Лекция: Постоянная память

Ход занятия

План занятия

Конспект учебного занятия

по предмету «Начертательная геометрия», проведенного Соковым Денисом Вячеславовичем, студентом 6 курса группы 7181 факультета «Профессиональное образование» МГВРК в группе ЛК 011.

8.10.2012.. 14:15-15:05.

дата проведения время проведения

1. Тема занятия: Методы проецирования. Точка, прямая, плоскость.

2. Цель занятия: дать общие сведения о начертательной геометрии, познакомить с методами проецирования, дать представление о плоскостях проекции, координатах точки.

3. Основные задачи занятия:

-образовательная: формирование знаний методах проецирования точки, прямой, плоскости;

-воспитательная: воспитывать внимательность, воспитывать самостоятельность, формировать графическую культуру.

-развивающая: развитие логического мышления, пространственного воображения.

4. Тип занятия: лекция.

5. Форма проведения занятия: формирование новых знаний.

6. Оснащение занятия: ПК, презентация, электронная доска, проектор, плакаты, макеты.

1. Организационный момент

2. Актуализация

3. Изложение нового материала

4. Заключительная часть

1. Организационный момент

1.1 Приветствие учащихся, проверка готовности аудитории к занятию

1.2 Проверка присутствующих

1.3 Сообщение темы занятия: «Методы проецирования. Точка, прямая, плоскость».

1.4 Сообщение цели занятия: «дать общие сведения о начертательной геометрии, познакомить с методами проецирования, дать представление о плоскостях проекции, координатах точки».

2. Актуализация

Проводится в форме фронтального опроса по следующим вопросам:

1) Что такое геометрия?\Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

2) Что такое точка, прямая, плоскость?\Основные понятия геометрии.

3. Изложение нового материала

Изложение теоретического материала производится по разработанной презентации с необходимыми пояснениями слайдов.

Теоретический материал:

1. Предмет и метод начертательной геометрии

Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучаются методы изображения пространственных фигур на чертеже и алгоритмы решения позиционных, метрических и конструктивных задач.

Для того чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемой фигуре (оригиналу), он должен быть построен по определенным геометрическим законам. В начертательной геометрии чертеж строится при помощи метода проецирования, поэтому чертежи носят название проекционных чертежей. При построении этих чертежей широко используются проекционные свойства фигур, благодаря чему изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала.

Чертежи должны не только определять форму и размеры предмета, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные детали. Эти требования к чертежам и привели к созданию теории изображений, составляющей основу начертательной геометрии. Правила построения изображений основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии.

1.1. Методы проецирования

Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект и плоскость, на которой получается изображение оригинала. Изображение точки А на плоскости П' - точка А' получается в пересечении проецирующего луча, проходящего через точку А, с плоскостью П'. Все лучи проецирующие геометрическую фигуру, исходят из одной точки S, называемой центром проекций. Если эта точка находится на определенном расстоянии от плоскости проекций, то такое проецирование называется центральным.

Если центр проекций удален в бесконечность, то все проецирующие лучи становятся параллельными и проецирование называется параллельным. В этом случае задается направление проецирования S. Ортогональное (прямоугольное) проецировангие есть частный случай параллельного проецирования, когда все проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций П'.

Ортогональная проекция получила наибольшее распространение в технических чертежах. Чертежи, полученные рассмотренными методами проецирования, не обладают свойством обратимости, т.е. по данному чертежу воспроизвести оригинал не решается однозначно

Основные свойства параллельного проецирования

1. Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка.

2. Свойство прямолинейности. Проекцией прямой линии на плоскость есть прямая.

3. Свойство принадлежности. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии.

4. Свойство сохранения параллельности. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые.

5. Свойство деления отрезка в отношении. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении.

6. Свойство параллельного переноса. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций.

Три последние свойства обеспечивают более простое построение изображения и меньше искажают форму и размеры оригинала по сравнению с центральной проекцией.

1.2. Комплексный чертеж точки (эпюр точки)

Комплексный чертеж (эпюр) точки состоит из двух или трех ортогональных проекций. Эти проекции получают на взаимно перпендикулярных плоскостях проекций. Одна из плоскостей проекций H называется горизонтальной плоскостью проекций, вторая V - фронтальной, а третья W - профильной.

