Отметим, что

Относительная чувствительность

s=. (3)

T→ 0 α = dR / dT ®0.

Расчетное уравнение Т = f₂ (R_T)получают, например, путем численного решения в заданных точках (R_Тi) уравнения

f (T) = R_Т, (4)

где- f (T)функция преобразования, заданная в аналитическом виде.

Электрическая схема

Рис. 6. Потенциометрическая схема измерения сопротивления R_T.

R_T – термометр сопротивления, R_К – катушка сопротивления, П– переключатель, U – потенциометр, b, c – токовые контакты,

a, d – потенциометрические контакты.

Напряжение на участках цепи определяются следующими уравнениями:

а) положение переключателя П– I

U _К = I R _К; (5)

б) положение П – II

U _T = I R _T. (6)

Значение R_T определяют по отношению

R _T = (R _К U _T)/ U _К.

Потенциометрический метод измерения температуры с помощью терморезистора предусматривает следующие действия:

1) α^r ₁ – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества,

2) α^r ₂ – поддерживают постоянным ток I в контуре,

3) α^m ₁ – измеряют β ₁ = U_K,

4) α^m ₂ – измеряют β ₂ = U_T.

Обработка первичных данных (β ₁, β ₂) включает:

а) вычисление R_T = f (β _1, β ₂) = (R_К U_T) / U_К при известном значении R_К и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f (R_T).

Резистор R_T представляет собой СИ в виде «измерительного преобразователя».

Тип СИ

Компоновка, показанная на Рис. 2 и содержащая терморезистор, представляет собой измерительную систему, так как в нее включены несколько самостоятельных приборов – СИ. В лаборатории (Лабораторная работа № 2) студенты используют платиновый термометр сопротивления.

Рис. 7. Схема измерительная системы

Измерительная система состоит из двух СИ: СИ₁ и СИ₂. Численное значение х определяется по расчетному уравнению

x = f (y ¹₁, y ²₂) = (R _К U _T)/ U _К,

где y ¹₁, y ²₂ – первичные данные.

Конструкция

Рис. 3. Конструктивная схема платинового термометра сопротивления

На Рис. 3 показана конструкция платинового термометра сопротивления Стрелкова П.Г. На кварцевом каркасе, имеющем форму геликоида 1, навита спираль 2 из платиновой проволоки. Диаметр платиновой проволоки 0,05 мм. Каркас со спиралью образуют чувствительный элемент термометра сопротивления диаметром 3 - 4 мм и длиной 50 мм. В нижней части каркаса размещена петля спирали, в верхней - приваренные к спирали две пары выводящих проводников 3 из платиновой проволоки диаметром 0,3 мм. Чувствительный элемент помещен в герметичный чехол, который изготовлен из плавленого кварца и заполнен газообразным гелием.

Расчетное уравнение Т (R _T)

Температура определяется расчетным уравнением в форме

T = t ^‘+0,015), (7)

где t’ - «платиновая» температура, ^о С, значения (100; 419.58; 630.74) - следующие температуры (^оС):

а) кипения воды,

б) затвердевания цинка,

в) затвердевания сурьмы при давлении равном одной физической атмосфере.

Величина t’ задается уравнением

t’ = (w - 1) + , (8)

где w = R (T) /R ₀, R (T) – сопротивление термометра при измеряемой температуре; R ₀ = 10.0923 Ом - сопротивление термометра притемпературе 0 ^О С; a = 3.9141∙10^-3,d=1.49187- эмпирические коэффициенты уравнения, характеризующие данный термометр сопротивления (Лабораторная работа №2).

Функция преобразования

Для области температур (0…630) ^оС функция преобразования задается уравнением

R_T = R ₀(1 + AT + BT ² ), (9)

где – A =f ₁(α, δ), B =f ₂ (α, δ).

Допустимая погрешность Δ = 0.05…0.20 ^оС.

Для области температур (- 200…0) ^оС функция преобразования задается уравнением

R_T = R ₀(1 + AT + BT ² + C (T - 100) T ²), (10)

где A =f ₁(α, δ), B =f ₂ (α, δ), C =f ₃ (α, γ) - константы, α, δ, γ – эмпирические параметры (индивидуальные константы).

Допустимая погрешность Δ = 0.05 ^оС.

Для области температур (13…273.150) К

R_T = R ₀(1 +Σa_i tⁱ), i = 1…8, t = T /100. (11)

Допустимая погрешность Δ = 0.005…0.01 К.

Мостовой метод

Рис. 4. Схема уравновешенного моста.

R_T – терморезистор, НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a и b – клеммы подключения терморезистора.

