Расчет критического пути сетевого графика

Для управления ходом выполнения проекта нужна информация о продолжительности его выполнения, о сроках выполнения отдельных операций и их резервах времени. Различают следующие виды путей: полный, предшествующий событию, следующий за событием.

Путь сетевого графика называется полным, если его начальная вершина совпадает с исходным событием, а конечная - с завершающим.

Предшествующий событию путь - путь от исходного события до данного.

Следующий за событием путь - путь от данного события до завершающего.

Важнейшим параметром сетевого графика является критический путь - полный путь, имеющий наибольшую продолжительность во времени. Операции и события, принадлежащие критическому пути, называются соответственно критическими операциями и критическими событиями. Суммарная продолжительность операций, принадлежащих критическому пути, равна времени выполнения проекта и обозначается как . На графике критический путь, как правило, выделяется жирной линией.

Рассмотрим процедуру расчета критического пути сетевого графика. Продолжительности операций указаны возле соответствующих дуг.

Ожидаемые сроки свершения событий определяются по формулам:

где – подмножество дуг сети, входящих в событие .

Определим сначала ожидаемые сроки свершения событий . Исходное событие означает момент начала выполнения комплекса операций, т.е. . Событие (2) свершится, очевидно, спустя 2 ед. времени после свершения события (1), так как время выполнения операции (1,2) равно 2: .

Событию (3) предшествуют два пути: и . Продолжительность первого пути равна 1 ед. времени, а второго – 2 ед. времени, так как .

Продолжительность второго пути равна:

Т.к. событие (3) может свершиться не раньше момента окончания всех входящих в него операций, то

В событие (4) входят две дуги, исходящие из событий (1) и (3), для которых ожидаемые сроки свершения найдены. Его ожидаемый срок свершения

Аналогично находятся ожидаемые сроки свершения событий (5), (6) и (7).

Ожидаемый срок свершения события (7) совпадает с критическим временем (суммарной продолжительностью операций критического пути).

Выделим операции, принадлежащие критическому пути. Из трех операций, входящих в событие (7), определяет операция (5,7), выполнение которой продолжается 3 ед. времени. Момент свершения события (5) определяет операция (3,5). Момент свершения события (3) определяет операция (2,3), а события (2) – операция (1,2). Таким образом, критический путь . Увеличение времени выполнения любой операции, принадлежащей критическому пути, ведет к увеличению времени выполнения проекта.

Напротив, увеличение времени выполнения некритических операций может не отразиться на сроке выполнения проекта. Например, время выполнения операции (4,5) может быть увеличено, или начало ее выполнения может быть отсрочено на 1 ед. времени, что не отразится на сроке свершения события (5), а, следовательно, и всего комплекса операций.