Методом

Расчет переходных процессов операторным

Операторный метод основан на применении преобразований Лапласа.

Суть метода в том, что некоторой исходной функции действительной переменной t a(t), называемой оригиналом, ставится в соответствие функция комплексного переменного p = α + j β A(p) называемая изображением:

где p = α + j β – комплексная угловая частота.

Связь между оригиналом и изображением производится с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа. Уравнение электрического равновесия записывается относительно изображений напряжений или токов.

В результате произведенных расчётов находится изображение отклика, по которому находится оригинал отклика. Преобразование Лапласа обладает рядом свойств:

1) Линейность преобразования.

Если оригинал является суммой оригиналов, то изображение находится как сумма изображений

2) Дифференцируемость.

Операция дифференцирования заменяется умножением на p.

3) Интегрируемость.

Операция интегрирования заменяется делением на p.

На основании этих свойств можно утверждать, что ДУ цепи преобразуется в алгебраическое уравнение.

Если,то уравнение будет

иметь вид

Изображение отклика принимает вид дробно-рациональной функции