Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный закон и его параметры

Материал основной части лекции.

ПЛАН

Владимир 2012

Л Е К Ц И Я

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для бакалавров направления 080100.62 «Экономика»

Тема № 2. Случайные величины и их законы распределения.

Занятие № 2.8 Нормальный закон распределения случайных величин.

Вид занятия: лекция (11)

Литература: 1). Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.пособие для вузов.-8-е изд.,стер.-М.:Высш.шк.,2002-479 с. (127-134). 2.) Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник М.: Гос.издат.физ.мат.лит-ры., 1958-464с.(108-102,114,115).

проведения занятия

№ п/п	Учебные вопросы занятия	Время, мин.
I. II	Вводная часть: Объявление темы, темы занятия. Постановка учебных целей занятия. Основная часть.	2-3
	1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.Нормальный закон и его параметры. 2. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения. 3. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Ассиметрия и эксцесс.
	Заключительная часть	2-3
	Подведение итогов занятия. Выдача задания на самостоятельную работу.

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Распространимопределения числовых характеристик дискретных величин на непрерывные величины.

Начнем с математического ожидания.

Пусть непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Допустим, что все возможные значения X принадлежат отрезку [ а, b ]. Разобьем этот

ожидание непрерывной' величины по аналогии с дискрет­ной; составим сумму произведений возможных значений

Перейдя к пределу при стремлении к нулю длины наи­большего из частичных отрезков, получим определенный

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины- X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b], называют определенный интеграл

Если возможные значения принадлежат всей оси Ох, то

Предполагается, что несобственный интеграл сходится абсо-

это требование не выполнялось, то значение интеграла зависело бы от скорости стремления (в отдельности) ниж-

По аналогии с дисперсией дискретной величины опре­деляется и дисперсия непрерывной величины.

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Если возможные значения Х принадлежат отрезку [а, b], то