2014-02-02
470
Рассмотрим два случая:
а) 
;
б) 
.
Согласно изложенной в предыдущей лекции методике расчета переходных процессов классическим методом для напряжения на конденсаторе в цепи на рис. 3 можно записать
 .
| (1) |
Тогда для первого случая принужденная составляющая этого напряжения
 .
| (2) |
Характеристическое уравнение цепи
,
решая которое, получаем
.
В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:
1. 
или 
, где 
- критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.
В этом случае
 .
| (3) |
2. 
- предельный случай апериодического режима.
В этом случае 
и
 .
| (4) |
3. 
- периодический (колебательный) характер переходного процесса.
В этом случае 
и
 ,
| (5) |
где 
- коэффициент затухания; 
- угловая частота собственных колебаний; 
- период собственных колебаний.
Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать
|
|
|
.
Для нахождения постоянных интегрирования, учитывая, что в общем случае 
и в соответствии с первым законом коммутации 
, запишем для t=0 два уравнения:
решая которые, получим
; 
.
Таким образом,
.
Тогда ток в цепи
и напряжение на катушке индуктивности
.
На рис. 4 представлены качественные кривые 
, 
и 
, соответствующие апериодическому переходному процессу при 
.
Для критического режима на основании (2) и (4) можно записать
.
При 
Таким образом
и
.
Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем
.
Для нахождения постоянных интегрирования запишем 
откуда 
и 
.
Тогда
.
На рис. 5представлены качественные кривые 
и , соответствующие колебательному переходному процессу при .
При подключении R-L-C-цепи к источнику синусоидального напряжения для нахождения принужденных составляющих тока в цепи и напряжения на конденсаторе следует воспользоваться символическим методом расчета, в соответствии с которым
и
,
где 
; 
; 
.
Таким образом,
и 
.
Здесь также возможны три режима:
1.  ;
| 2. 
| 3. 
|
| 
| 
|
Наибольший интерес представляет третий режим, связанный с появлением во время переходного процесса собственных колебаний с частотой 
. При этом возможны, в зависимости от соотношения частот собственных колебаний и напряжения источника, три характерные варианта: 1 - 
; 2 - 
; 3 - 
, - которые представлены на рис. 6,а…6,в соответственно.
