Сложение пар
Пусть даны две пары с моментами m 1и m 2, расположенные в пересекающихся плоскостях (рис.25).
Сделаем у пар плечи одинаковыми, равными а = АВ. Тогда модули сил, образующих первую пару, должны быть равны: , а образующих вторую пару: .
Эти пары показаны на рис.25, где , . И расположены они в своих плоскостях так, что плечи пар совпадают с прямой АВ на линии пересечения плоскостей.
Рис.25
|
Так как , то момент полученной пары
.
Следовательно, в результате сложения пар, расположенных в пересекающихся плоскостях, получится пара сил. Момент её будет равен векторной сумме моментов слагаемых пар.
При сложении нескольких пар, действующих в произвольных плоскостях, получим пару с моментом
.
Конечно, эта результирующая пара будет располагаться в плоскости перпендикулярной вектору .
Равенство нулю результирующей пары будет означать, что пары, действующие на тело, уравновешиваются. Следовательно, условие равновесия пар
.
Если пары расположены в одной плоскости, векторы моментов их будут параллельны. И момент результирующей пары можно определить как алгебраическую сумму моментов пар.
Рис.26
Например, пары, показанные на рис.26, расположены в одной плоскости и моменты их:
m 1=2 Hсм, m 2=5 Hсм, m 3=3 Hсм. Пары уравновешиваются, потому что алгебраическая сумма их моментов равна нулю:
Любая система сил, действующих на АТТ при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R равной главному вектору систем и приложенный к центру проведения О (R=∑Fi) и одной парой Мо, равной главному моменту сил относительно центра О (Mo(Fi)=∑Mo(Fi)).