Коммутативность

Б) Объединение множеств.

А) Пересечение множеств.

Определение: Множество состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В, называется пересечением множеств А и В. Обозначают: А В.

Изображать пересечение множеств можно с помощью кругов Эйлера:

Например:

1. А = {0; 1; 3; 5} и В = {1; 2; 3; 4}

А В = {1; 3}

2. [а; в] [а; в) = [а; в)

3. [– 1; 1] ∩ (0; 3) = (0; 1]

4. Пересечением множества прямоугольников и множества ромбов является множество квадратов.

Если множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что эти множества не пересекаются (т.е. пересечение ), т.е. А В = – непересекающиеся множества.

Пересечение любого множества А с пустым множеством есть пустое множество, т.е. А = .

Определение: Множество состоящее из всех элементов, принадлежащих или множеству А или множеству В, называется объединением множеств А и В. Обозначают: А В.

Изображение с помощью кругов Эйлера:

Например:

1. А = {0; 1; 3; 5} и В = {1; 2; 3; 4}

А В = {0; 1; 3; 5; 2; 4}

2. [– 1; 1] ∩ (0; 3) = [ – 1; 3)

3. А – учащиеся школы моложе 12 лет,

В – учащиеся школы старше 10 лет

А В = {все учащиеся школы}.

Если множества А и В имеют элементы, то А В ; А = А.

Свойства объединения и пересечения множеств.

А ∪ В = В ∪ А

А В = В А