Деформация мерзлых горных пород

Как известно, незамерзшая вода и лед в мерзлой породе находятся в равновесном состоянии, соответствующем данным давлению и температуре. Экспериментально установлено, что под действием нагрузки нарушается равновесное состояние воды и льда и лед частично плавится. Пленочная вода, количество которой увеличивается за счет плавления льда, начинает перемещаться из более напряженной зоны в менее напряженную, где она снова замерзает. Этот процесс сопровождается пластическим течением льда и отжатием воздуха, нарушением структурных связей, перемещением твердых частиц и переориентацией кристаллов льда. В результате развивается деформация ползучести. Одновременно возникает перекомпоновка частиц, рекристаллизация льда и восстановление связей, приводящее к упорядочению системы. Если упрочение преобладает над расслаблением, то деформации ползучести затухают; если преобладает расслабление, то развивается незатухающая деформация, приводящая к разрушению мерзлой породы. Степень развития деформации того или иного вида зависит от значения и времени воздействия нагрузки, а также от физико-механических свойств мерзлой породы, которые находятся в зависимости от ее температуры, влажности, льдистости и дисперсности. Таким образом, наличие в мерзлых породах льда и незамерзшей воды обусловливает развитие в мерзлых породах реологических процессов.

Реологическое поведение мерзлых пород, т.е. зависимость напряженного состояния породы от времени, проявляется в процессах релаксации (расслабления напряжений) и ползучести (нарастания деформации во времени). Реологические процессы универсальны, т.е. они могут протекать во всех реальных телах.

Рассмотрим результаты экспериментов, которые позволяют понять закономерности поведения мерзлых пород под нагрузкой. При воздействии на мерзлые породы постоянной нагрузки в них развиваются меняющиеся со временем деформации, т е возникает явление ползучести. Типичные кривые ползучести для мерзлых пород приведены на рис 8, а. Каждой кривой соответствует постоянное напряжение σ. Из приведенных графиков видно, что если постоянное напряжение σ меньше некоторого напряжения (предел длительной прочности σ_дл), то деформация с течением времени затухает (см. рис 8, а, кривая 1). Если σ < σ_дл, то развивается незатухающая ползучесть (см. рис 8, а, кривые 2, 3).

Процесс ползучести имеет несколько стадий (рис 8, б). В начальный момент приложения нагрузки возникает начальная деформация, которую называют мгновенной ε_мгн. Потом развивается неустановившаяся деформация - первая стадия ползучести (участок I) с уменьшающейся скоростью. Если в дальнейшем процесс ползучести не затухает, то та минимальная скорость, достигнутая к концу первой стадии, остается примерно постоянной (участокII) и возникает процесс пластично-вязкого течения. В зависимости от типа горной породы этот участок имеет разную напряженность и заканчивается либо стадией прогрессирующего течения с нарастающей скоростью (кривая А участка III), либо затуханием деформации (кривая Б участка III).

Рисунок 8. Графики ползучести мерзлых пород.

а - типичное семейство кривых ползучести

б - стадии ползучести при сжатии мерзлой породы

Анализ деформаций протекающих в мерзлых пород говорит о сложности процессов в этих телах, развивающихся под действием внешней нагрузки. Разные степени приближения описания поведения мерзлых пород позволяют получить многочисленные модели мерзлых пород, предложенные различными авторами в разное время.

Рассмотрим некоторые из них.

Одной из первых моделей является модель, предложенная Д Максвеллом (среда или тело Максвелла). Она состоит из упругой пружины и соединенного с ней последовательно дырчатого легкого поршня, погруженного в вязкую жидкость (рис 9 а).

Рисунок 9. Механические модели горных пород.

Нагрузка F, действующая на пружину, вызывает сначала ее упругую деформацию, а потом нарастающую с постоянной скоростью деформацию за счет протекания жидкости через отверстия в поршне. Если растянуть пружину и зафиксировать ее в этом положении, то, очевидно, поршень будет двигаться до тех пор, пока пружина не вернется в начальное нерастянутое состояние. Это будет означать, что вся упругая деформация перешла в вязкую, что соответствует явлению релаксации напряжений, которое часто наблюдается в опытах с мерзлыми породами.

