Основные уравнения гидродинамики и теплообмена водопарового тракта

Внутрикотловая гидродинамика.

Лекция 18.

Гидродинамические и теплообменные про­цессы водопарового тракта парового котла и парогенератора протекают в трубах. Стенки труб обладают определенными свойствами: теплопроводностью, теплоемкостью, массой. На поверхности труб протекают соответству­ющие процессы с окружающей средой на на­ружной стенке и рабочей средой — на внут­ренней стенке. Свойства стенок труб и протекающие на этих стенках процессы учи­тываются граничными условиями уравнений, описывающих процессы, которые имеют место в водопаровом тракте. Такими уравнениями являются: уравнения материального баланса, баланса энергии потока рабочей среды и ограждающей стенки и уравнение движения (или количества движения).

Все эти уравнения рассматриваются в кур­сах гидромеханики и теплопередачи и потому их выводы здесь не излагаются.

Запишем уравнения в окончательном виде:

материального баланса

баланса энергии потока рабочей среды

теплового баланса для обогреваемых стенок канала

В формулах (9.1) —(9.3) G, p, i — расход рабочей среды через канал, ее плотность и энтальпия; f — сечение канала; z — координа­та, совпадающая с направлением движения рабочей среды; q_вн, q_нар — линейная плотность потока тепла на внутренней и наружной по­верхностях канала; т — линейная масса ме­талла стенок канала (масса стенок трубы длиной 1 м); t_M, c_M — температура и теплоем­кость металла; —коэффициент теплоотдачи от стенки к рабочей среде; П — внутренний периметр сечения канала (для трубы П=

). Специфической формой записи второго за­кона механики применительно к течению среды в канале является

Его называют уравнением движения или уравнением сохранения количества движения. Интегрирование (9. в пределах от начала канала z=0 (w=w₁, p=p₁) до

конца в общем случае до сечения z=l (w=w₂, p=p₂) д ает интегральную форму уравнения движения

где

Из (9.5) следует, что перепад давлений в каналезатрачивается на преодоление следующих сил, возникающих при дви­жении в нем среды:

сил трения (коэффициент пропорциональ­ности определяется экспериментально, его значение связано с коэффициентом трения соотношением)

сил, обусловленных неоднородностью ско­ростей на входе и на выходе канала — ускоре­нием потока, т. е. неоднородностью поля ско­ростей по длине канала,

составляющей силы тяжести — нивелирной составляющей, определяемой средней плот­ностью и разностью высот, т. е. разностью уровней (эта величина выражает гидростати­ческое давление столба среды высотой h),

Итак, гидродинамические и теплообменные процессы, протекающие в водопаровом тракте, описываются системой уравнений: баланса массы (9.1), баланса энергии для потока ра­бочей среды (9.2), теплового баланса для обо­греваемых стенок канала (9.3), движения (9.4). Эта система уравнений дополняется еще уравнением состояния

выражающим зависимость одного термодина­мического параметра от двух других, а также эмпирическими зависимостями для коэффи­циента теплоотдачи а, коэффициента трения k. Система уравнений (9.1) — (9.4) и (9.6) со­вместно с эмпирическими «зависимостями для альфа и лямдаявляется замкнутой: в ней число неиз­вестных (G, р, i, t_м, р) равно числу уравнений (так как w—G/fp). Внешние воздействия для этой системы: q_нар, G_bx, i'_bx, G_bыx заданы.

В стационарном режиме все производные по х в уравнениях (9.1) — (9.4) и (9.6) равны нулю, а все параметры являются только функ­циями координаты z и потому фундаменталь­ные уравнения приобретают следующий вид:

уравнение сохранения энергии

уравнение движения

уравнение сохранения массы

сил, обусловленных неодинаковостью поля скоростей во времени — инерционной составляющей перепада давления, неравной нулю только в нестационарных процессах,

уравнение состояния

нии wп<wв; разность их равна относительной скорости пара

результата следует:

или