Расстояний от точки до прямой и до плоскости

УГЛОВ ЕЕ НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ,

Положение прямой линии относительно плоскостей проекции

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения. 1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.3.1).

Рисунок 3.1 Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.3.2).

Рисунок 3.2 Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называются фронтальными илифронталями(рис.3.3).

Рисунок 3.3 Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 3.4).

Рисунок 3.4 Профильная прямая

3. Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально-проецирующая прямая - АВ (рис. 3.5).

Рисунок 3.5 Фронтально-проецирующая прямая

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.3.6).

Рисунок 3.6 Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально-проецирующая прямая - АВ (рис.3.7).

Рисунок 3.7 Горизонтально-проецирующая прямая

Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостипроекции

Известно, что отрезок прямой проецируется в натуральную величину на плоскость, если он параллелен этой плоскости.

Рис. 1 Рис. 2

Если новую плоскость проекций провести параллельно отрезку АВ прямой общего положения и перпендикулярно горизонтальной (рис. 1) или фронтальной плоскости проекций (рис.2), то этой заменой одной плоскости проекций опре­делим натуральную длину отрезка прямой и углы наклона α - к горизон­тальной или β - к фронтальной плоскости проекций (оси проекций и точки пересечения линии связи с осями на рис. 64-67 не обозначены).

Рис. 3

Для определения расстояния от точки А до прямой общего положения (рис.3), двойной заменой плоскостей проекций прямая ВС проецируется в точку и определяется расстояние между двумя точками А₅ и С₅В₅ ≡ В₅С₅.

Если требуется показать проекции A₁D₁ и A₂D₂ перпендикуляра, опущенного из точки на прямую (расстояние измеряется по перпендикуля­ру), то основание перпендикуляра D определится, если из А₄ опустить перпендикуляр на В₄С₄. Так как проекция В₁С₁ параллельна оси проекций, то прямая ВС параллельна новой плоскости проекций, поэтому прямой угол проецируется на нее в натуральную величину.

Расстояние между двумя параллельными прямыми общего положения определя­ется также как и в предыдущей задаче, двойной заменой плоскостей проекций. После второй замены обе прямые проецируются в точку.

Рис. 4

Расстояние от точки А (рис.4) до плоскости общего положения (треугольник BCD) определяется одной заменой, новая ось проекций про­водится перпендикулярно горизонтальной проекции D₁1₁ горизонтали; при этом треугольник займет относительно новой плоскости проекций проецирующее положение (B₄C₄D₄ ) и расстояние будет равно перпендикуляру A₄E₄ проведенному из точки A₄ на B₄C₄D₄. Проекции расстояния (A₂E₂ и A₁E₁) определяются тогда, когда это требуется условиями задачи. Для определения натуральной величины BCD (B₅C₅D₅) треугольника требуется вторая замена плоскости проекций (П₅), плоскость П₅ параллельна треугольнику BCD (ось проекций параллельна B₄C₄D₄) и перпендикулярна П₄.

Угол σ между скрещивающимися прямыми АВ и CD (рис. 5) определится углом между пересекающимися прямыми, проведенными параллельно им, поэтому прямую CD перемещаем в точку A параллельно самой себе. Вращением сторон АВ и C’D’ угла δ вокруг горизонтали 1-2 до положения параллельного П₁ определяем натуральную величину угла δ.

Рис. 5

Рис. 6

При определении угла δ наклона прямой АВ (рис.6) к плоскости общего положения (треугольник СDЕ) проще определить не острый угол между прямой и ее проекцией на плоскость, а дополнительный угол φ, тогда σ =90°-φ. Проведя в плоскости треугольника горизонталь Е1 и фронталь Е2 опускаемиз точки А перпендикуляр на плоскость треугольника СDЕ (А₂3_{2 ┴} Е₂2₂ и А₁3_{1 ┴} Е₁2₁). Натуральную величину дополнительного угла φ определяем вращением вокруг горизонтали 34.