double arrow

Структура столба доменной шихты

Качественно-количественная схема доменного процесса. Материальный баланс доменной плавки.

Физические процессы

Доменное

История названий

Способы решения тригонометрических уравнений

Уравнения, содержащие тангенс и котангенс - tg x и сtg x

Уравнения, содержащие синус - sin x.

Уравнения, содержащие косинус - cos x.

Тригонометрические уравнения

Добавить свойства!!!

Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Уравнения вида , , , , где x - переменная, aR, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при которых данная тригонометрическая функция принимает заданное значение a.

Уравнение: РЕШЕНИЯ:
   
   
   
     
     
     
     
     
     

Общий вид решения уравнения cos x = a, где | a | 1, определяется формулой:

x = ± arccos(a) + 2pk, k Z (целые числа),

при | a | > 1 уравнение cos x = a не имеет решений среди вещественных чисел.

Уравнение: РЕШЕНИЯ:
   
   
   
     
     
     
     
     
     

Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | 1, определяется формулой:

x = (- 1)k · arcsin(a) + pk, k Z (целые числа),

при | a | > 1 уравнение sin x = a не имеет решений среди вещественных чисел.

Уравнение: Уравнение: РЕШЕНИЯ:
  ***  
     
     
     
     
     
     
***    

Общий вид решения уравнения tg x = a определяется формулой:

x = arctg(a) + pk, k Z (целые числа).

Общий вид решения уравнения ctg x = a определяется формулой:

x = arcctg(a) + pk, k Z (целые числа).

Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива», то есть половина хорды), затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива». Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба». Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб», что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение.

Современные краткие обозначения sin и cos введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Термины «тангенс» (от лат. tangens — касающийся) и «секанс» (лат. secans — секущий) были введены датским математикомТомасом Финке (1561—1656) в его книге «Геометрия круглого» (Geometria rotundi, 1583).

Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в 1770 году.

добавить список литературы!!!

Сущность доменного процесса состоит в том, что восстанавливается основное количество железа, а затем, при более высоких температурах, в нижней части горна происходит разделение на слои расплавившихся чугуна и шлака из-за их различных плотностей (плотность чугуна примерно в 2,5 раза больше плотности шлака).

В любой момент времени вся доменная печь заполнена шихтовыми материалами — от горна до колошника. Через фурменные отверстия под давлением подают воздух, нагретый до 1000-1200 градусов. Попадая в слой кокса, находящегося в горне, воздух быстро расходуется на его горение. На расстоянии ~2 м от стенки горна газ уже не содержит кислорода.

Поскольку горение кокса в доменной печи происходит при недостатке воздуха, то конечным продуктом сгорания углерода является не CO2, а CO. Образующиеся в горне печи продукты сгорания (содержание CO и N2) с температурой > 2000 градусов направляются вверх. Нагревая шихту, газ охлаждается и выходит из печи через колошник (поэтому газ называют колошниковым) с температурой 200-300 градусов. При движении через шихту газ одновременно с теплообменными участвует в восстановительных процессах, в результате чего часть монооксида углерода CO превращается в диоксид углерода CO2.

Сразу после попадания в печь шихта начинается нагреваться и по мере непрерывного опускания последовательно идут следующие процессы:

1) испарение влаги шихты;

2) восстановление оксидов железа и некоторых других элементов;

3) диссоциация карбонатов.@

Конечный продукт доменной плавки — чугун (железоуглеродистый сплав, содержащий 91-94% Fe, 3,5-4,5% C и 1-5% других элементов).

На уровне нижней части шахты или в заплечиках при температурах свыше 1200 градусов начинается образование первых порций расплавленных чугуна и шлака. Шлак образуется из трех частей: пустой породы рудного материала, флюса и золы кокса. Расплавленные чугун и шлак в виде капелек, струй стекают вниз и накапливаются в горне в два слоя. Шлак выступает в роли регулятора химического состава чугуна. В зависимости от состава шлака облегчается или затрудняется переход в чугун тех или иных элементов. Капельки чугуна, проходя через слой шлака в горне, освобождаются от большей части серы.@

Типичный состав доменного шлака: СaO — 35-45%, SiO2 — 36-38%, AhO3 — 7-15%, MgO — 4-10%, MnO — 0,5-1%, FeO — 0,4-0,8%, S — 1-2%.

Характерная особенность доменного процесса заключается в том, что формирование химического состава чугуна происходит по мере движения вниз твердой шихты и расплавленных масс металла и шлака. Слой чугуна в горне, сколько бы он там ни находился, не изменяет своего химического состава.


Сейчас читают про: