Равномерное движение точки

Пусть точка находившаяся в начальный момент (t=0) в положении М₀, движется по оси х (рис.10.3.)

Рис.10.3

Начальное расстояние ОМ₀ обозначим через х₀, переменную абсциссу ОМ обозначим через х. Тогда расстояние М₀М является длиной пути, пройденного точкой за t секунд. Обозначая длину пути через S, получим:

(2)

Равномерным движением точки называется такое движение, при котором отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени остается постоянным для любого промежутка времени.

Следовательно, при равномерном движении будем иметь:

Отношение пути ко времени называется скоростью равномерного движения и обозначается буквой v, т.е (3)

Отсюда получаем, что (4), т.е. путь пройденный точкой при равномерном движении, равен произведению скорости на время.

Аналогично, (5) т.е ., время, в течение которого точка при равномерном движении проходит данный путь, равно отношению этого пути к скорости.

Эти равенства являются основными формулами для равномерного движения. По этим формулам определяется одна из трех величин, когда две другие известны. Размерность скорости .

Подставляя в уравнение (4) значение пути (2), получим: (6)

Уравнение (6), выражающее зависимость между переменными х и t, представляет собой закон равномерного движения. Так как это уравнение первой степени относительно переменных х и t, то график равномерного движения – прямая линия (рис.10.3).

Рис.10.3.

Чтобы определить скорость данного движения, нужно путь S разделить на время t: (7)

Скорость равномерного движения численно равна тангенсу угла между осью времени и прямолинейным графиком этого движения.

Этот результат верен только в случае, когда при построении графика движения масштаб для времени и расстояний взят одинаковый, т.е. если единица времени и единица расстояния на обеих осях изображаются отрезками одинаковой длины.

Пусть масштаб изображения пути равен m, отрезок изображающий путь σ, масштаб времени n, а отрезок изображающий время τ. Тогда

, но , т.е.