double arrow

Измерение площадей фигур

Существуют три способа измерения площадей на картах: графический, аналитический и механический.

 
 

При графическом способеизмеряемый контур разбивается на ряд геометрических фигур, с помощью поперечного масштаба измеряются их элементы и вычисляются площади, которые затем суммируются. Второй вариант графического способа предусматривает использование палетки – сетки квадратов, нанесенной на лист прозрачной бумаги. Зная площадь каждого квадрата в масштабе карты, подсчитывают число полных квадратов, покрывающих заданный контур, а из неполных на глаз составляют полные. Затем все числа складывают.

Аналитический способпредназначен для определения площадей многоугольников по координатам их вершин.

На рис.1.29 искомую площадь многоугольника P1234 можно представить как функцию площадей прямоугольных трапеций: P1234=P1’122’+P2’233’-P4’433’-P1’144’.

Основания каждой трапеции здесь равны абсциссам X точек, а высота – разностям ординат Y.

Поэтому

(27)

Механический способпредполагает использование специального прибора для измерения площадей – планиметра. Современный полярный планиметр состоит из двух рычагов – полюсного и обводного (рис.1.30, 1.31), которые соединяются шарнирно. На обводном рычаге расположен счетный механизм, а на конце рычага – обводной шпиль или прозрачная марка с точкой, которой обводится контур. Для измерения площади небольших фигур полюс устанавливают вне фигуры с таким расчетом, чтобы при обводе контура углы α между полюсным и обводным рычагами находились в пределах 30˚≤α≤150˚.

Для измерения площади до начала обвода марка (обводной шпиль) устанавливается на контур фигуры и снимается начальный отсчет n1. Этот отсчет состоит из числа полных оборотов диска (снимается по циферблату), числа целых делений барабана, прошедших до нуля верньера (две цифры), и долей деления, снимаемых по совпадающему штриху нониуса (верньера).

Так, отсчет на рис.1.31 n=6458.

После обвода фигуры и возвращения в начальную точку снимается второй отсчет n2. Площадь фигуры в делениях планиметра P=(n2-n1) делений. Если известна цена одного деления планиметра μ (в квадратных метрах или гектарах), то искомая площадь составит

. (28)

Для определения цены деления планиметра необходимо измерить этим прибором площадь какой-либо фигуры с известными размерами и площадью P0 (например, один или несколько квадратов координатной сетки). Тогда

. (29)

 
 
Рис.1.31. Планиметр


В целях контроля и повышения точности площадь фигуры измеряют несколько раз.

Если измеряемый участок велик, то полюс планиметра ставят внутри фигуры. Тогда

. (30)

Для определения постоянного числа Q необходимо и достаточно измерить площадь одного и того же участка с полюсом вне фигуры и внутри фигуры. Если при этом получена разность отчетов и , то площадь P равна , откуда

, (31)

где N1разность отсчетов при измерениях с полюсом вне фигуры, N2 – разность отсчетов при измерениях с полюсом внутри фигуры.


Сейчас читают про: