Тождество Сэя

Предположим, что в замкнутой экономике есть и благ. Если взять любое из них в качестве единицы отсчета, установив его цену равной единице и выразив через нее цены всех остальных благ, тоща необходимо будет определить n-1 обменных соотношений или относительных цен. Например, пусть х ₁ - пшеница, х ₂ - яблоки и х ₃ - апельсины, причем 2 яблока обмениваются на 1 единицу пшеницы (х ₂/ х ₁ = 2) и 1 апельсин на 2 единицы пшеницы (х ₃/ х ₁ = 1/2). Относительные цены будут обратны этим обменным соотношениям, т.е. p ₂/ p ₁ = 1/2, p ₃/ p ₁ = 2. В этом случае должно быть справедливо, что 4 яблока будут обмениваться на 1 апельсин (p ₃/ p ₂ = p ₃/ p ₁ ╢ p ₁/ p ₂ = 4). Полный набор обменных соотношений для нашей системы, состоящей из трех товаров, прямо задается двумя относительными ценами и тождеством единицы масштаба цен, в нашем случае - цены пшеницы. Масштаб цен может быть установлен равным единице или какому-либо другому выбранному числу, скажем некоторому количеству долларов. Фактически такой вид денег служит лишь абстрактной счетной единицей; она может существовать и в предметной форме, но в этом нет никакой необходимости, торговля носит характер бартера. Никто не держит эти деньги как таковые и никто не стремится к обладанию ими. Этот тип счетных денег резко отличается от денег, находящихся в обращении в реальной денежной экономике, так как кроме счетной функции они служат еще и средством сохранения ценности.

В экономике, где используются только счетные деньги, средством обращения служит товар, ничем не отличающийся от остальных товаров, - суммарная ценность предложения всех товаров всегда в точности равна совокупному спросу на них. Это тождество (обычно именуемое законом Вальраса) просто формулирует логическую невозможность перепроизводства всех товаров в бартерной экономике, где деньги есть лишь счетные единицы. Однако, когда одно из благ функционирует не только как средство обращения, но и как средство сохранения ценности, суммарный спрос на n-1 товаров будет равен их совокупному предложению только в случае, если спрос на деньги (D_n) равен их предложению (S_n).

Следовательно, на протяжении определенного промежутка времени любое расхождение между спросом и предложением должно проявляться как положительный или отрицательный избыточный спрос на деньги: либо D_n > S_n, либо D_n < S_n. Избыточному предложению товаров соответствует избыточный спрос на деньги. Если ED_i - избыточный спрос на товары, ES_i - избыточное предложение товаров, ED_n - избыточный спрос на деньги, тогда:

Что означает выражение "избыточный спрос на деньги"? Здесь имеется в виду, что какое-то время люди испытывают недостаток наличности и могут исправить положение, лишь предъявляя спрос на меньшее количество товаров, нежели предлагается. Теперь видно, что утверждение о логической невозможности общего перепроизводства в денежной экономике равносильно утверждению, что вектор ED_n ≡ 0: люди держат имеющиеся денежные средства в форме запасов наличности и не испытывают желания изменить эту сумму ни путем покупок за счет этих средств, ни путем пополнения их путем собственных продаж. Согласно сложившейся практике мы будем именовать эту сильную версию закона Сэя "тождеством Сэя".

Тождество Сэя означает, что денежный рынок всегда находится в равновесии, потому что независимо от уровня цен люди выносят товары на рынок лишь для того, чтобы "немедленно" использовать вырученные деньги для предъявления спроса на другие товары. Возможно, на первый взгляд это предположение не.представляется достаточно веским. Подразумевается, что изменение уровня цен никак не затрагивает взаимосвязь товарных и денежного рынков - предельная норма замещения товаров на деньги, по определению, равна 0. Это, в свою очередь, значит, что состояние товарных рынков тоже не затрагивается: изменение уровня цен никогда не приводит к замещению одних товаров другими.

Тождество Сэя может быть выражено в форме так называемого постулата однородности: функции избыточного спроса на товары зависят только от относительных цен, а не от абсолютного их уровня, или, используя язык математики, функции спроса на товары являются "однородными степени ноль относительно цен в денежном выражении". Однородные функции обладают тем свойством, что если каждый ее аргумент умножить на константу, то функция увеличится в число раз, равное некоторой степени этой константы - степень ее однородности.