Напряжения на участках цепи при условии I _НП = 0, которое достигается путем изменения R ₃ = var, имеют вид

I ₂ R ₂ = I ₁ R ₁, (12)

I ₂ R ₃ = I ₁ R_Т. (13)

Из уравнений (9,10) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста

R _T/ R ₁ = R ₃ / R ₂. (14)

Из уравнения (14) можно получить уравнение для R_T

R _T = (R ₃ R ₁)/ R ₂. (15)

Значения R ₁ и R ₂ являются известными.

Метод предусматривает следующие действия:

1) α^r ₁ – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества, поддерживают постоянным ток через мост,

2) α^r ₂ – варьируют R ₃ = var и снижают ток через НП до I _НП = 0,

3) α^r ₃ – контролируют ток через НП (I _НП = 0),

4) α^m ₁ – измеряют β ₁ = R ₃.

Обработка первичных данных (β ₁) включает:

а) вычисление R_T = f (β _1, β ₂) = R _T = (R ₃ R ₁)/ R ₂ при известных значениях R ₁ и R ₂ и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f (R_T).

Измерительная система состоит из нескольких СИ: а) СИ₁, б) СИ₂ и т.д. Численное значение х определяется по расчетному уравнению

x = f₂ (y ¹₂, y ²₂),

где y ¹₂, y ²₂ – первичные данные.

Пример: термометр сопротивления (лабораторная работа № 2).

Мост, содержащий трехпроводную схему

Рис. 6. Мост, содержащий трехпроводную схему подключения R_T.

НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, R _Л1 ,R _Л2и R _Л3. – сопротивления подводящих проводов.

Напряжения на участках цепи, включая два плеча моста (ad, de), при условии I _НП = 0, которое достигается путем изменения
R ₃ = var, имеют вид

I ₂ R ₂ = I ₁ R ₁, (16)

I ₂(R ₃ + R _Л2) = I ₁(R _T + R _Л1). (17)

Из уравнений (13,14) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста

(R _T + R _Л1)/ R ₁= (R ₃ + R _Л2)/ R ₂, (18)

Расчетное уравнение для R_T получают из (15)

R _T = (R ₃ + R _Л2) R ₁/ R ₂ - R _Л1. (19)

При условии R ₁/ R ₂ = 1 и R _Л1 = R _Л2выполняется равенство

R _T = R ₃.

Отметим, что при условии R ₃ = const

R _T = f (R ₁, R ₂). (20)

Эта зависимость R _T = f (R ₁, R ₂) используется в схеме автоматического моста.

Автоматический мост

Рис. 7. Схема автоматического моста.

НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, Р – реохорд, Д – движок реохорда, БМ – балансирный механизм, ЭД – электродвигатель, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, R _Л1 ,R _Л2 и R _Л3. – сопротивления подводящих проводов, I,II,III – функциональные связи БМ с блоками.

Во время перемещения движка реохорда изменяются r ₁ = var и r ₂ = var, при этом выполняется соотношение(r ₁ + r ₂ = R _Р =const). При достижении I _НП = 0 выполняется (см. соотношение (8) для уравновешенного моста) уравнение для сопротивлений моста, включая два плеча моста (ad, de),

(R ₂ + r ₂ ) / (R ₃ + R _Л2) = (R ₁ + r ₁) / (R_T + R _Л1). (21)

Вводим обозначения R _Л1 = R _Л2 = R _Л, в итоге расчетное уравнение для R_T имеет вид

R_T = (R ₁ + r ₁)(R ₃ + R _Л) /(R ₂ + r ₂ ) - R _Л = f (r ₁, r ₂) = f (r ₁), (22)

где использована связь r ₂ = R _Р - r ₁

Действия, производимые балансирным механизмом, сводятся к тому, что БМ:

1) определяет величину и знак I _НП,

2) подключает реохорд Р к электродвигателю ЭД, в результате работы которого движок, Д, реохорда перемещается в соответствии свеличиной I _НП,

3) подключает ПБ к электродвигателю, в результате работы которого перемещается стрелка ПБ в положение R = R_T.

Во время работы моста взаимодействие ряда блоков (реохорд Р, движок Д, балансирный механизм БМ, электродвигатель ЭД и показывающий блок ПБ) преобразуют r ₁ в R_T в соответствии срасчетным уравнением (16).

Типы термометров сопротивления:

1) ПТС 10, область температур (0…630) ^оС, допустимая погрешность Δ = 0.05…0.20 ^оС;

2) ТСПН 1, область температур (13…273.15) К, допустимая погрешность Δ = 0.005…0.01 К;

3) КТСП–Р - комплект термопреобразователей сопротивления фирмы «ТБН энергосервис», область температур (-100…300) ^оС, допустимая погрешность Δ = 0.1 ^оС.