Нахождение оригинала по изображению

Для упрощения решения задачи по расчету оригинала целесообразно изображение представить в виде суммы простых дробей.

где p _*i– полюсы функции Y(p).

Полюсы являются корнями уравнения знаменателя N (p) = 0. Корни уравнения числителя M(p) = 0 p _0i называются нулями функции Y (p). Графическое изображение в комплексной плоскости нулей и полюсов называется картой особых точек или картой нулей и полюсов.

Нули и полюсы могут быть:

1) p ₀ = 0 либо p_* = 0 – нулевыми;

2) действительными +α или –α;

3) мнимыми и сопряжёнными ± j β;

4) комплексными и сопряжёнными –α ± j β.

При построении карты масштаб по осям должен быть одинаковым.

Операторное изображение функции, записанное в виде простых дробей можно рассматривать в виде суммы изображений

Следовательно, оригинал будет иметь вид суммы оригиналов от каждого изображения дроби: