Примеры решения задач

Пример 1. Найти реакции опор конструкции при сле­дующих данных: G = 40 кН;

Р = 5 кН; М = 10 кНм; q = 2,5 кН/м; а = 30°; размеры - в м.

Решение. Рассмотрим систему сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи: шарнирно неподвижную опору А, стержень CD и нить.

Действие связей заменяем их реакциями. Так как на­правление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие .

Покажем также реакцию  стержня CD и реакцию S нити. Модуль этой реакции равен Р. Равномерно распределенную нагруз­ку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, равной Q = 5 кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

                               (1)

                                                                    (2)

                                                         (3)

Из уравнения (1)

получаем

Из уравнения (2)

;

Из уравнения (3)

Значения  получаются положительными. Это указыва­ет на то, что принятые направления этих сил совпадают с их дейст­вительными направлениями.

 

Пример 2. Однородная гладкая балка АВ силой тяжести Р = 2 кН, закрепленная в точке А при помощи шарнира, опирается в точке С на стену. В точке В подвешен груз Q = 1 кН. Определить опорные реакции в точках А и С, если балка составляет с горизонтом угол а = 30°, h = 1 м, и  = 3 м.

Решение. Образуем силовую схему, заменив действие связей их реакциями. Реакция в точке А не известна ни по величине, ни по на­правлению, поэтому будем искать эту реакцию через ее проекции ; реакция в точке С направлена перпендикулярно балке. Уравнения равновесия напишем в основной форме:

                    

                                                                        

                                                             

отсюда находим

;

Пример 3. Ферма опирается на неподвижный шарнир А и каток В, который может без трения перемещаться по наклонной плоско­сти. Определить реакции опор А и В, если к ферме приложены силы Р = 30 кН и P₁ = 60 кН.

Решение. Заменяя действие опор реакциями, составляем сило­вую схему. Уравнения равновесия возьмем в форме трех моментов. В качестве точек, относительно которых составляются уравнения моментов, выберем точки А, В и С.

Уравнения равновесия при этом будут

отсюда находим

;

Пример 4. К балке приложены со­средоточенная сила F= 16 кН и равномерно распределенная нагруз­ка интенсивности q = 1,2 кН/м. Угол а = 30°, а = 3 м,

b=7 м,  = 12 м. Сила тяжести Р = 5 кН. Определить реакции опор.

Решение. Действие опор на балку заменяем реакциями , а распределенную нагрузку - ее равнодействующей , приложенной в середине отрезка DB.

Уравнения равнове­сия имеют вид

;

Решая эти уравнения, получаем

,

;

 

Пример 5. К однородной балке, сила тяжести которой Q и дли­на , в точке В приложена сила Р. Определить реакции в месте заделки.

Решение. Силовая схема изображена на рис. Уравнения равновесия будут

отсюда имеем ;