double arrow

Обратные тригонометрические функции

3

Функция котангенс

Функция тангенс

Функция косинус

Функция синус

Графики тригонометрических функций

Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.

Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х∈ R.
График функции симметричен относительно начала координат.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.

sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z.

sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z.

sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z.

Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:

Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:

Наибольшее значение функции sin x = 1в точках:

Наименьшее значение функции sin x = −1в точках:

Область определения функции— множество Rвсех действительных чисел.

Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная.

Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно оси OY.




Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

cos(x+2π·k) = cos x, где kZ для всех х ∈ R.

cos x = 0 при  
cos x > 0 для всех  
cos x < 0 для всех  
Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:  
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:  
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:  
Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках:  

Область определения функции — множествовсех действительных чисел, кроме

Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная.

tg x = 0 при  
tg x > 0 для всех  
tg x < 0 для всех  
Функция возрастает на промежутках:  

Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения.
График функции симметричен относительно оси OY.

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, kZ для всех х из области определения.

 
  Область определения функции— множествовсех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: ctg(−x)=−ctg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctgx, k ∈ Z для всех х из области определения.  
ctg x = 0 при  
ctg x > 0 для всех  
ctg x < 0 для всех  
Функция убывает на каждом из промежутков  

Арксинусом числа a называется угол, взятый в промежутке , синус которого равен a, причем , т.е. если , то



Арккосинусом числа a называется угол, взятый в промежутке , косинус которого равен a, причем , т.е. если , , то

Арктангенсом числа a называется угол, взятый в промежутке , тангенс которого равен a, причем a - любое число, т.е. если , , , то .

Арккотангенсом числа a называется угол, взятый в промежутке , котангенс которого равен a, причем a - любое число, т.е. если , то .

Графики обратных тригонометрических функций

     
     
  ,
   


3




Сейчас читают про: