2014-02-02
393
Вероятности и свойства
Опр. Если вероятности всех элементарных исходов на пространстве элементарных исходов W равны (исходы равновозможны), то говорят, что имеется классическая вероятностная схема. Вероятностью р(А) называется отношение числа случаев, благоприятных событию А, к общему числу всевозможных, взаимоисключающих и равновероятных случаев.
где N(А), N(W) – мощность множества А, W или, другими словами, количество элементов в соответствующем множестве.
1) 
;
2) 
достоверное событие; Р(невозможное событие) = 0.
3) для любой последовательности событий 
таких, что 
при 
, 
.
4) Опр. Пусть Р(B) >0. Условной вероятностью события A при условии, что произошло событие B, называется
5) Независимость событий. События 
и 
называются независимыми друг от друга, если выполняется одно из соотношений
.
Вероятность произведения событий для зависимых событий из формулы условной вероятности
.
6) Вероятность суммы событий. Для двух совместных событий справедлива формула
Для несовместных событий формула имеет вид 
|
|
|
7) Полная вероятность. Пусть об интересующем нас событии известно, что оно может наступить только вместе с одним из нескольких попарно несовместных событий 
. По отношению к эти события называются гипотезами. Тогда 
определяется по формуле
8) Формула Байеса. Формула пересчета (уточнения) вероятности в случаях, когда событие А уже произошло