Уравнение состояния тела Максвелла можно получить, используя закон Гука (связь деформации ε – напряжение σ для упругого тела и связь напряжение σ - скорость деформации ε_ж для ньютоновской идеально-вязкой жидкости).

где η - коэффициент вязкости жидкости.

Очевидно, в любой момент времени общая деформация системы ε равна сумме деформаций пружины и системы поршень – жидкость

Дифференцируя последнее уравнение по времени и после ряда преобразований, получаем известное уравнение состояния среды Максвелла

Вводя время релаксации τ = η/Е, это уравнение может быть переписано в виде

Полученное уравнение состояния только качественно отражает поведение мерзлых пород под действием нагрузки. Количественные результаты, полученные на основе этой модели, плохо согласуются с опытными данными.

Из упругой пружины и цилиндра с жидкостью и поршнем с отверстиями можно построить еще одну комбинацию: пружину и поршень соединить параллельно (рис. 9, б). Такая модель называется моделью Фойгта. Ясно, что при мгновенной нагрузке такой модели среды деформация сразу падает до нуля, т.е. релаксации напряжений здесь не наблюдается. Уравнение состояния для такой среды получается из очевидного равенства общего напряжения сумме напряжений в пружине и в жидкости

где α, β - постоянные величины.

Симметричное уравнение состояния (с функциями и производными в обеих частях равенства)

соответствует модели с двумя пружинами и одним поршнем в вязкой жидкости. Такая конструкция называется (рисунок 9, в) средой Пойнинга - Томсона. Анализ этого уравнения показывает, что при снятии нагрузки деформация такой среды с течением времени исчезает. Этот результат не соответствует действительности. Эксперименты с мерзлыми породами показывают, что при разгрузке их деформация уменьшается, но нуля никогда не достигает.

Для освобождения от этого недостатка в модель среды ввели элемент с сухим трением - брусок, лежащий на поверхности. Пружина, соединенная с ним последовательно, образует простейшую модель пластического течения (рис 9, г). Эта модель была предложена Сен-Венаном. Очевидно, пока сила F не превысит силу трения покоя, упругая пружина будет растягиваться. Когда сила F превзойдет силу трения бруска о поверхность, то начнется движение бруска, и пружина больше растягиваться не будет. При мгновенной разгрузке системы деформация пружины исчезает, а брусок останавливается. Таким образом, рассматриваемая система моделирует обратимую упругую деформацию и необратимую пластическую.

Модель Сен-Венана в некотором смысле является аналогом модели Максвелла, но между этими моделями сред есть два существенных различия. Во-первых, в модели Максвелла течение возникает сразу, т е при очень малых нагрузках, а в модели Сен-Венана - только после того, как нагрузка превысила некоторую величину - силу трения покоя. Во-вторых, увеличение нагрузки F в модели Сен-Венана приводит только к увеличению скорости течения среды, в модели Максвелла в этом случае увеличиваются как скорости, так и напряжения.

Если соединить последовательно модель Сен-Венана и дырчатый поршень, находящийся в вязкой жидкости, то получится модель среды Бингама (рис 9, д). Если в среде Сен-Венана напряжения ограничены пределом текучести, то в комбинированной модели напряжение возрастает с ростом внешней силы. В среде Бингама при некотором постоянном значении силы F возможен режим с постоянной скоростью деформации. Если снять внешнюю нагрузку, то упругая деформация исчезает, а пластически вязкая остается.

Дифференциальное уравнение среды Бингама получается суммированием пластического и вязкого напряжений

где τ_s, - предел текучести на сдвиг,

α - постоянная.

Добавляя в левую часть этого уравнения производную деформации, получаем уравнение состояния среды Шведова

Модель среды Шведова (рис 9, е) получается при последовательном соединении моделей Максвелла и Сен-Венана. В такой среде при нагрузках, меньших предела текучести, развивается только упругая деформация. При больших нагрузках начинается течение. Если снять внешнюю нагрузку, деформация пружины 1 исчезает, а деформация пружины 2 переходит в вязкую. Если сообщить системе постоянную деформацию, то напряжение в пружине 2 релаксирует, а в пружине 1 - сохраняется.

