Емкость C

Сопротивление прямо пропорционально частоте, т.е. зависит от частоты.

При ω = 0 => Z_L = 0 – индуктивность является короткозамкнутой цепью,

При ω = ¥ => Z_L = ¥ - индуктивность является разомкнутой цепью. По формуле Эйлера: (т.к. и ).

В индуктивности напряжение опережает ток на 90⁰.

Проведем все вычисления, аналогичные индуктивности. К емкости подключен источник гармонического напряжения

Подсчитаем комплексное значение тока через емкость

Вывод: комплексное сопротивление емкости чисто реактивное;

оно обратно пропорционально частоте;

напряжение на емкости отстает от тока на 90⁰.

При ω = 0 => Z_C =¥ т.е ёмкость не пропускает постоянный ток, представляет собой разрыв цепи.

При ω = ¥ => Z_C =0 т.е ёмкость представляет собой замкнутую цепь т.е. хорошо пропускает высокочастотный ток.

В качестве примера рассмотрим последовательную RLC-цепь.

1) Запишем комплексное сопротивление цепи

Сопротивление содержит действительную r и мнимую x части.

Проведём анализ частотных свойств цепи.

a) Действительная часть r = R равна сопротивлению R и не зависит от частоты

б) Мнимая (реактивная) часть определяется

сопротивлением реактивных элементов L и C, зависит от частоты.

При ω = 0 => x = -¥ - отрицательная;

при ω = ¥ => x = ¥ - положительная;

при ω = ω ₀ =>равна нулю.

Частота ω ₀ определяется реактивными элементами.

На рис. показаны частотные характеристики реактивных элементов и реактивной части.

Модуль комплексного сопротивления

При ω = 0 => | Z | = ¥, ω = ¥ => | Z | = ¥,

ω = ω ₀ => | Z | = R – модуль равен резистивной части.

В области низких частот 0 < ω < ω ₀ цепь обладает свойствами RC- цепочки;

в области высоких частот ω ₀< ω <¥ цепь обладает свойствами RL - цепочки;

при ω = ω ₀ цепь обладает свойством сопротивления R.

Вывод: Сопротивление RLC-цепи зависит от частоты. Может обладать свойствами RC-, R- и RL- цепей.

Чтобы оценить частотные свойства цепи нужно комплексное сопротивление представить в алгебраической форме и оценить действительную и мнимую части.