2014-02-02
562
Алгоритм действия модели рассмотрим на примере.
Исходная таблица для расчета имеет вид:
| Объем продаж | Период | Относит. Цена | Доля денег | Группа А |
| 2004499,46 | 8,91 | 0,61 | ||
| 2937644,65 | 8,55 | 0,73 | ||
| 2758199,62 | 8,24 | 0,43 | ||
| 2865603,08 | 7,61 | 0,32 | ||
| 4948442,01 | 7,75 | 0,53 | ||
| 4563147,37 | 8,15 | 0,46 | ||
| 5428466,37 | 8,41 | 0,56 | ||
| 6036175,05 | 7,65 | 0,54 | ||
| 5996935,42 | 4,98 | 0,70 | ||
| 9213652,48 | 6,16 | 0,73 | ||
| 9647436,77 | 7,02 | 0,84 | ||
| 9045245,80 | 5,97 | 0,55 | ||
| 4374545,74 | 8,40 | 0,81 | ||
| 6375298,40 | 7,26 | 0,66 | ||
| 7688754,39 | 7,53 | 0,75 | ||
| 13347638,85 | 6,28 | 0,67 | ||
| 10732883,98 | 6,34 | 0,47 | ||
| 11831757,19 | 6,09 | 0,49 |
Мы имеем 18 наблюдений, соответствующих месяцам. Средняя цена выражена в долларах в целях исключения фактора инфляции.
С помощью встроенного программного пакета осуществляется обсчет уравнения, в ходе которого вычисляются средние значения каждого параметра, их дисперсия, коэффициенты и ряд других параметров. Результаты анализа выводятся в виде следующих таблиц:
| Регрессионная статистика | ||||||||
| Множественный R | 0,892448914 | |||||||
| R-квадрат | 0,796465063 | |||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,733838929 | |||||||
| Стандартная ошибка | 1726469,589 | |||||||
| Наблюдения | ||||||||
| F | ||||||||
| 12,71777465 | ||||||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | Нижние 95% | Верхние 95% | ||||
| Y-пересечение | 9921311,696 | 5389807,707 | 1,840754297 | -1722658 | 21565281,08 | |||
| Период | 407587,9988 | 113705,6937 | 3,584587417 | 161941,8 | 653234,168 | |||
| Относит. цена | -1007215,348 | 485519,6257 | -2,074510059 | -2056117 | 41685,83164 | |||
| Доля денег | 213340,7077 | 3105902,355 | 0,068688801 | -6496552 | 6923233,512 | |||
| А | 7173,31986 | 192243,2087 | 0,037313775 | -408143 | 422489,4422 | |||
Результаты можно интерпретировать следующим образом:
Множественный коэффициент корреляции R составил 0,892. Это показывает наличие тесной связи между всей совокупности факторов и признаком-результатом
Коэффициент детерминации R-квадрат составил 0,796. Это свидетельствует о том, что доля объясненной дисперсии в общей дисперсии выборки составила 83%.
Стандартная ошибка позволяет оценить точность прогноза. Она показывает, что в подавляющем большинстве случаев реальное значение прогноза будет находиться не более чем в двух стандартных ошибках от расчетного. В данном случае ошибка составила 1726469,589.
Значение F – теста не должно быть меньше критического значения, заданного, исходя из количества степеней свободы выборки («число наблюдений» - «число факторов» - 1) и заданного уровня значимости (в данном случае – 95%). Критические значения F приводятся в специальных статистических таблицах. ПоказательF рассчитывается таким образом, чтобы исключить тот факт, что зависимость между результатом и факторами, отраженная в уравнении, является чистой случайностью. Для выборки из 18 наблюдений и 4 факторов критическое значение составляет 3,18. Полученное нами значение 12,71777465, что значительно большекритического.
Коэффициенты позволяют нам построить уравнение регрессии для расчета. Оно имеет вид:
Dпр = (15295846 - 593163*P - 212891*M - 4705360*I + 355710*T), где
P – цена на товар;
M – эффект масштаба рынка сбыта;
I – доля оплаты товаров деньгами;
t – эффект времени;
Каждый из коэффициентов имеет свою стандартную ошибку
Показатель t-статистики позволяет нам оценить, имеет ли фактическое значение коэффициента нормальное распределение вокруг расчетного или нет. Для выполнения этого условия необходимо чтобы полученный t не лежал в промежутке –tкрит < t < tкрит. Критические значения t также приводятся в расчетных таблицах. В нашем случае для 95% уровня значимости он составляет 2, 16. Попадание ряда расчетных значений в заданный промежуток свидетельствует о том, что масштаб и вид соответствующих факторов подобран неверно.
t критическое для определенного уровня значимости представляет собой также коэффициент, на который должна быть умножена стандартная ошибка для получения разброса доверительного интервала. Т.е. (а – с.о.*t) < A < (a + c.o.*t). Автоматизированный пакет сам вычисляет границы доверительного интервала, выводя из как «верхние 95%» и «нижние 95%».
После построения уравнения модель обсчитывается, т.е. вычисляется прогнозное значение результата для каждого наблюдения и остаток – разность между фактом и прогнозом. Анализ остатков также позволяет судить о представительности расчета. Прежде всего, их математическое ожидание должно быть равно нулю. Для ограниченного числа наблюдений это говорит о том, что среднее остатков должно стремиться к нулю.
После анализа представительности уравнения задаются прогнозируемые значения факторов, и по формуле регрессии вычисляется прогнозное значение спроса.
[6] Б.Г. Литвак. Управленческие решения, стр. 115