Из анализа следует, что, комбинируя пружину, поршень в жидкости и брусок, лежащий на шероховатой поверхности, можно получить модели, воспроизводящие с той или иной степенью приближения свойства мерзлых пород. Поведение моделей, состоящих из большого числа указанных элементов, описывается более сложным уравнением состояния, чем рассмотренные до сих пор. Анализируя тенденцию усложнения уравнения состояния с ростом числа элементов в модели среды, можно сделать вывод, что усложнение этого уравнения будет связано с появлением в нем производных по времени от деформаций и напряжений более высоких порядков

где , - постоянные величины, определяемые из начальных условий.

Если даже опустить математические сложности решения такого дифференциального уравнения, то, тем не менее, не удается избавиться от принципиальной трудности его использования для получения связи . Дело в том, что коэффициенты дифференциального уравнения состояния трудно поддаются интерпретации, а задание n начальных условий (при n > 2) часто не обеспечивается самой постановкой реологической задачи.

Тупиковый характер использования математических моделей мерзлых пород связан еще и с тем, что даже многоэлементные модели не в состоянии описать поведение мерзлых пород под нагрузкой.

Таким образом, как видно из изложенно уравнения состояния с ростом числа элементов в модели среды, можно сделать вывод, что усложнение этого уравнения будет связано с появлением в нем производных по времени от деформаций и напряжений более высоких порядков

где , - постоянные величины, определяемые из начальных условий.

Если даже опустить математические сложности решения такого дифференциального уравнения, то, тем не менее, не удается избавиться от принципиальной трудности его использования для получения связи . Дело в том, что коэффициенты дифференциального уравнения состояния трудно поддаются интерпретации, а задание n начальных условий (при n > 2) часто не обеспечивается самой постановкой реологической задачи.

Тупиковый характер использования математических моделей мерзлых пород связан еще и с тем, что даже многоэлементные модели не в состоянии описать поведение мерзлых пород под нагрузкой.

Таким образом, как видно из изложенного ранее пока что не существует ни одной даже сложной модели, поведение которой удовлетворительно описывало бы деформации мерзлой породы.

На рисунке 10 приведены результаты измерения напряжений и деформаций в мерзлой породе при разном времени воздействия нагрузки.

Нетрудно видеть, что линейная связь между напряжением и деформацией (упругая деформация) наблюдается только в области малых значений этих величин. Кроме того, доля упругих деформаций даже при малом времени действия нагрузки гораздо меньше пластических, и с ростом времени го ранее пока что не существует ни одной даже сложной модели, поведение которой удовлетворительно описывало бы деформации мерзлой породы.

На рисунке 10 приведены результаты измерения напряжений и деформаций в мерзлой породе при разном времени воздействия нагрузки.

Нетрудно видеть, что линейная связь между напряжением и деформацией (упругая деформация) наблюдается только в области малых значений этих величин. Кроме того, доля упругих деформаций даже при малом времени действия нагрузки гораздо меньше пластических, и с ростом времени действия нагрузки это различие усиливается.

Рисунок 10. Графики упругих и пластических деформаций мерзлых пород:

а - время действия нагрузки 5 мин; б - время действия нагрузки 24 ч;

I - упругая деформация; 2 - пластическая; 3 - суммарная деформация

Так как в реальных условиях нагрузка действует обычно в течение нескольких суток, упругими деформациями можно пренебречь. Это означает, что в массиве мерзлых пород напряженно-деформированное состояние определяется преимущественно нелинейной зависимостью σ ­ ε

Таким образом, тепловое влияния зоны ММП в при-ствольной зоне скважины является одним основных факторов в технологии проведения скважин и выборе её конструкции.

Рассмотрим конструкцию скважины расположенной условиях вечной мерзлоты (рисунок 11).

Рисунок 11. Схема конструкции скважины в зоне ММП:

а - распределение напряжений в зацементированной эксплуатационной колонне; б - распределение напряжений в эксплуатационной колонне после растепления мерзлых пород, в - распределение температуры по стволу скважины при эксплуатации; Р₁ и Р₂ - соответственно вес колонны и оборудования устья; Р₃ - суммарное усилие смятия, вызванное действием P₂, весом колонны выше уровня мерзлоты и усилием, возникающих при оседании растепленных ММП за счёт трения; Р₄ - вес колонны ниже уровня зоны мерзлоты

Как видно из рисунка 11, вероятное распределение температур по глубине скважины по окончанию бурения и распределение температур под термальным влиянием скважинной продукции в работающей скважине во времени соответствует зависимостям приведенных на кривых 2 и 3.

