Линейные измерения

Лекция 4.

В настоящее время геодезия располагает большим арсеналом средств для линейных измерений. Мерные ленты и рулетки применяют для измерения небольших расстояний (до нескольких сот метров) с относительной ошибкой ; оптические дальномеры – для измерения линий от нескольких метров до 150 – 200 м с погрешностью ; радио– и светодальномеры – для измерения расстояний в земных условиях до нескольких десятков километров с ошибкой 1 – 5 см. большие лазерные дальномеры используют в космических исследованиях.

Все линейные мерные приборы делятся на три категории: эталоны, образцовые и рабочие меры. Для установления фактической длины мерного прибора рабочую меру сравнивают с образцовой, а образцовую – с эталонной. Этот процесс называется компарированием. В ходе его определяют уравнение мерного прибора

при , (39)

где l₀ – номинальная длина рулетки (ленты), – температура компарирования.

Иногда вместо сравнения с образцовой мерой рабочей рулеткой измеряют некоторый закрепленный отрезок на местности, ранее измеренный более точным прибором. Такой эталонный отрезок называют полевым компаратором. Если L₀ – длина полевого компаратора, L – результат измерения рабочей мерой, то поправка в ее длину

, (40)

где n – число уложений рабочей меры в полевом компараторе. Например, L₀ = 100,00 м, l₀ = 20 м, L = 100,05 м, и при .

Измерение длин линий по земле мерными рулетками и лентами начинается после расчистки трассы. Если линия проходит по местности с несколькими перегибами, то ее разбивают на части, и каждый отрезок измеряют отдельно путем последовательного уложения рулетки по направлению измеряемой линии. Каждое уложение ленты фиксируется на земле металлической шпилькой.

Длину отрезка S находят по формуле

при , (41)

где – домер (остаток). Для контроля каждый отрезок измеряют дважды в прямом и обратном направлении. Расхождения в результатах допустимы не более чем 5 см на каждые 100 м.

В измеренную длину линии вводят три поправки:

а) за длину мерного прибора (компарирование) (знак поправки тот же, что у ),

б) за температуру измерений ,

где – коэффициент линейного расширения материала, из которого изготовлена рулетка,

в) за наклон линии к горизонту (рис.2.10) – при вычислении горизонтальной проекции отрезка. Эта поправка всегда вводится с отрицательным знаком.

Согласно рис.2.10

; ;

(42)

или ; ; ,

и при . (43)

Если непосредственное измерение линии затруднено (она проходит через овраг или водоем), то ее длину (на рис.2.11) определяют косвенным путем из решения вспомогательного треугольника, в котором непосредственно измеряют базисную сторону AB и все углы. В целях большей надежности базисную сторону измеряют несколько раз и вводят в результат измерений все необходимые поправки. Тогда .

Оптические дальномеры

Принцип действия всех оптических дальномеров основан на решении параллактического треугольника (рис.2.12). В нем может быть известен (постоянен) базис b, перпендикулярный измеряемой линии, и измерен угол φ, под которым виден этот базис, или наоборот, постоянен угол φ, а измеряется базисный отрезок b. Поэтому различают два вида оптических дальномеров с постоянным углом φ или постоянным базисом:

; . (44)

Почти каждая зрительная труба геодезических приборов снабжена простейшим оптическим нитяным дальномером с постоянным углом φ. Сетка нитей этой трубы содержит две дополнительные нити, расстояние между которыми постоянно и равно p. Если в конечной точке линии установить вертикально рейку с сантиметровыми делениями, то глядя на нее в зрительную трубу, можно оценить базисный отрезок l, который отсекают на рейке дальномерные нити. (рис.2.13).

Этот отрезок пропорционален измеряемому расстоянию. Согласно рис.2.13 имеем , где – постоянное слагаемое. Из подобия треугольников данной схемы следует:

; . (45)

Обычно в таком дальномере k = 100, а в итоге

. (46)

Последняя формула справедлива для случая, когда визирная ось зрительной трубы перпендикулярна рейке. В современных зрительных трубах с внутренним фокусированием используют более сложные оптические схемы и у них практически c = 0. Точность работы этого дальномера зависит от точности взятия отсчетов по рейке при оценке базисного отрезка l. В среднем эта точность характеризуется ошибкой в 1 – 2 мм. Однако на точность отсчета заметное влияние оказывает еще атмосферная рефракция, из–за которой визирные лучи испытывают неодинаковое искривление. Установлено, что при измерении линий нитяным дальномером относительная ошибка составляет или 0,05 % от измеряемого расстояния.