Линии пересечения плоскостей проекций называются осями координат x, y, z. Плоскости проекций делят пространство на 8 трехгранных углов - четверти или октанты. Система знаков соответствует "правой системе" координат, принятой в большинстве европейских стран. Зритель, рассматривающий оригинал, находится в первом октанте.

Спроецируем точку А на плоскости проекций H, V и W. Точка А' называется горизонтальной проекцией точки А, точка A" - ее фронтальная проекция, точка A''' - ее профильная проекция. Расстояние AA' точки А от плоскости H называется высотой точки A (z_a - аппликата), ее расстояние AA" от плоскости V - глубиной точки А (y_a - ордината), а расстояние AA''' от плоскости W - широтой точки A (x_a - абсцисса).

Таким образом, какая-либо точка пространства А будет определяться тремя ее координатами: A (x, y, z).

Чтобы получить плоский чертеж точки А, плоскости H и W вращают до совмещения с плоскостью V. Прямые A'A" и A"A''', соединяющие проекции точки А, называются линиями связи и соответственно перпендикулярны к осям x и z. Проекции точки А определяются координатами: A' (x, y), A" (x, z), A'' ' (y, z).

Полученный эпюр точки будет обратимым чертежом..

2. Прямая линия

2.1. Задание и изображение на чертеже

Прямая линия в пространстве определяется положением двух ее точек, например А и B. Значит, достаточно выполнить комплексный чертеж этих точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями, получим соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой.

Прямая общего положения называется прямая не параллельная ни одной из плоскостей проекций.

Прямая, параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется прямой частного положения.

2.2. Прямая уровня

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня.

Название зависит от того, какой плоскости она параллельна.

Различают: горизонтальную прямую уровня (горизонталь) h, фронтальную прямую уровня (фронталь) f, профильную прямую уровня (профиль) p.

Все точки прямых уровня имеют равные или высоты (горизонталь), или глубины (фронталь), или широты (профиль).

Поэтому соостветствующие проекции прямых параллельны проекциям определенных осей координат

Проецирующая прямая

Прямая, перпендикулярная какой- либо плоскости проекции, называется проецирующей.

Различают: горизонтально проецирующую (AB), фронтально проецирующую (CD) и профильно проецирующую (EF).

У проецирующей прямой одна проекция вырождается в точку, а две другие проекции параллельны самой прямой и совпадают с направлением линии связи.

3. Плоскость

3.1. Задание и изображение на чертеже

Положение плоскости в пространстве и на чертеже можно определить:

1) тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2) прямой и точкой вне ее;

3) двумя пересекающимися прямыми;

4) двумя параллельными прямыми;

5) любой плоской фигурой.

Плоскость, не перпендикулярная ни одной плоскости проекций, называется плоскостью общего положения. На комплексном чертеже проекции элементов, задающих плоскость, занимают общее положение.

Плоскость, перпендикулярная или параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью частного положения.

3.2. Различные положения плоскостей относительно плоскостей проекций

Прецирующая плоскость

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Различают:

a) горизонтально проецирующая плоскость (α ┴ H); б) фронтально проецирующая плоскость (β ┴ V);

в) профильно проецирующая плоскость (γ ┴ W).

У проецирующих плоскостей одна проекция вырождается в прямую. Поэтому проекция фигуры,

принадлежащей такой плоскости (треугольнок ABC), вырождается в прямую (A'B'C'). Проецирующая плоскость однозначно задается на чертеже своей линейной проекцией (α ', β '', γ ''').

Плоскость уровня

Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня. Различают:

а) горизонтальная плоскость уровня (α // H);

б) фронтальная плоскость уровня (β // V);

в) профильная плоскость уровня (γ // W).

Плоскость уровня является частным случаем проецирующей плоскости, поэтому на чертеже задается своей линейной проекцией (α'', β', γ '', γ '). Фигура, принадлежащая плоскости уровня, проецируется на соответствующую плоскость проекций в натуральную величину.

4. Заключительная часть

Выдача домашнего задания (повторение изученного материала). Приведение аудитории в порядок. Прощание с учащимися.

Занятие оценено на _______________________________

Преподаватель: Ильина Алевтина Иосифовна ________________

(подпись)