double arrow

Пример действия модели

2

Алгоритм действия модели рассмотрим на примере.

Исходная таблица для расчета имеет вид:

Объем продаж Период Относит. Цена Доля денег Группа А
2004499,46 8,91 0,61
2937644,65 8,55 0,73
2758199,62 8,24 0,43
2865603,08 7,61 0,32
4948442,01 7,75 0,53
4563147,37 8,15 0,46
5428466,37 8,41 0,56
6036175,05 7,65 0,54
5996935,42 4,98 0,70
9213652,48 6,16 0,73
9647436,77 7,02 0,84
9045245,80 5,97 0,55
4374545,74 8,40 0,81
6375298,40 7,26 0,66
7688754,39 7,53 0,75
13347638,85 6,28 0,67
10732883,98 6,34 0,47
11831757,19 6,09 0,49

Мы имеем 18 наблюдений, соответствующих месяцам. Средняя цена выражена в долларах в целях исключения фактора инфляции.

С помощью встроенного программного пакета осуществляется обсчет уравнения, в ходе которого вычисляются средние значения каждого параметра, их дисперсия, коэффициенты и ряд других параметров. Результаты анализа выводятся в виде следующих таблиц:

Регрессионная статистика  
Множественный R 0,892448914
R-квадрат 0,796465063
Нормированный R-квадрат 0,733838929
Стандартная ошибка 1726469,589
Наблюдения
 
F
12,71777465
 
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 9921311,696 5389807,707 1,840754297 -1722658 21565281,08
Период 407587,9988 113705,6937 3,584587417 161941,8 653234,168
Относит. цена -1007215,348 485519,6257 -2,074510059 -2056117 41685,83164
Доля денег 213340,7077 3105902,355 0,068688801 -6496552 6923233,512
А 7173,31986 192243,2087 0,037313775 -408143 422489,4422
                 

Результаты можно интерпретировать следующим образом:

Множественный коэффициент корреляции R составил 0,892. Это показывает наличие тесной связи между всей совокупности факторов и признаком-результатом

Коэффициент детерминации R-квадрат составил 0,796. Это свидетельствует о том, что доля объясненной дисперсии в общей дисперсии выборки составила 83%.

Стандартная ошибка позволяет оценить точность прогноза. Она показывает, что в подавляющем большинстве случаев реальное значение прогноза будет находиться не более чем в двух стандартных ошибках от расчетного. В данном случае ошибка составила 1726469,589.

Значение F – теста не должно быть меньше критического значения, заданного, исходя из количества степеней свободы выборки («число наблюдений» - «число факторов» - 1) и заданного уровня значимости (в данном случае – 95%). Критические значения F приводятся в специальных статистических таблицах. ПоказательF рассчитывается таким образом, чтобы исключить тот факт, что зависимость между результатом и факторами, отраженная в уравнении, является чистой случайностью. Для выборки из 18 наблюдений и 4 факторов критическое значение составляет 3,18. Полученное нами значение 12,71777465, что значительно большекритического.

Коэффициенты позволяют нам построить уравнение регрессии для расчета. Оно имеет вид:

Dпр = (15295846 - 593163*P - 212891*M - 4705360*I + 355710*T) , где

P – цена на товар;

M – эффект масштаба рынка сбыта;

I – доля оплаты товаров деньгами;

t – эффект времени;

Каждый из коэффициентов имеет свою стандартную ошибку

Показатель t-статистики позволяет нам оценить, имеет ли фактическое значение коэффициента нормальное распределение вокруг расчетного или нет. Для выполнения этого условия необходимо чтобы полученный t не лежал в промежутке –tкрит < t < tкрит. Критические значения t также приводятся в расчетных таблицах. В нашем случае для 95% уровня значимости он составляет 2, 16. Попадание ряда расчетных значений в заданный промежуток свидетельствует о том, что масштаб и вид соответствующих факторов подобран неверно.

t критическое для определенного уровня значимости представляет собой также коэффициент, на который должна быть умножена стандартная ошибка для получения разброса доверительного интервала. Т.е. (а – с.о.*t) < A < (a + c.o.*t). Автоматизированный пакет сам вычисляет границы доверительного интервала, выводя из как «верхние 95%» и «нижние 95%».

После построения уравнения модель обсчитывается, т.е. вычисляется прогнозное значение результата для каждого наблюдения и остаток – разность между фактом и прогнозом. Анализ остатков также позволяет судить о представительности расчета. Прежде всего, их математическое ожидание должно быть равно нулю. Для ограниченного числа наблюдений это говорит о том, что среднее остатков должно стремиться к нулю.

После анализа представительности уравнения задаются прогнозируемые значения факторов, и по формуле регрессии вычисляется прогнозное значение спроса.


[6] Б.Г. Литвак. Управленческие решения, стр. 115

2

Сейчас читают про: