Метод обратной матрицы и формулы Крамера

Системы n линейных уравнений с n переменными.

Пусть число уравнений совпадает с число переменных m=n. В этом случае матрица А=(а_ij)_nxn является квадратной. Назовем определитель этой матрицы ∆ =│А│ определителем системы.

Предположим, что матрица А невырожденная, т.е. её определитель │А│≠0. В этом случае существует обратная матица А^{- 1}.

Умножим обе части матичного уравнения (3.2.2) слева на матрицу А^-1. Получаем А^-1АХ= А^-1В, но А^-1А=Е, следовательно, ЕХ= А^-1В. Но ЕХ=Е (свойства матриц). И сказанного получаем решение матричного уравнения

Х= А^-1В (3.2.3)

Теорема Крамера (правило Крамера)

Формулы (3.4) называются формулами Крамера.