Ориентирование линий в геодезии

Тема 3. Ориентирование

Ориентирование линий в геодезии. Дирекционный угол, истинный и магнитный азимуты, румбы. Сближение меридианов и магнитные склонения, их использование при вычислении азимутов. Прямая и обратная геодезические задачи. Применение их в геодезическом производстве.

Ориентировать – значит найти направление заданной линии относительно другого направления, принятого за исходное.

За исходное направление в геодезии принимают:

а) Астрономический (истинный меридиан)

Рис. 3.1. Истинный азимут

А – астрономический (истинный) азимут линии – горизонтальный угол, отсчитываемый в данной точке от северного конца истинного меридиана по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии (рис.3.1).

А – прямой истинный азимут, А_обр – обратный.

б) Магнитный меридиан

Рис. 3.2. Магнитный азимут

А_м – магнитный азимут линии – горизонтальный угол, отсчитываемый в данной точке от северного конца магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии (рис.3.2),

А – истинный азимут,

d – склонение магнитной стрелки – угол между истинным и магнитным меридианами.

d со знаком «+» при положении магнитного меридиана вправо от истинного меридиана, и со знаком «–» при положении влево.

А_м = А – d (3.1)

Пример 1:

А_м = 308°33¢, d = - 6° 27¢. Найти А.

А = А_м + d = 308°33¢ - 6° 27¢ = 302°06¢.

в) Осевой меридиан зоны

Рис. 3.3. Дирекционный угол

a – дирекционный угол линии – горизонтальный угол, отсчитываемый в данной точке от северного конца осевого меридиана или линии, ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии (рис.3.3).

a – дирекционный угол линии LN, a_обр – дирекционный угол линии NL.

Связь прямого и обратного дирекционных углов можно выразить уравнением:

a_обр = a ± 180°. (3.2)

Связь истинного азимута и дирекционного угла выражается формулой

А = a + g, (3.3)

где g – сближение меридианов – угол между истинным и осевым меридианами.

g имеет знак «+», если осевой меридиан расположен вправо от истинного меридиана, и знак «–»,если осевой меридиан расположен влево от истинного меридиана.

Пример 2: g = -2° 35¢, a = 168° 47¢. Вычислить А.

А = a + g = 168° 47¢ + (-2° 35¢) = 166° 12¢.

Пример 3: g = + 4° 11¢, А = 312° 56¢. Вычислить a.

А = a + g; a = А -g = 312° 56¢ - 4° 11¢ = 308° 45¢.

г) Румбы

Иногда вместо дирекционных углов используют румбы. Румб – острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) конца осевого меридиана до направления определяемой линии (рис.3.4).

Связь между дирекционными углами и румбами:

СВ: r = a;

(3.4)

ЮВ: r = 180° - a, a = 180° - r;

ЮЗ: r = a - 180°, a = 180° + r;

СЗ: r = 360° - a, a = 360° - r.

Рис. 3.4. Румбы

Формулы для решения задач по ориентированию:

А = a + g;

А_м = А – d; (3.5)

А_м = a + g – d.

Пример 4:

r = ЮЗ: 56°41¢, a = 180° + 56°41¢ = 236°41¢.

Пример 5:

a = 92°11¢, g = - 4° 30¢, d = - 9° 42¢. Найти А и А_м.

А = 92°11¢ - 4° 30¢ = 87°41¢,

А_м = 87°41¢ + 9° 42¢ = 97°23¢.