Секундный массовый расход газа

Расчетная схема (условия расчета) остается такая же, как и для вывода скорости.

Воспользуемся уравнением неразрывности для критического сечения потока.

, (2.55)

где из уравнения (2.47).

Из уравнения состояния имеем

. (2.56)

Следовательно, с учетом (2.47) и (2.56) имеем

. (2.57)

Скорость потока в критическом сечении

(2.58)

Подставляя выражение (2.56) и (2.58) в уравнение (2.55) получим

. (2.59)

Обозначим

- коэффициент истечения (2.60)

Следовательно, . (2.61)

Комплекс «Г» зависит только от показателя адиабаты

	1,1	1,15	1,2	1,25	1,30	1,35	1,4
	0,62	0,64	0,65	0,65	0,67	0,68	0,68

Таким образом, зная параметры торможения и при известных

значениях и , можно определить массовый секундный расход газа через критическое сечение канала.

2.4 Истечение газов из сосудов

В газовой динамике встречаются случаи, когда происходит истечение газа из сосуда ограниченных размеров (объемов). При этом количество газа в сосуде уменьшается и происходит изменение параметров газа. Газовую динамику часто интересует, как с течением времени меняется давление в сосуде, т.е. как выглядит функциональная зависимость .

Наиболее характерным случаем истечения газа из сосуда являются случаи истечения:

а) из большого сосуда (сосуда большого объема) через малое отверстие (например, из баллона).

б) из малого сосуда через большое отверстие.

2.4.1 Расчет истечения газов из большого сосуда

через малое отверстие

Рассмотрим сосуд, из которого вытекает газ с соотношением , обеспечивающем сверхзвуковой режим .

Рис. 2.8 Истечение газа из большого сосуда через малое отверстие

Отверстие сосуда цилиндрическое. В результате сил трения на его поверхности возникает пограничный слой, толщина которого растет по направлению потока. Цилиндрическое отверстие с таким пограничным слоем оказывает геометрическое воздействие на поток, аналогично звуковому геометрическому соплу (рис. 2.8, б).

До начала истечения температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды. Время истечения достаточно большое (десятки секунд). Процесс принимаем изометрическим, равновесным. Газ идеальный.

Обозначим: - соответственно, давление, плотность и масса газа в сосуде в начальный момент времени ;

- эти же параметры газа в сосуде в текущий момент времени ;

- объем сосуда;

- секундный расход газа (из формулы (2.61)).

В момент времени (при ).

или ; ; .

Следовательно,

. (2.62)

С учетом выражение (2.62) запишется как

. (2.63)

Продифференцируем выражение (2.63)

или с учетом (2.61) имеем

. (2.64)

Разделив левую и правую часть выражения на , получим

. (2.65)

Интегрируем

или . (2.66)

Из выражения (2.66) получим

. (2.67)

Получено выражение, позволяющее с достаточной степенью точности определить текущее давление в большом сосуде при истечении из него газа через малое отверстие.