Явление резонанса в последовательном колебательном контуре

Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонического напряжения Ė и последовательного колебательного контура. Цепь линейная, поэтому для определения тока воспользуемся методом комплексных амплитуд.

Мнимая часть сопротивления зависит от частоты и на определенной частоте ω₀ она может обратиться в ноль

Решая это уравнение определим частоту, которую называю резонансной

Она определяется параметрами элементов контура L, C.

Ток в контуре на этой частоте достигнет максимальной величины, которая зависит от R.

В радиотехнике такой электрический режим в колебательном контуре называют фазовым резонансом, а частоту ω₀ – резонансной частотой. Это название связано с тем, что разность фаз между напряжением и током на этой частоте, т.е. фаза комплексного сопротивления контура равно нулю

Таким образом, условием резонанса в колебательном контуре является x(ω₀) = 0.

Резонанс возникнет в том случае, если частота сигнала будет равна резонансной частоте контура ω = ω₀.

Параметры контура. Характеристика резонанса.

1. Резонансное сопротивление контура – сопротивление контура на резонансной частоте. Оно равно сопротивлению потерь и является минимальным

2. Характеристическое сопротивление - это сопротивление реактивных элементов (индуктивности и емкости) контура на резонансной частоте

В реальных контурах оно имеет значение от сотен Ом до десятков кОм.

3. Добротность контура

Определяется отношением сопротивления реактивного элемента на резонансной частоте к сопротивлению потерь.

4. Коэффициент затухания

5. Расстройка – это отклонение частоты сигнала от резонансной частоты. Различают три типа расстройки

Абсолютная расстройка – Δω = ω – ω₀ или Δ f = f – f₀.

Относительная расстройка

Обобщенная расстройка

При ω = 0, a( 0) = –¥, ω = ω₀, a (ω₀) = 0, ω = ¥, a(¥) = ¥.

Резонанс в последовательном контуре характеризуется не только разностью фаз между напряжением и током, не только максимальным током, но и величиной напряжения на реактивных элементах.

Определим амплитуду напряжения на реактивных элементах на резонансной частоте ω = ω₀.

– напряжение на индуктивности.

– напряжение на емкости

Ú_R = İ·R = E – напряжение на сопротивлении равно ЭДС.

Вывод: амплитуда напряжений на реактивных элементах в Q раз больше ЭДС источника. Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений.

По фазе напряжения Ú_C и Ú_L противоположны.