Обучение решению задач

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ЛЕКЦИЯ №5

ВОПРОСЫ:

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ+

2. РОЛЬ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.+

Задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле означает то, что требует исполнения, решения. Иногда под задачей понимают упражнение, которое нужно выполнить или решить посредством умозаключения, вычисления, построения и т.п.

Каждая задача задает совокупность данных – условие задачи и вопрос, указывающий искомое, - требование задачи.

Существуют различные классификации задач.

По соотношению между условием и заключением задачи подразделяются на: 1) определенные; 2) неопределенные; 3) переопределенные.

Если данных в условии задачи недостаточно чтобы ответить на вопрос задачи, то задачу называют неопределенной. Если же в условии задачи данных достаточно, а после отбрасывания одного из условий задача становится неопределенной, то такая задача называется определенной. Если же в условии задачи кроме достаточных данных, содержатся и еще какие либо данные, то задача называется переопределенной.

По уровню сложности задачи подразделяют на простые и сложные. Если из задачи нельзя выделить какую-либо подзадачу, то задача называется простой, а если можно, то – сложной. Например, задача: «Решите уравнение: 2х=4», будет простой, а задача: «Решите уравнение: 2х+4=8», будет сложной, поскольку в последнем случае можно выделить подзадачу – найти первое слагаемое.

По отношению к различным разделам математики задачи подразделяют на арифметические, алгебраические, геометрические, тригонометрические и др.

По дидактическим целям задачи делятся на познавательные, тренировочные, развивающие. Познавательные задачи служат в основном для получения новых знаний и особо широко применяются в младших классах для введения новых понятий, знаний. Тренировочные задачи предназначены для выработки прочных навыков и умений в решении задач, примеров, в применений знаний. Развивающие задачи служат для развития творческого мышления.

По типу мышления задачи делятся на алгоритмические, полуалгоритмические и эвристические.

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение.

Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при условии тщательной и кропотливой работы над понятиями, их определениями и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое знание достигается, прежде всего, при решении задач и выполнении упражнений.

2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим языком и, следовательно, математической символикой. Простейшая символика вводится еще в начальной школе и в IV-V классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назначение.

3) Задачи для обучения доказательствам. Обучение доказательствам - одна из важнейших целей обучения математике.

Простейшими задачами, с решения которых практически начинается обучение доказательствам, являются задачи-вопросы и элементарные задачи на исследование. Решение таких задач заключается в отыскании ответа на вопрос и доказательстве его истинности.

4) Задачи для формирования математических умений и навыков.

5) Обучающую роль играют и задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, концентрирующие внимание учащихся на вновь изучаемых идеях, понятиях и методах математики, задачи, с помощью которых вводятся новые понятия и методы, задачи, создающие проблемную ситуацию с целью приобретения учащимися новых знаний. Здесь же следует рассмотреть и задачи, с помощью которых подготавливается сложное для учащихся доказательство теоремы.

Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др.

Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.

Значение математических задач в развитии мышления. Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач,,воспитывается мышление, и, прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется 1) стиль мышления; 2) умение лаконично выражать свои мысли; 3) умение четко расчленять ход мышления; 4)точность символики.

Воспитательное значение математических задач. Прежде всего, задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием.

Воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей.

Рассмотрим основные методы решения задач в школьном курсе математики.