Растепление зоны ММП, в составе которых присутствует значительное количество льда, характеризуется уменьшением занимаемого породой приствольной зоны объёма за счёт таяния льда, а это вызывает резкое уменьшение сил сцепления, и приводит к перераспределению нагрузок по длине колонне. По мере распространения фронта растепления к поверхности наступает момент, когда прочность сцепления, не- растаявшего участка с цементным камнем и силы трения в разрыхленных оттаявших породах окажутся неспособными противостоять весу труб кондуктора, натяжению эксплуатационной колонны и весу муфтовых труб. В результате происходит укорочение колонны, и устье скважины вместе с фонтанной арматурой опускается. Амплитуда осевого смещения устья скважины может составлять 0,5 м и более метров в зависимости от толщины слоя ММП, веса кондуктора и длины, незацементированной части колонны.

Потеря устойчивости колонн и нарушение прямолинейности создают предпосылки для потери герметичности резьбовых соединений, разрушения устьевой обвязки и открытого фонтанирования, Восстановление отрицательных температур приствольной зоны в ряде случаев может сопровождаться возникновением в скважине радиальных сминающих сил, напряжения которых превышают прочностные характеристики труб. Смятие обсадных труб в толще пород происходит на кавернозном участке и, как правило, носит локальный характер. Механизм смятия обсадных труб определяется физико-механическими свойствами ММП и характером восстановления отрицательных температур по стволу скважины.

Дополнительные требования к конструкциям скважин в условиях ММП вытекают из необходимости устранения причин, вызывающих осевые и смещающие нагрузки их разрушающего действия.

В промысловой практике для решения указанных проблем используются мероприятия как технического, так и технологического характера:

- полное перекрытие интервала ММП кондуктором с установкой башмака на 100 - 120 м ниже уровня вечной мерзлоты;

- обеспечение подъёма цемента за кондуктором до устья;

- применение метода пассивной теплоизоляции;

- применение метода активной теплоизоляции;

- включение телескопических элементов в компоновку колона для компенсации осевых нагрузок;

- использование буровых растворов с отрицательными температурами при бурении мерзлотных пород; использование специальных тампонажных материалов.

Выбор технического решения по обеспечению надежности крепи в условиях ММП определяется, как было сказано выше типом мерзлотного комплекса (эпигенетический, сингенетический) и уровнем технологии. Полное перекрытие зоны ММП достигается подъёмом цемента до устья скважины, что и обеспечивает надежное закрепления башмака в талых породах, исключает возможность аварийного прорыва флюида в случае растепления.

Рассмотрим основные типы конструкция скважин расположенных в зоне ММП.

Тип I. Конструкция, обеспечивающая полное сохранение температурного режима в зоне ММП – спускаются дополнительные телескопические встроенные колонны, между которыми постоянно или периодически циркулирует хладагент. На рисунке 12 приведена типичная конструкция такого типа скважин. В данной конструкции скважин предусмотрено наличие забойного и устьевого клапанов - отсекателей. Выше забойного клапана - отсекателя в области кровли продуктивного пласта на НКТ устанавливается пакерная система, изолирующая межтрубное пространство в интервале продуктивного горизонта от межтрубного пространства выше пакера.

Тип II. Конструкция скважины с пассивной защитой – в ней предусмотрен спуск колонн покрытых с внешней и внутренней сторон термоизоляционным слоем.

На рисунке 13 приведена типичная конструкция такого типа скважин.

Снижение теплообмена в данной конструкции скважины достигается двумя путями:

- техникой и технологией бурения в зоне ММП – бурение на форсированном режиме с промывочной жидкостью с отрицательной температурой замерзания,

Рисунок 12. Конструкция скважины первого типа:

1 – забойный клапан-отсекатель; 2 – хвостовик; 3 – эксплуатационная колонна; 4 – пакер; 6 – колонная головка; 7, 10, 11 – задвижки; 8 – устьевой клапан-отсекатель; 9 – лубрикатор; 12 – фонтанная арматура; 13 – трубная головка фонтанной арматуры; 14 – кондуктор

Рисунок 13. Схема конструкции теплоизолированной скважины:

1 – кондуктор; 2 - промежуточная колонна; 3 – кожух;

4 - отверстие в промежуточной колонне; 5 - эксплуатационная колонна; 6 - центрирующие фонари.

