо выбирать изоляционные расстояния так, чтобы во время работы в нормальных условиях и при испытании повышенным напряжением катушка трансформатора не повреждалась. Под изоляционными расстояниями понимаются (рис.1):

расстояния от крайнего витка обмотки до сердечника ();

расстояние от первого слоя первичной обмотки до сердечника через сплошную изоляцию каркаса (h_{из ос});

расстояние между соседними слоями двух обмоток через сплошную междуобмоточную изоляцию (h_{из мо});

толщина внешней изоляции поверх последней обмотки (h_{из н}).

Рис.4.1 Изоляционные расстояния при размещении обмоток на каркасе.

Проверка размещения обмоток в окне. При намотке на каркас величина h_из1 (расстояние от крайнего витка обмотки до сердечника), при напряжении обмоток до 1000 В определяется лишь требованиями его механической прочности и составляет (в зависимости от диаметра провода) 1,5 ÷ 3 мм. Выбираем - 2,3мм.

С целью закрепления витков обмоток и предотвращения их сползания свободное пространство между крайними витками и краем каркаса заполняют теми же материалами, которые применяются для междуобмоточной и междуслоевой изоляции.

Определяем осевую длину каждой обмотки. Обычно длину каркаса берут на 1 мм короче высоты окна магнитопровода. Тогда при намотке на каркасе допустимую осевую длину обмотки находим по формуле:

, мм,

где - длина каркаса, мм;

h - высота окна, мм;

- толщина щечки каркаса (1,5 ÷ 3), выбираем 2,3 мм.

Толщину каркаса принимаем равной 1,5 ÷ 3,0, выбираем 2,3 мм. Поверх каркаса наматывают изоляционную бумагу, обеспечивающую лучшую укладку провода и усиливающую изоляцию.

Для этой цели применим кабельную бумагу К-12 (толщина 0,12 мм) в один слой так, как величина рабочего напряжения первичной обмотки не превышает 250 В.

Толщина междуслоевой изоляции (h_{из мс}) зависит от диаметра провода и величины рабочего напряжения обмотки и выбирается по табл.12 (см. методическое руководство).

Таким образом, для первичной обмотки, учитывая испытательное напряжение и диаметр провода, выбираем в качестве междуслоевой изоляции - кабельную бумагу К-12 толщиной 0,12 мм.

Для вторичных I и II обмоток - кабельную бумагу К-12 суммарной толщины 2 × 0,12 = 0,24 мм, для каждой обмотки.

В обмотках, намотанных проводами диаметром менее 0,5 мм, а таковой является вторичная I обмотка, междуслоевая изоляция прокладывается через ряд слоев с суммарным напряжением между крайними слоями U_мс не более 150 В. Определим n - количество слоев, между которыми прокладывается междуслойная изоляция:

где w_сл - число витков в слое;

Е_в - напряжение на виток.

В обмотках из проводов диметром более 0,5 мм, а это первичная и вторичная II обмотки, междуслоевую изоляцию прокладываем между всеми слоями.

Толщина междуобмоточной изоляции определяется в зависимости от величины испытательного напряжения обмотки с наибольшим напряжением. Так как составляет 1,3 кВ, то рекомендуется применить три слоя кабельной бумаги К-12 суммарной толщиной 3 × ×0,12 = 0,36 мм.

Количество слоев наружной изоляции выбирается в соответствии с рабочим напряжением последней обмотки.

Учитывая что нашем случае = 6,3 < 500 В то выбираем наружную изоляцию из двух слоев бумаги К-12 и одного слоя батистовой ленты толщиной 0,16 мм. Таким образом, суммарная толщина наружной изоляции составит 0,4 мм.

Число витков в одном слое каждой обмотки находим по формуле

где - коэффициент укладки провода в осевом направлении, определяется по кривой на рис.22 (см. методическое руководство).

Число витков для первичной обмотки:

;

Число витков для вторичной I обмотки:

;

Число витков для вторичной II обмотки:

Число слоев определяем из выражения

где - полное число витков обмотки.

Число слоев для первичной обмотки:

Число слоев для вторичной I обмотки:

Число слоев для вторичной II обмотки:

. Радиальный размер каждой обмотки при диаметре провода d_пр с изоляцией больше 0,5 мм вычисляем по формуле

, мм.

где k_мс - коэффициент не плотности междуслоевой изоляции, определяется по кривым, приведенным на рис.24 (см. методическое руководство).

Радиальный размер первичной обмотки:

мм.

Радиальный размер вторичной II обмотки:

мм.

При диаметре провода с изоляцией меньше 0,5 мм радиальный размер обмотки вычисляется по формуле:

, мм

Радиальный размер вторичной I обмотки:

мм.

Полный радиальный размер катушки определяется из выражения:

где

Δ_з - зазор между каркасом и сердечником, принимается равным 0,5 мм;

h_{из ос} - толщина каркаса с учетом дополнительной изоляции поверх каркаса, мм;

a₁, a₂, a₃ - радиальные размеры обмоток, мм;

h_{из н} - толщина наружной изоляции, мм;

h^'_{из мо} h^"_{из мо} - толщина междуобмоточной изоляции, мм;

k_мо - коэффициент не плотности междуобмоточной изоляции, определяется по рис.25 (см. методическое руководство).

k_в - коэффициент выпучивания, при выполнении обмотки на каркасе принимается равным 1. k_но - коэффициент не плотности намотки наружной изоляции, принимается равным 1,7 ¸ 2.

