Теплообмін випромінюванням між двома плоскими паралельними стінками

Теплообмін випромінюванням між твердими тілами

Нехай теплообмін випромінюванням відбувається між двома плоскими паралельними стінками 1 ы 2, відстань між якими дуже незначно в порівнянні з їхніми більшими розмірами. Стінки розділені теплопрозорим середовищем; температури стінок Т₁ і Т₂, причому Т₁ > Т₂. Площі поверхонь випромінювання відповідно S_t = S₂ = S (Рис. 14.3).

В даній системі Е₁ – енергія особистого випромінювання першого тіла на друге, а Е₂ – енергіяособистого випромінювання другого тіла на перше. Так як відстань між тілами мала то практично все випромінювання кожної із розглянутих поверхонь попадає на протилежну. Будемо використовувати поняття ефективного випромінювання яке виражене формулою(14.3).

Для непрозорого тіла (D = 0, R = 1 - А) вираз (14.3) запишеться у вигляді

Е _еф = Е + Е _пад (1-А) (14.11).

Кожне із розглянутих тіл має ефективне (повне) випромінювання відповідно Е _еф1 та Е _еф2. Для першого тіла Е _еф2 являється падаючим випромінюванням, тому

Е _еф1 = Е₁ + Е _еф2 (1-А) (14.12)

Аналогічно для другого тіла Е _еф2 = Е₂ + Е _еф1 (1-А) (14.13)

Густина результуючого теплового потоку від першого тіла на друге буде рівна

q_1,2 = Е _еф1 - Е _еф2. (14.14)

Підставляючи, знайдені із (14.11) вирази для Е _еф1 і Е _еф2, одержимо:

(14.15)

Замінимо величини Е ₁ та Е ₂ по формулі (14.9) і одержимо

(14.16)

Будемо рахувати, що степінь чорноти поверхонь не змінюється в діапазоні температур Т₁ і Т₂. Тлоді згідно закону Кірхгофа А₁ = ε₁ та А₂ = ε₂. Заміняємо А на ε та винісши ε₁ε₂С₀ одержимо

(14.17)

Величина (14.18) називається приведеною стелінню чорноти системи тіл.

З урахуванням ε_пр та виразу (14.17) формула для повного теплового потоку буде мати вигляд

(14.19).

Із рівняння (14.19) видно, що ε _пр змінюється від 0 до 1, остаючись завжди менше ε₁ та ε₂.

Розрахункове рівняння для потоку випромінювання Ф має такий вигляд:

(14.20)

де С_пр — наведений коефіцієнт випромінювання двох стінок, Вт/ (м² • К⁴), рівний С_пр = ε_прС₀.

Згідно з формулою (14.19) можна зробити висновок, що повний потік теплоти, який передається випромінюванням від нагрітого тіла до більш холодного тіла, пропорційний площі поверхні тіла, приведеної степені чорноти та різниці четвертих степенів абсолютних температур тіл.