- созданием воздушной или газовой прослойки между кондуктором и обсадной колонной, а также и между эксплуатационной колонной. Следует заметить, что промежуточная колонна также может быть использована как теплоизолирующий объект.

После прохождения верхнего интервала, в зоне ММП следует спускать эксплуатационную колонну специальной конструкции, которая приведена на рисунке 14.

Рисунок 14. Схема конструкции теплоизолирующих труб в зоне ММП.

Как видно из рисунка 14, с внешней стороны каждой ОК имеется герметично приваренный кожух, где зазор между кожухом и обсадной колонной не менее 10 – 12 мм с каждой стороны. Спуск колонны в стволе скважины производится по стандартной процедуре с использованием элеваторов и резьбовых муфтовых соединений с использованием смазки типа УС-1.

Тип III. Конструкция скважины, при которой протаивание ММП нет - предупреждение деформации труб от осевых нагрузок из-за приседания, либо обвалов горных пород предполагает механическую защиту в виде ''скользящих соединений'', конструкция такого типа приведена на рисунке 15.

Рисунок 15. Схема конструкции скважины с использованием гидроподвески:

1 - кондуктор; 2 - промежуточная колонна; 3 - полиуретановая изоляция; 4 - эксплуатационная колонна; 5 - не зацементированная часть эксплуатационной колонны; 6 - замковое соединение цангового типа; 7 - уровень зоны вечной мерзлоты, 8 - посадочное гнездо.

Такая компоновка конструкции скважины позволяет снимать напряжения от перепадов температур с сохранением условия равнопроходности НКТ.

В таблице 2 приведены достоинства и недостатки этих типов конструкций скважин.

Таблица 2. Преимущества и недостатки конструкции скважин

Тип I	Тип II	Тип III
Преимущества	Недостат- ки	Пре имуще-ства	Недостатки	Преимущества	Недостатки
Сохранение зоны ММП и стабилизация состояния ОК в зоне перекрытия ММП	-сложность и громоздкость; -средства КИП и А для охлаждения и циркуляции хладагента; - кратковременные остановки приводят возникновению при последующем замораживании давлений превышающих предел прочности ОК. - возникают условия возможного гидратообразования из-за применения хладагента	Замедляет процесс протаивания и исключает необходимость сооружения спецоборудования.	-слож-ность и громоздкость; -сложная технология нанесения теплоизоляционного слоя на трубы; - затруднено создание герметичности резьбовых соединений.	Технологичность изготовления скользящих соединений; Эффективная защита от критических осевых напряжений.	- деформация обсадных труб от сминающих давлений, т.к. применение скользящих соединений исключает цементирование колонны

Критерии рационального выбора конструкции скважин для районов Крайнего Севера определяются:

- необходимость обеспечения максимальной производительности каждой скважины;

- наиболее полное использование пластовой энергии;

создание безгидратного режима эксплуатации скважины;

- повышенная надежность скважины за счёт специального крепления, установки автоматических клапанов-отссекателей, применение сварных соединений и хвостовиков, перекрывающих продуктивные горизонты и т.д.

Разработка месторождений природных углеводородов вызывает изменение напряженно-деформированного состояния насыщенных флюидом пластов и окружающих их горных пород, а также к изменению их гидродинамических свойств. Следует отметить, что изменение давления флюида, насыщающего поровое пространство, приводит к перемещению подошвы и кровли продуктивного пласта и оседание земной поверхности.

Нарушения крепи скважин связаны с особенностями геологического строения окружающих горных пород, с условиями их проводки и крепления, а также с режимом освоения и эксплуатации месторождения. Результаты воздействия возникших напряжений на стенки обсадной колонны зависят от разных факторов. Одной из основных причин нарушений крепи скважин, не принимавшейся до последнего времени во внимание, является продольный изгиб колонн при просадке земной поверхности.

Размеры оседания земной поверхности обычно соизмеримы со степенью уплотнения эксплуатируемых пластов и часто приводят к подъему уровня грунтовых вод и обводнению поверхностных отложений, являющихся основаниями сооружений и коммуникаций.

ЛЕКЦИЯ 13, 14