Основные тригонометрические формулы

Формулы приведения

Период функции

Числовые значения тригонометрических функций некоторых углов

Тригонометрические функции числового аргумента

Рассмотрим единичную окружность.

Если точка M числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки M называют косинусом числа t и обозначают, а ординату точки M называют синусом числа t и обозначают.

Итак,

если M(t)=M(x; y),

то, y.

Отсюда следует, что

;

.

Отношение синуса числа t к его косинусу называется тангенсом числа t:

Область определения тангенса – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида,.

Отношение косинуса числа t к его синусу называется котангенсом числа t:

Область определения котангенса – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида,.

Знаки тригонометрических функций по четвертям:

Свойства чётности и нечётности тригонометрических функций выражается формулами:

(нечётная функция);

;

.

Число T называют периодом функции f, если для любого t, при котором эта функция определена, выполняются равенства:

Функцию f называют периодической, если она имеет отличный от нуля период.

Если функция f постоянна, то любое число является её периодом. Если функция f отлична от постоянной, непрерывна и периодична, то среди её положительных периодов есть наименьший.

Наименьший положительный период функции называется основным периодом этой функции.

Если T – основной период функции f, то все остальные периоды той же функции кратны T.

Свойство периодичности тригонометрических функций можно выразить свойствами:

;

;

Формулами приведения называются соотношения, с помощью которых значения тригонометрических функций аргументов,,,, выражаются через значения,,,

Все формулы приведения можно свести в следующую таблицу:

Для облегчения запоминания приведённых формул необходимо использовать следующие правила:

1) при переходе от функций углов, к функциям углов название функции изменяют: синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот;

2) при переходе от функций углов, к функциям углов название функции не изменяют;

3) считая острым углом, перед функцией угла ставят такой знак, какой имеет приводимая функция углов,,,.

I. Основные тригонометрические тождества:

II. Формулы (теоремы) сложения аргументов:

III. Формулы двойного аргумента:

IV. Формулы понижения степени:

V. Формулы половинного аргумента (знак – по функции в левой части):

VII. Формулы сумм:

VIII. Формулы произведений:

IX. Универсальная тригонометрическая подстановка:

X. Некоторые дополнительные формулы: