Законы расчета шахтных вентиляционных сетей

При движении воздуха по шахтным вентиляционным сетям действуют закон сохранения массы и закон сохранения энергии.

Согласно закону сохранения массы сумма масс воздуха, подходящих к узлу в единицу времени, должна быть равна сумме масс, уходящих от узла в единицу времени. Поскольку удельный вес воздуха в районе узла практически не меняется, вместо масс можно оперировать расходами воздуха Q. Для схемы рис. 4 имеем

Q1+Q2+Q3=Q4+Q5

или

Q1+Q2+Q3+Q4+Q5=0

(Q > 0, если воздух притекает к узлу, и Q < 0, если воздух вытекает из узла).

В общем виде:

(2)

где n – число ветвей, соединяющихся в узле;

i – номер подходящей к узлу ветви.

Соотношение (2) является математическим выражением первого закона сетей.

Q₂

Q₄

Q₁

Q₅

Рисунок 4 – Узел вентиляционной сети

Рассмотрим изменение энергии в каком – либо контуре, например, 1-2-3-4-5 на рис. 5. Совершим полный его обход по часовой стрелке от точки 1. Вследствие однозначности давления в любой точке сети, общее падение давления на пути 1-2-3-4-5-1:

Dp_1-2-3-4-5-1= 0. (3)

Учитывая, что на пути 1-2-3-4 давление падает (направление обхода совпадает с направлением движения воздуха), а на пути 4-5-1 – возрастает (направление обхода противоположно направлению движения), имеем:

Dp_1-2-3-4=Dp_4-5-1. (4)

а)

б)

Рисунок 5 – Контур вентиляционной сети:

а) без источника энергии в контуре;

б) с источником энергии в контуре.

Но:

Dp_1-2-3-4=Dp_1-2+Dp_2-3+Dp_3-4=h_1-2+ h_2-3+ h_3-4;

Dp_4-5-1=Dp_4-5+Dp_5-1= h_4-5+ h_5-1,

где h – депрессия соответствующей ветви.

Следовательно, согласно соотношению (4):

h_1-2+ h_2-3+ h_3-4= h_4-5+ h_5-1.

Поскольку h>0, если движение воздуха в ветви совпадает с направлением обхода, и h<0,если они противоположны, имеем в общем виде:

, (5)

где i – номер ветви.

Следовательно, алгебраическая сумма депрессий всех ветвей замкнутого контура, не содержащего энергии, равна нулю.

Соотношение (5) выражает второй закон сетей или закон сохранения энергии в сети, называемый также законом однозначности напоров.

Если в контуре имеется один или несколько источников энергии (вентилятор, естественная тяга и др.), каждый с удельной энергией (депрессией)h_и, то суммарная потеря энергии в контуре будет равна ее поступлению от этих m источников:

(6)