Центр масс

Рассмотрим движение системы двух тел. Запишем второй закон Ньютона для системы:

Заменим сумму внешних сил их равнодействующей:. Получаем:

Перепишем последнее уравнение в виде:

Обозначим:

Получается:

Полученное уравнение очень напоминает второй закон Ньютона для системы тел, так как М – это суммарная масса системы, F _p – равнодействующая всех внешних сил, действующих на систему, а а ₀ – величина, имеющая размерность ускорения. Эту величину можно рассматривать как некое усредненное ускорение системы тел. Аналогично можно ввести величину, определяющую некую усредненную скорость системы:

и величину, определяющую положение системы тел в пространстве:

Все эти выражения можно написать для системы с произвольным количеством тел. Материальная точка, масса которой равна суммарной массе системы, а радиус-вектор определяется выражением:

называется центром масс системы тел и характеризует распределение масс в системе. Аналогично, скорость, определяемая выражением:

называется скоростью центра масс системы, а ускорение:

называется ускорением центра масс системы тел.

Таким образом, движение любой системы тел в целом можно описывать как движение материальной точки, называемой центром масс системы. Кроме того, можно сформулировать положение, которое называется теоремой о движении центра масс: центр масс системы тел движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна суммарной массе системы, под действием всех внешних сил, приложенных к системе. Если система тел замкнутая, то ее центр масс должен двигаться без ускорения, то есть равномерно и прямолинейно.