2014-02-04
1276
Математическая модель двойственной задачи
Математическая модель прямой задачи
Задача
На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции (1,2,…n). При ее изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, Р3. Размеры прямых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3. Расход i –го ресурса на единицу продукции j-того вида составляют aij. Цена единицы продукции j-того вида равна cj ден. ед. Сформулировать прямую и двойственную задачу и раскрывать экономический смысл всех переменных.
Требуется:
Найти оптимальный план симплекс-методом.
Найти решение двойственной задачи
Указать дефицитность ресурсов
Обосновать эффективность плана производства
Оценить целесообразность приобретения ресурса
Оценить целесообразность выпуска новой продукции
Данные:
b1 = 25, b2 = 30, b3 = 42
a11= 2, a12= 3, a13= 2, a14= 1
a21= 4, a22= 1, a23= 3, a24= 2
a31= 3, a32= 5, a33= 2,a34= 2
c1= 6, c2= 5, c3= 4, c4= 3
max (Z= 6x1+5x2+4x3+3x4)
2x1+3x2+2x3+x4 < 25
4x1+x2+3x3+2x4 < 30
3x1+5x2+2x3+2x4 < 42
x1, x2, x3, x4 > 0
min (Z*= 25y1+30y2+42y3)
2y1+4y2+3y3 > 6
|
|
|
3y1+y2+5y3 > 5
2y1+3y2+2y3 > 4
y1+2y2+2y3 > 3
y1, y2, y3, y4 > 0
min (Z= -6x1-5x2-4x3-3x4)
2x1+3x2+2x3+x4+S1=25
4x1+x2+3x3+2x4+S2=30
3x1+5x2+2x3+2x4+S3=42
x1, x2, x3, x4, S1, S2, S3 > 0
Экономический смысл переменных
Xi – количество произведенной продукции
Yj – цена ресурса
Si – количество оставшегося ресурса
| базис | значение |  x1
| x2 | x3 | x4 | S1 | S2 | S3 | отношение |
| Z | -6 | -5 | -4 | -3 | |||||
| S1 | 12,5 | ||||||||
 S2
| 7,5 | ||||||||
| S3 | |||||||||
| Таблица 2 | |||||||||
| базис | значение | x1 |  x2
| x3 | x4 | S1 | S2 | S3 | отношение |
| Z | -3,5 | 0,5 | 1,5 | ||||||
S1
| 2,5 | 0,5 | -0,5 | ||||||
| x1 | 7,5 | 0,25 | 0,75 | 0,5 | 0,25 | ||||
| S3 | 19,5 | 4,25 | -0,3 | 0,5 | -0,8 | 4,59 | |||
| Таблица 3 | |||||||||
| базис | значение | x1 | x2 | x3 | x4 | S1 | S2 | S3 | отношение |
| Z | 1,2 | 1,4 | 0,8 | ||||||
| x2 | 0,2 | 0,4 | -0,2 | ||||||
| x1 | 6,5 | 0,7 | 0,5 | -0,1 | 0,3 | ||||
| S3 | 2,5 | -1,1 | 0,5 | -1,7 | 0,1 |
