Гидростатическое давление. Пусть однородная жидкость плотностью ρ находится в однородном поле тяжести

Пусть однородная жидкость плотностью ρ находится в однородном поле тяжести. Выделим в жидкости тонкий вертикальный цилиндрический объем высотой h. На этот выделенный объем жидкости действуют: сила тяжести и силы давления со стороны окружающей жидкости. Силы давления окружающей жидкости на боковую поверхность цилиндра действуют со всех сторон одинаково и полностью друг друга компенсируют. Поэтому мы их далее рассматривать не будем. Остаются три силы: сила тяжести mg, сила давления на верхнее основание цилиндра F₁ и сила давления на нижнее основание цилиндра F₂. Так как выделенный объем жидкости находится в равновесии, то можно написать:

Если площадь сечения цилиндра равна S, то , , . Где ρ – плотность жидкости, Р ₁ и Р ₂ – давление жидкости на верхнее и нижнее основания цилиндра. В результате получаем:

Полученная формула называется формулой для гидростатического давления. Гидростатическое давление создается самой жидкостью в результате действия на нее силы тяжести. Если имеется свободная поверхность жидкости, давление на которой равно Р ₀ (чаще всего, атмосферное давление), то давление жидкости на глубине h равно:

Рассмотрим теперь свободную поверхность неподвижной жидкости. Выделим тонкий плоский приповерхностный элемент жидкости. На этот элемент действуют: сила тяжести mg и сила давления со стороны нижележащей жидкости F. Так как выделенный элемент находится в покое, то эти две силы должны компенсировать друг друга. Но сила давления направлена перпендикулярно нижней поверхности элемента. Значит и сила тяжести должна быть направлена перпендикулярно поверхности жидкости. Получается, что свободная поверхность неподвижной жидкости располагается всегда перпендикулярно направлению действия силы тяжести.

Рассмотрим неподвижную жидкость и две точки внутри жидкости А и В, находящиеся на одном горизонтальном уровне. Выделим в жидкости узкий цилиндрический объем, ось которого совпадает с прямой АВ, а торцевые поверхности перпендикулярны АВ. В горизонтальном направлении на выделенный цилиндр действуют только силы давления на торцевые поверхности: P_AS и P_BS, где Р_А и Р_В – давление жидкости в точках А и В. Так как выделенный объем находится в равновесии, то эти силы должны друг друга уравновешивать. Значит давление в точках А и В должно быть одинаковым. Можно сделать вывод: давление в однородной жидкости во всех точках, находящихся на одном горизонтальном уровне, одинаково.

Одним из известных следствий данного положения является то, что верхние уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах находятся на одинаковой высоте.