При определении наклонного расстояния нитяным дальномером в общем случае визирная ось трубы не перпендикулярна рейке и формула (46) видоизменяется.

На рис.2.14 дальномерные нити отсекают на рейке отрезок ab = l, а так как угол φ здесь мал (), то можно считать, что все визирные лучи практически параллельны. Тогда отрезок , соответствующий перпендикулярному положению рейки и визирной оси, равен . Подставив эту величину в формулу дальномера (46), получим при c = 0:

, (47)

а горизонтальная проекция этой линии

. (48)

Формула справедлива для современных зрительных труб с внутренним фокусированием.

Более точные оптические дальномеры снабжены зрительными трубами двойного изображения, и в них базисный отрезок оценивается на порядок выше, чем у нитяного дальномера по величине смещения видимого изображения рейки. Эта точность заметно повышается, если рейку устанавливать горизонтально.

До недавнего времени на практике использовались и дальномеры с постоянным двухметровым базисом, который устанавливали перпендикулярно измеряемому расстоянию. С конца линии измерялся угол φ, под которым был виден этот базис (рис.2.15).

Точность работы такого дальномера зависит от точности измерения угла j, так как

. (49)

И здесь справедливо соотношение

, (50)

из которого следует, что при постоянной ошибке Dj относительная погрешность измерения дальности уменьшается по мере увеличения угла j, то есть более короткие расстояния измеряются точнее. Чтобы погрешность измерения оказалась в пределах 1/1000 ~ 1/2000, ошибка Dj измерения угла должна быть не более 1 – 2''. Поэтому эти углы измерялись точными теодолитами Т1, Т2, либо на зрительную трубу устанавливали специальную насадку для точного измерения малых углов j.

Описанный дальномер применим для измерения линий от 100 до 300 м. В настоящее время эти дальномеры вытеснены на производстве радио– и светодальномерами.

Радио– и светодальномеры

Принцип действия этих приборов основан на измерении времени t, за которое электромагнитные колебания проходят отрезок искомой линии. Такие дальномеры состоят из приемопередатчика, устанавливаемого на одном конце линии, и отражателя волн, располагаемого на другом ее конце. В процессе измерения луч света или радиоволна проходит двойное расстояние, и потому

. (51)

где v – скорость распространения электромагнитных колебаний в атмосфере. Так как скорость света в вакууме c = 299792,5 км/с» 3×10⁸ м/с, то чтобы добиться точности измерений хотя бы до 1 м, время t прохождения сигнала должно регистрироваться с погрешностью D t <0,7×10^–8 сек.

Современные дальномеры бывают двух видов: импульсные, в которых время t измеряют прямым путем с помощью осциллографа (в военных локаторах), и фазовые дальномеры, в которых время t находят по разности фаз поданного и принятого сигналов.

Импульсные дальномеры нашли широкое применение в космических исследованиях, а фазовые дальномеры непрерывного действия – в наземных измерениях. В этих дальномерах мерой для измерения расстояний служит длина l волны модулированных электромагнитных колебаний, и искомое расстояние

, (52)

где n – число уложений волн в двойном измеренном отрезке, Dl = ly – домер, определяемый по фазовому углу y. Для решения неоднозначности при определении числа n измерения выполняют на разных частотах с известными длинами волн. Современные дальномеры снабжены счетно–решающими устройствами и световыми табло, на котором показывается результат измерений.

В измеренное расстояние вносят три поправки: за метеоусловия наблюдений, наклон линии к горизонту и постоянное слагаемое. Точность таких дальномеров характеризуется погрешностью 0,2 – 2 см.

В последнее время в строительной практике нашли применение компактные лазерные рулетки, с помощью которых бесконтактным способом (без отражателей) с достаточной точностью измеряются небольшие расстояния и размеры строительных конструкций.