Пример действия модели

Алгоритм действия модели рассмотрим на примере.

Исходная таблица для расчета имеет вид:

Объем продаж	Период	Относит. Цена	Доля денег	Группа А
2004499,46		8,91	0,61
2937644,65		8,55	0,73
2758199,62		8,24	0,43
2865603,08		7,61	0,32
4948442,01		7,75	0,53
4563147,37		8,15	0,46
5428466,37		8,41	0,56
6036175,05		7,65	0,54
5996935,42		4,98	0,70
9213652,48		6,16	0,73
9647436,77		7,02	0,84
9045245,80		5,97	0,55
4374545,74		8,40	0,81
6375298,40		7,26	0,66
7688754,39		7,53	0,75
13347638,85		6,28	0,67
10732883,98		6,34	0,47
11831757,19		6,09	0,49

Мы имеем 18 наблюдений, соответствующих месяцам. Средняя цена выражена в долларах в целях исключения фактора инфляции.

С помощью встроенного программного пакета осуществляется обсчет уравнения, в ходе которого вычисляются средние значения каждого параметра, их дисперсия, коэффициенты и ряд других параметров. Результаты анализа выводятся в виде следующих таблиц:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,892448914
R-квадрат	0,796465063
Нормированный R-квадрат	0,733838929
Стандартная ошибка	1726469,589
Наблюдения
F
12,71777465
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	9921311,696	5389807,707	1,840754297	-1722658	21565281,08
Период	407587,9988	113705,6937	3,584587417	161941,8	653234,168
Относит. цена	-1007215,348	485519,6257	-2,074510059	-2056117	41685,83164
Доля денег	213340,7077	3105902,355	0,068688801	-6496552	6923233,512
А	7173,31986	192243,2087	0,037313775	-408143	422489,4422

Результаты можно интерпретировать следующим образом:

Множественный коэффициент корреляции R составил 0,892. Это показывает наличие тесной связи между всей совокупности факторов и признаком-результатом

Коэффициент детерминации R-квадрат составил 0,796. Это свидетельствует о том, что доля объясненной дисперсии в общей дисперсии выборки составила 83%.

Стандартная ошибка позволяет оценить точность прогноза. Она показывает, что в подавляющем большинстве случаев реальное значение прогноза будет находиться не более чем в двух стандартных ошибках от расчетного. В данном случае ошибка составила 1726469,589.

Значение F – теста не должно быть меньше критического значения, заданного, исходя из количества степеней свободы выборки («число наблюдений» - «число факторов» - 1) и заданного уровня значимости (в данном случае – 95%). Критические значения F приводятся в специальных статистических таблицах. ПоказательF рассчитывается таким образом, чтобы исключить тот факт, что зависимость между результатом и факторами, отраженная в уравнении, является чистой случайностью. Для выборки из 18 наблюдений и 4 факторов критическое значение составляет 3,18. Полученное нами значение 12,71777465, что значительно большекритического.

Коэффициенты позволяют нам построить уравнение регрессии для расчета. Оно имеет вид:

D_пр = (15295846 - 593163*P - 212891*M - 4705360*I + 355710*T), где

P – цена на товар;

M – эффект масштаба рынка сбыта;

I – доля оплаты товаров деньгами;

t – эффект времени;

Каждый из коэффициентов имеет свою стандартную ошибку

Показатель t-статистики позволяет нам оценить, имеет ли фактическое значение коэффициента нормальное распределение вокруг расчетного или нет. Для выполнения этого условия необходимо чтобы полученный t не лежал в промежутке –t_крит < t < t_крит. Критические значения t также приводятся в расчетных таблицах. В нашем случае для 95% уровня значимости он составляет 2, 16. Попадание ряда расчетных значений в заданный промежуток свидетельствует о том, что масштаб и вид соответствующих факторов подобран неверно.

t критическое для определенного уровня значимости представляет собой также коэффициент, на который должна быть умножена стандартная ошибка для получения разброса доверительного интервала. Т.е. (а – с.о.*t) < A < (a + c.o.*t). Автоматизированный пакет сам вычисляет границы доверительного интервала, выводя из как «верхние 95%» и «нижние 95%».

После построения уравнения модель обсчитывается, т.е. вычисляется прогнозное значение результата для каждого наблюдения и остаток – разность между фактом и прогнозом. Анализ остатков также позволяет судить о представительности расчета. Прежде всего, их математическое ожидание должно быть равно нулю. Для ограниченного числа наблюдений это говорит о том, что среднее остатков должно стремиться к нулю.

После анализа представительности уравнения задаются прогнозируемые значения факторов, и по формуле регрессии вычисляется прогнозное значение спроса.

[6] Б.Г. Литвак. Управленческие решения, стр. 115