Математическая постановка задачи о гомогенном реакторе с отражателем в одногрупповом приближении. Требования к материалу отражателя

Требования к материалу отражателя

Отражательная способность материала зависит от его диффузионных характеристик: длины транспортного пробега нейтронов, длины диффузии, возраста, которые, в свою очередь, определяются сечениями рассеяния и поглощения. Поэтому в качестве материала отражателя используют материалы с высоким значением коэффициента внутреннего отражения или альбедо, являющиеся отношением плотности одностороннего тока нейтронов из отражателя в АЗ к плотности одностороннего тока нейтронов из АЗ в отражатель.

Еще более сужает круг материалов, пригодных для использования в качестве отражателя, тот факт, что в ЯР на тепловых нейтронов необходимо, чтобы быстрые нейтроны, попавшие в отражатель, возвращались в АЗ уже тепловыми, т.е. материал отражателя должен обладать высокой замедляющей способностью. Таким требованиям в полной мере отвечают элементы с малой атомной массой. Однако если дополнить указанные требования необходимостью малого поглощения тепловых нейтронов, то приходим к тому, что требования к материалу отражателя совпадают с требованиями к материалам замедлителя. Поэтому в ЯР на тепловых нейтронах отражатель обычно выполняют из того же материала, что и замедлитель.

В реакторах на быстрых нейтронах необходимо возвращать из отражателя в АЗ незамедлившиеся нейтроны. Поэтому в таких реакторах отражатель должен иметь малые значения потерь энергии в акте рассеяния и высокие значения сечений рассеяния. Этим требованиям отвечают отражатели из тяжелых атомов: сталь, уран, никель и т.п.

Поставим задачу о ЯР с отражателем в одногрупповом диффузионном приближении, т.е. полагая, что энергетический спектр нейтронов во всем ЯР одинаков. Как известно, диффузионное приближение не работает вблизи границы АЗ и понятно, что в отражателе спектр нейтронов будет иметь отличный от АЗ вид. Поэтому при таком подходе влияние отражателя на критические размеры можно установить приближенно. Тем не менее, одногрупповой подход можно использовать для важных оценок параметров ЯР с отражателем, а в случае больших ЯР даже для получения количественных результатов.

Рассмотрим гомогенный реактор, состоящий из гомогенной АЗ (далее все, что будет касаться АЗ будет иметь индекс «1») и отражателя (индекс «2»).

Запишем отдельно уравнение ЯР для АЗ и отражателя:

АЗ: (1)

где –материальный параметр

В отражателе нет делящегося материала, поэтому формально уравнение ЯР для отражателя имеет тот же вид:

(2)

материальный параметр.

Причем для большинства отражателей (D₂O, C, Be) τ << L ², поэтому M ²≈ L ² и. Однако в случае Н₂О замена М ² на L ² будет существенно влиять на получаемый результат. Граничные условия для системы (1)-(2) аналогичны условиям для уравнения диффузии:

1. На границе раздела АЗ/отражатель плотность потока нейтронов в АЗ равна плотности потока нейтронов в отражателе.

2. На границе раздела АЗ/отражатель плотность диффузионного тока нейтронов в АЗ равна плотности диффузионного тока нейтронов в отражателе.

3. На экстраполированной границе отражателя плотность потока нейтронов в отражателе равна нулю.

Теперь на основе системы (1)-(2) и граничных условий проанализируем условия критичности ЯР различной формы с отражателем.