Определяем зазор между катушкой и сердечником, следующим образом

мм, таким образом, катушка нормально укладывается в окне магнитопровода.

. Находим среднюю длину витка обмоток. Средняя длина витков может быть определена по следующим формулам:

где а_к и b_к - наружные размеры каркаса, мм;

20 + 2 · 0,5 + 2 · (0,24 + 0,16) = 21,80;

40 + 2 · 0,5 + 2 · (0,24 + 0,16) = 41,80;

, мм;

Рис.4.2

Массу меди каждой обмотки находим из выражения

, кг.

где

- средняя длина витка, м; w - общее число витков обмотки; g_пр - масса 1 м провода, г (берется из прил. П.1). Масса меди первичной обмотки:

кг.

Масса меди вторичной I обмотки:

кг.

Масса меди вторичной II обмотки:

кг.

Находим потери в каждой обмотке по формуле:

где m - коэффициент, зависящий от температуры нагрева провода, определяется по таблице 14 (см. методическое руководство) по наименьшей из допустимых температур для выбранных проводов обмоток трансформатора.

Потери в первичной обмотке:

Вт.

Потери во вторичной I обмотке:

Вт.

Потери во вторичной II обмотке:

Вт.

. Тепловой расчет трансформатора производится по методу электротепловых аналогий. В этом методе используется формальная аналогия между процессами переноса тепла и электричества. При этом распределенные тепловые параметры трансформатора моделируются сосредоточенными электрическими параметрами, распределенные источники тепла - сосредоточенными источниками электрических потерь и распределенные тепловые сопротивления - сосредоточенными активными сопротивлениями. Затем составляется электрическая схема, моделирующая процессы теплопередачи в трансформаторе.

Для такой схемы на основании законов Кирхгофа можно составит систему алгебраических уравнений, при решении которой устанавливается связь между потенциалами (температурами нагрева), токами (тепловыми потоками) и сопротивлениями (тепловыми сопротивлениями) для узловых точек схемы (катушки и сердечника).

Для определения максимального превышения температуры катушки и максимального значения среднеобъемной температуры обмотки можно использовать тепловую схему, изображенную на рис.2.

Рис.4.3 Расчетная тепловая схема замещения трансформатора при расположении максимально нагретой области на каркасе (тепловой поток направлен от сердечника к катушке).

На рисунке 3 приняты следующие обозначения:

тепловой поток, мощность которого равна электрическим потерям в обмотке (потерям в меди);

тепловой поток, мощность которого равна магнитным потерям в стали сердечника;

тепловые потоки в ветвях схемы замещения;

тепловые сопротивления катушки собственному потоку потерь;

тепловое сопротивление катушки длч потока, идущего от максимально нагретой области до каркаса, величина которого зависит от проходящего через него потока;

тепловое сопротивление каркаса;

тепловые сопротивления граничных слоев: поверхность катушки - среда и поверхность сердечника - среда соответственно.

Определяем для выбранного нами магнитопровода тепловые сопротивления элементов схемы замещения, R_г, R_м, R°_м, R°_с:

Тепловое сопротивление катушки

где ;

Тепловое сопротивление границы катушка - среда

где ;

Тепловое сопротивление границы сердечник среда:

где

;

Тепловое сопротивление каркаса:

где ,

Определяем величину теплового потока между катушкой и сердечником

где Р_м - потери в меди, Вт;

Р_ст - потери в стали, Вт.

Определяем тепловое сопротивление катушки от максимально нагретой области до каркаса по формуле:

Определяем максимальное превышение температуры катушки и среднее превышение температуры обмотки.

Так как полученное значение х оказалось меньше нуля, т.е. тепловой поток направлен от сердечника к катушке и максимально нагретая область находится на каркасе, то в этом случае необходимо определить тепловой поток катушка - сердечник по формуле:

то, максимальное превышение температуры катушки определяют по формуле:

а среднее превышение температуры катушки по формуле:

где

Оценка результатов расчета перегрева. Во избежание ошибок при расчете максимальной температуры перегрева ее приближенное значение определяют по упрощенной формуле:

ºС,

где суммарные потери в меди обмоток, Вт;

суммарные потери в стали сердечника, Вт;

перепад температуры от внутренних слоев обмоток к наружным, который для пропитанных лаком катушек приближенно может быть принят равным 5-10º С;

окрытая поверхность обмоток трансформатора, см²

открытая поверхность обмоток трансформатора, см²;

удельный коэффициент теплоотдачи.

Так как максимальные температуры перегрева, рассчитанные в пунктах 4.24 и 4.25, отличаются не более чем на 15º С, то следовательно при выполнении теплового расчета трансформатора не допущено грубых ошибок.

. Максимальная температура обмотки равна: